例題1：
設是群，是的子群，在g上定義關係r：
r=，證明：r是集合g上的等價關係。
證明：即證明r為自反、對稱和傳遞關係。
(1)證自反：
是子群，則h中必然存在么元，設為e。則ag，eh，a=a*e，所以：r，所以，r為自反關係。
（2）證對稱：
a,bg,若r，則hh，a=b*h，因為是子群，則h必然具有逆元h-1h,
即a*h-1=(b*h)*h-1=b*e=b，所以r,即r為對稱關係。
（3）證傳遞：
a,b,cg，如果,r，則h1h，h2h，滿足a=b*h1,b=c*h2，為子群，所以滿足封閉性，h2*h1h,所以，a=b*h1=(c*h2)*h1=c*(h2*h1)，r，所以，r為傳遞關係。
總之，r為等價關係。
例題2：
設是群，定義二元關係r g g為：
r= 證明：r是g上的等價關係。
證明：1)自反性對ag，由於是群，eg，a=e*a*e-1，即r
2)對稱性對a,bg，若r，則g，有b=*a*-1，即
a=-1*b*=-1*b*(-1)-1，所以r
3)傳遞性對a,b,cg，若,r，則1,2g，有
b=1*a*1-1，c=2*b*2-1，所以
c=2*(1*a*1-1)*2-1=(2*1)*a*(2*1)-1
所以r1. 設和都是群的子群，令
hk=證明：是的子群的充要條件是hk=kh。
離散數學期末考試時間、地點：
13周周二（12月2日）5-6節南教210（1-2班），南教211（3-4班）
離散數學 複習
第1章命題邏輯 本章重點 命題與聯結詞，公式與解釋，真值表，公式的型別及判定,主 析取 合取 正規化，命題邏輯的推理理論.一 重點內容 1.命題 命題表述為具有確定真假意義的陳述句。命題必須具備二個條件 其一，語句是陳述句 其二，語句有唯一確定的真假意義.2.六個聯結詞及真值表 否定聯結詞，p是命題...
離散數學複習指導
第一部分數理邏輯 第七章二元關係 9.1二元運算及其性質 11.1格的定義與性質 第五部分圖論 命題邏輯 一至三章 1 求命題公式的真值表 知識 p7表1.1 例題 p9例1.8 2等值演算 知識 p17基本等值式 例題 p19例2.3 3 判斷公式的型別 知識 p10定義1.10 例題 用真值表法...
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