浙江工商大學2006/2007學年第二學期《離散數學》考試a卷標準答案
一、單項選擇題(2×10=20分)
1、a 2、c 3、c 4、c 5、b 6、a 7、c 8、b 9、c 10、b
二、填空題(2×5=10分)
1、 12 2、 3、0 4、(或) 5、14
三、簡答題 (每小題5分,共20分)
1、不是重言式2
32、250+200+166-50-83-33+164=46613、5
4、證:運算封閉1
滿足結合律1
單位元; …………2
的逆元為. …………1
四、綜合題(10+10+6+6+10+8=50分)1. 證 (1假設前提2
(2) 前提
(32),化簡式
(41),(3),分離規則
(5前提
(64),(5),分離規則3
(7前提
(81),(7),分離規則
(92),化簡式
(98),(9),分離規則
(10前提
(119),(10),分離規則3
(126),(11),合取式
(13前提
(14) (12),(13),合取式 …………22. :是無理數;:是有理數;:能表示成分數. ……23證 (1前提
(21),e
(32),us規則
(43),e
(5前提
(65),us規則
(74),(6),i
(87),ug規則5
3.證:(1)設是等價關係,則自反;
由傳遞性,;再由對稱性, ,即迴圈; ……3(2)設自反且迴圈,設,由自反性,有,再由迴圈性,有,即對稱;
設,由迴圈性,有再由對稱性,有,即傳遞;因此為等價關係.
34.證設的非根分枝點數為,則有2
消去,整理後得4
5.證充分性:設是乙個交換群,
, 所以是單射;
,因為每個元素有逆元,所以,而,所以是滿射;所以是雙射;
再證保運算:由逆元性質,且可交換,有
,即保運算;
綜上所述,是的自同構5
再證必要性:設是上的自同構, ,
即可交換5
6.證因為,互不包含,所以但,但,……2
若,則,矛盾,故4
同理, ,所以2
20062019學年度第二學期
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