離散數學課程總結

一、對該課程的理解：

離散數學是現代數學的乙個重要分支，是電腦科學專業的專業主幹課之一，課程結合計算科學的特點研究離散物件和相互關係，對提高學生的抽象思維與邏輯推理能力有很重要的作用。它以研究離散量的結構和相互關係為主要目標，在電腦科學的資料結構、作業系統等有廣泛的應用。它是許多數學科目的統稱。

它的內容包括了數理邏輯、集合論、抽象代數、圖論、排列組合、形式語言及自動機等。該門課概念較多、論性較強，定理比較多，學習起來難免有點枯燥乏味。同時也因為概念比較多所以課程連線比較混亂，概念不清，張冠李戴等問題屢屢出現。

第一章主要是介紹命題邏輯的基本概念。其中包括命題與聯結詞；命題公式及其賦值。這張可以說是基礎中的基礎，為後面打下基礎。通過各種聯結詞將命題連線起來構成推理，從而可以判斷其真假。

第二章主要是介紹命題邏輯等值演算。其中包括等值式；析取正規化與合取正規化；聯結詞的完備集；可滿足性問題與消解集。學習完了第一章的命題邏輯之後，就開始在此基礎上擴充知識點。

在這章中重點有運用等值演演算法或者真值表法去求解析取正規化和合取正規化（或者主析取正規化和主合取正規化）以及等值式。26個等值式中我們要特別需要記住的有分配律，德摩根律，蘊涵等值式，等價等值式，這些等值式貫穿於後面幾章的知識。其後就是求主析取正規化和主合取正規化了

第三章主要是介紹命題邏輯的推理理論。其中包括推理的形式結構和自然推理系統p。這張將又會介紹更多的等值式。當然，學以致用在本章得以詮釋，同時這也是考試的乙個重點。

第四章的知識點逐漸深入，由淺及深，主要是介紹一階邏輯基本概念。也就是一階邏輯命題符號化，一階邏輯公式及其解釋。

第五章與第四章息息相關，主要是介紹一階邏輯等值演算與推理。包括一階邏輯等值式與置換規則，前束正規化，推理理論。運用等值式及各種規則求一階邏輯的翻譯或者符號化。

第六章主要是介紹集合代數。包括有集合的基本概念，集合的運算，集合恒等式。這章主要是圍繞集合而展開學習的，內容簡單易懂。

第七章主要是介紹二元關係。其中包括有序對與笛卡爾積，二元關係，關係的運算，關係的性質，關係的閉包，等價關係與劃分，偏序關係。這章內容比較重要，特別是後面的五種關係及閉包。

了解了有序對知識點後，在此基礎上繼續學習五種關係：自反性，反自反性，對稱性，反對稱性，傳遞性，並且熟悉他們的證明過程。關係的閉包，等價關係，偏序關係是考試的另乙個重點，需重點掌握。

第八章主要是介紹函式。包括函式的定義和性質的掌握以及復合函式，反函式。

第九章和第十章主要是介紹代數系統及群與環。可以這樣總結：二元運算及其性質---代數系統---半群---獨異點---群。與此同時，我們也要掌握群，半群的相關證明。

第十四章和第十五章主要是介紹圖的基本概念以及尤拉圖，哈密頓圖。在第十四章中，我們初步學習圖的相關知識，同時還有圖的矩陣表示和運算。這也是一重點。

至於尤拉圖及哈密頓圖，我們要學習如何判斷是否為尤拉圖及哈密頓圖，要求不是很多，了解就好。

二、對課程的意見和建議：

可以適當的多新增幾節離散數學課，老師也可以在課堂上適當的新增一些在其他計算機學科中應用的知識點。對離散數學中的一些富有歷史趣味的有關離散的歷史故事也可以提一提，增加課堂氣氛，減少課堂的乏味。

三、對老師德意見和建議：

就我們的離散老師而言是非常的乙個老師，她在課堂上總是充滿熱情，時不時的穿插一些笑話緩和課堂氣氛。而且每次上課她都是面帶微笑，讓人產生一種親切感，我認為對這樣的老師實在是沒有什麼意見和建議了，如果說有，那就是希望她以後可以多開一些習題課來鞏固我們學習過的知識。