第一章1、只有努力學習，認真複習，才能取得好成績。
解：p ： 努力學習。 q ：認真複習。 r：取得好成績。
p ∧ q ）→r
p ∧ q ）∨r
r→（ p ∧ q ）
2、正規化
例：求公式（p → r） ∧（ p （q ∧ r ） ）的和取正規化
原式= （p ∨r） ∧（p ∨ （q ∧ r ） ） ∧ （ p ∨ （q ∧ r ） ）
= （p ∨r） ∧（ p ∨ q ） ∧ （ p ∨ r ） ∧ （ p ∨ q ∨ r ）（和取正規化）
=∏（0,1,3,4,6）
2,5,7）
第二章1、公理
１ 證明公理１、２）
公理１用ｐ→ｑ 代入
公理２式中ｐ用ｐ→ｑ，ｑ用ｐ，ｒ用ｑ代入）
對④ ②用分離規則
２ 證明公理２、３）
3、例證明 （ p →q） → （ q→p）
p → q） → （ q→ p） 公理14
p → q） → （ q→ p） p用 p，q用ｑ代入
p →p 公理15
q→ p） → （ q→ p） 加頭規則用③ 式得
p → q） → （ q→ p） 傳遞規則② ④
p → p 定理
q→ q p用q代入
p →q） → （ p → q） 加頭規則用 ⑦式得
p →q） → （ q→p傳遞規則⑤ ⑧
4.假設法
例證明 （ p→ （ q→ r）） → （（p ∧q ） →r
p→ （ q→ r） 假設
p ∧q假設
p ∧q ） →p 公理8
p ∧q ） →q 公理9
p分離規則② ③
q 分離規則 ② ④
q→ r 分離規則① ⑤
⑧ r分離規則⑥ ⑦
由假設推理過程的定義知
p→ （ q→ r），p ∧q ├ r
由推理定理知
（ p→ （ q→ r）） → （（p ∧q ） →r）
第三章1、謂詞演算公式
例：把下列語句翻譯為謂詞演算公式
注意： x 後的主聯結詞用 → ；
x後的主聯結詞用 ∧。
⑴ 並非「人不為己，天誅地滅」
⑵ 我為人人，人人為我。
⑶ 有些學生喜歡所有的老師。
⑷ 有些作家沒寫過**。
⑴ 令ｐ（ｅ）表示ｅ為人；集合名詞
表示ｅ１為ｅ２；
表示ｅ１誅ｅ２；
表示ｅ１滅ｅ２；
ａ表示天，ｂ表示地；
則原句譯為：
xｂ（ｂ，ｘ）））
⑵ 我為人人，人人為我。
令ｐ（ｅ）表示ｅ為人；集合名詞
表示ｅ１為ｅ２；
a表示我；
則原句譯為：
xa，ｘ）） →ｗ（x，a））
⑶ 有些學生喜歡所有的老師。
令s（ｅ）表示ｅ為學生；集合名詞
l（ｅ１，ｅ２）表示ｅ１喜歡ｅ２；
t（e）表示e為老師；集合名詞
則原句譯為：
x（s(x) ∧ y (t(y) → l(x,y)))
⑷ 有些作家沒寫過**。
令a（ｅ）表示ｅ為作家；集合名詞
w（ｅ１，ｅ２）表示ｅ１寫ｅ２；
n（e）表示e為**；集合名詞
則原句譯為：
x（a(x) ∧ y (n(y) → w(x,y)))
2、前束正規化
試求下列公式的前束正規化和skolem標準形。
⑴ x（ yx(x,y)） →(zy(z) ∧z(x) ))
⑵ x y z(x(x,y,z) ∧ (uy(u,x) → xw(y,x)))
xｂ（ｂ，ｘ）））
⑴ 解：
①消去「→」、 「」
x（ ( yx(x,y))） ∨ (zy(z) ∧z(x) ))
②否定深入
x（ yx(x,y)） ∨ (zy(z) ∧z(x) ))
③前移量詞
x y z（ x(x,y)） ∨ (y(z) ∧z(x) ))
④化為skolem標準形
y （ x(a,y)） ∨ (y(f(y)) ∧z(a) ))
⑵ 解：
①消去「→」、 「」
x y z(x(x,y,z) ∧ ((uy(u,x)) ∨ xw(y,x)))
②否定深入
x y z(x(x,y,z) ∧ ( u y(u,x)∨ xw(y,x)))
③改名x y z(x(x,y,z) ∧ ( u y(u,x)∨ vw(y,v)))
④前移量詞
x y z u v(x(x,y,z) ∧ ( y(u,x)∨w(y,v)))
⑤化為skolem標準形
y z u (x(a,y,z) ∧ ( y(u,a)∨w(y,f(y,z,u))))
第四章1、例：已知知識：
⑴ 桌子上的每本書均是傑作；
⑵ 寫出傑作的人是天才；
⑶ 某個不出名的人寫了桌上某本書。
結論某個不出名的人是天才。
解：先把知識翻譯為符號公式：
令a(e)表示「e為書」；
b(e)表示「e為傑作」；
c(e)表示「e為天才」；
d(e)表示「e出名」；
p(e)表示「e為人」；
w(e1,e2)表示「e1寫了e2」。
⑴ x (a(x) →b(x))
⑵ x y((p(x) ∧ b(y) ∧w(x,y)) →c(x))
⑶ x y(p(x) ∧a(y) ∧ d(x) ∧w(x,y))
結論： x (p(x) ∧ d(x) ∧c(x))
1.歸結法
⑴ a(x1) ∨ b(x1)
⑵ p(x2) ∨ b(y) ∨ w(x2,y) ∨ c(x2)
⑶p(a)
⑷a(b)
⑸ d(a)
⑹w(a,b)
⑺ p(x3) ∨ d(x3) ∨ c(x3) 結論的否定
⑻ p(a) ∨ c(aa/x3} ⑸ ⑺歸結
⑼ c(a歸結
⑽ p(a) ∨ b(y) ∨ w(a,ya/x2} ⑵ ⑼歸結
⑾ b(y) ∨ w(a,y歸結
⑿ a(y) ∨ w(a,yy/x1} ⑴ ⑾歸結
⒀ w(a,bb/y} ⑷ ⑿歸結
歸結2.假設推理法
⑴x (a(x) →b(x假設
⑵ x y((p(x) ∧ b(y) ∧w(x,y)) →c(x假設
⑶ x y(p(x) ∧a(y) ∧ d(x) ∧w(x,y假設
⑷p(a) ∧a(b) ∧ d(a) ∧w(a,b額外假設
⑸ (p(a) ∧ d(a) ) ∧ (a(b)∧w(a,b)) → (p(a) ∧ d(a公理8
⑹ (p(a) ∧ d(a) ) ∧ (a(b)∧w(a,b)) → (a(b) ∧w(a,b公理9
⑺ p(a) ∧ d(a分離(4)(5)
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