20062019學年第二學期離散數學試卷A標準答案

2022-08-30 04:51:04 字數 1209 閱讀 5121

浙江工商大學2006/2007學年第二學期《離散數學》考試a卷標準答案

一、單項選擇題(2×10=20分)

1、a 2、c 3、c 4、c 5、b 6、a 7、c 8、b 9、c 10、b

二、填空題(2×5=10分)

1、 12 2、 3、0 4、(或) 5、14

三、簡答題 (每小題5分,共20分)

1、不是重言式2

32、250+200+166-50-83-33+164=46613、5

4、證:運算封閉1

滿足結合律1

單位元; …………2

的逆元為. …………1

四、綜合題(10+10+6+6+10+8=50分)1. 證 (1假設前提2

(2) 前提

(32),化簡式

(41),(3),分離規則

(5前提

(64),(5),分離規則3

(7前提

(81),(7),分離規則

(92),化簡式

(98),(9),分離規則

(10前提

(119),(10),分離規則3

(126),(11),合取式

(13前提

(14) (12),(13),合取式 …………22. :是無理數;:是有理數;:能表示成分數. ……23證 (1前提

(21),e

(32),us規則

(43),e

(5前提

(65),us規則

(74),(6),i

(87),ug規則5

3.證:(1)設是等價關係,則自反;

由傳遞性,;再由對稱性, ,即迴圈; ……3(2)設自反且迴圈,設,由自反性,有,再由迴圈性,有,即對稱;

設,由迴圈性,有再由對稱性,有,即傳遞;因此為等價關係.

34.證設的非根分枝點數為,則有2

消去,整理後得4

5.證充分性:設是乙個交換群,

, 所以是單射;

,因為每個元素有逆元,所以,而,所以是滿射;所以是雙射;

再證保運算:由逆元性質,且可交換,有

,即保運算;

綜上所述,是的自同構5

再證必要性:設是上的自同構, ,

即可交換5

6.證因為,互不包含,所以但,但,……2

若,則,矛盾,故4

同理, ,所以2

20062019學年度第二學期

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