一、填空題：（每空1分，本大題共15分）
1．設，，請在下列每對集合中填入適當的符號：。
（122．設，n為自然數集， 若，則是
射的，若，則是射的。
3．設圖g = < v ，e >中有7個結點，各結點的次數分別為2，4，4，6，5，5，2，
則g中有條邊，根據
4．兩個重言式的析取是 ，乙個重言式和乙個矛盾式的合取是 。
5．設個體域為自然數集，命題「不存在最大自然數」符號化為
6．7．設p、q為兩個命題，其de-morden律可表示為；
8．二、單項選擇題：（每小題1分，本大題共15分）
1．設，下面哪個命題為假
ab、；
cd、。
2．設，則b－a是
a、； b、； c、； d、。
3．下圖描述的偏序集中，子集的上界為
a、； b、；
c、； d、。
4．設和都是x上的雙射函式，則為（ c ）。
a、； b、； c、； d、。
5．6．
7．8．
9．設，
，則有向圖
是（ ）。
a、強連通的 ； b、單側連通的 ； c、弱連通的 ； d、不連通的。
10．下面那乙個圖可一筆畫出
11．在任何圖中必定有偶數個
a、度數為偶數的結點 ； b、入度為奇數的結點 ；
c、度數為奇數的結點 ； d、出度為奇數的結點 。
12．含有3個命題變元的具有不同真值的命題公式的個數為
a、； b、； c、； d、。
13．下列集合中哪個是最小聯結詞集
a、； b、； c、； d、。
14．下面哪個命題公式是重言式（ b ）。
ab、；
cd、。
15．在謂詞演算中，下列各式哪個是正確的
a、； b、；
c、； d、。
三、判斷改正題：（每小題2分，本大題共20分）
1．設，，則。（其中為（a
2．設，，則
3．集合a上的恒等關係是乙個雙射函式45
67．能一筆畫出的圖不一定是尤拉圖
8．設p，q是兩個命題，當且僅當p，q的真值均為t時，的值為t
9．命題公式是重言式
10．設命題「所有的研究生都讀過大學」符號化為
四、簡答題：（25分）
1．2．集合上的偏序關係為整除關係。設，，試畫出的哈斯圖，並求a，b，c的最大元素、極大元素、下界、上確界。34．
5．五、證明題：（25分）
1．如果集合a上的關係r和s是反自反的、對稱的和傳遞的，證明：是a上的等價關係。
2．用推理規則證明是
的有效結論。
3．若有n個人，每個人都恰有三個朋友，則n必為偶數。
4．一、填空題
1．（1）， （2）。 2．雙射 ， 滿射。 3．14 ， 。
4．重言式 ，矛盾式 。 5． ， 6．
7．；8．
二、單項選擇題
三、判斷改正題
1．× 。
2．×3．√ 。4． 。 5．6． 7．√ 。 8．× 當且僅當p，q的真值相同時，的真值為t。 9．√ 。 10．× 。
四、簡答案題
1．2．解：的哈斯圖為
3．4．
五、證明題
1．證明：（1）
自反。（2），若，則由r ，s對稱，
所以， ，所以對稱。
（3），若則
由r ，s傳遞性知，從而
所以，傳遞。
綜上所述，是a上的等價關係。
2．證明：（1p
（2us(1)
3p4t(2)(3)i
5p6us(5)
7t(6)e,i
8p9t(7)(8)i
(10t(4)(9)i
所以，結論有效。
3．證明：將每個人用結點表示，當兩個人是朋友時，則對應兩結點連一條邊，則得一無向圖
。因為每個人恰有三個朋友，所以，，由任意圖奇數度結點一定是偶數個，可知，此圖結點數一定是偶數。4．
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