一．摘要
如今社會，大學畢業生選擇就業的方向有多種，並且還要考慮多種因素。我們應用層次分析法，將決策問題分為3個層次，首先是目標層：大學生如何擇業；其次是準則層：
自己進一步深造的機會、單位今後的發展前景、本人的興趣愛好、單位所處的地域、單位的聲譽、單位的經濟效益、工資和福利待遇等；最後是方案層：**機構、國有企業、自主創業。通過層次分析法構造準則層對目標層和方案層對準則層的成對比較矩陣，最後得出方案層對目標層的綜合權值，再根據方案層對目標層的綜合權值決定何種就業方案。
關鍵詞: 層次分析法，成對比較矩陣，一致性檢驗，歸一化，
層次單排序和層次總排序
二．問題重述
面臨畢業，高校大學生常常徘徊在人生的岔路口，不知如何選擇，就是就業、考公務員從政還是考研，假如你就是一位即將畢業的大四學生，你如何考慮這些方案？根據那些依據進行選擇？一般的依據有社會地位、工作環境、經濟情況、發展前途、住房條件等因素。
能否用層次分析法建模將科研單位，企業，**，讀研等各種可能的方案排序？
三.問題分析
首先，我們建立層次結構模型，用成對比較法得到第二層對第一層的矩陣為a, 計算出權向量,並且做一致性檢驗。其次，我們用成對比較法得到第三層對第二層的矩陣為b1，b2,b3,b4,b5,計算出權向量w1,w2,w3,w4,w5,並作出一致性檢驗，最後得出第三層對第一層的組合權向量，並作出組合一致性檢驗。
四.模型假設
1.假設主觀資料真實可靠。
2.假設大學生擇業時，只考慮到題中五種因素。
五.符號說明
d1:社會地位
d2：工作環境
d3：經濟情況
d4：發展前途
d5:住房條件
p1:科研單位
p2：企業
p3：**
p4：讀研
p5:自主創業
p6:留學
：組合權向量
：第二層對第一層的權向量
wi: 第三層對第二層的權向量（i=1,2,3,4,5,6）
：bi的最大特徵值。（i=1,2,3,4,5）
六.模型建立與分析
1.建立層次結構模型
目標層準則層
方案層.
2.構造成對比較矩陣：
首先，比較第二層的社會地位等5個準則在選擇職業這個目標中的重要性，每次取兩個因素和（i,j=1,2,3,4,5），用表示和對v的優越性的比較尺度，全部比較得出成對比較矩陣：
1 1/2 2 7 6
2 1 3 9 7
a= 1/2 1/3 1 4 5
1/7 1/9 1/4 1 1
1/6 1/7 1/5 1 1
計算出第二層對第一層的權向量：
=（0.2865 0.4484 0.1736 0.0445 0.047），5.0665；
做一致性檢驗：一致性指標ci===0.016625;
查表可知：隨機一致性指標ri=1.24，
因此，一致性比率cr==0.0134<0.1;
於是通過了一致性檢驗，故上述的可作為權向量。
其次，比較第三層的科研單位等六個方案分別在社會地位、工作環境、經濟情況、發展前途、住房條件中的重要性，每次取兩個因素和（ij=1,2,3,4,5,6），用表示和對五個準則的優越性的比較尺度，全部比較得出成對比較矩陣：
1 3 1/5 7 5 1/2
1/3 1 1/4 5 3 1/31 3 1/4 2 8 1/4
5 4 1 6 5 31/3 1 1/5 1 2 1/2
b1= 1/7 1/5 1/6 1 1/2 1/6b2= 4 5 1 7 8 1/3
1/5 1/3 1/5 2 1 1/51/2 1 1/7 1 2 1/6
2 3 1/3 6 5 11/8 1/2 1/8 1/2 1 1/7
4 2 3 6 7 1
1 3 4 8 2 61 3 1/2 4 1/5 1/3
1/3 1 1 5 1 21/3 1 1/3 4 1/4 1/2
1/4 1 1 6 1 4 2 3 1 4 1/5 1/2
b3= 1/8 1/5 1/6 1 1/5 1/2 b4= 1/4 1/4 1/4 1 1/6 1/5
1/2 1 1 5 1 1/2 5 4 5 6 1 4
1/6 1/2 1/4 2 2 1 3 2 2 5 1/4 1
1 1/2 1 5 6 2
1 2 1 1 6 7 3
b51 1 6 6 4
1/5 1/6 1/6 1 2 1/3
1/6 1/7 1/6 1/2 1 1/2
1/2 1/3 1/4 3 2 1
分別計算出第三層對第二層的權向量為
w1=(0.173316, 0.098401, 0.427837, 0.032084,0.047497, 0.220865)
w2=(0.137806, 0.075759, 0.306557, 0.056793, 0.031838,0.391247)
w3=（0.411467，0.147171，0.176465，0.033701，0.135653，0.095543）
w4=（0.107454，0.077491，0.139315，0.035027，0.45234，0.188374）
w5=（0.218206，0.309674，0.283868，0.049515，0.039368，0.099371）
b1，b2，b3,b4,b5的最大特徵值為： 6.4994, = 6.5866, 6.4960,
=6.5429, =6.1386
對以上權向量w1,w2,w3,w4,w5作一致性檢驗：
ci===0.09988，
ci===0.11732，
ci= ==0.0992
ci===0.10858
ci===0.02772
=1.24,因此得一致性比率：cr= ci/ ri=0.0805<0.1
cr= ci/ ri=0.0946<0.1
cr= ci/ ri=0.08<0.1
cr= ci/ ri=0.0875<0.1
cr= ci/ ri=0.0224<0.1
於是通過了一致性檢驗，故上述w1,w2,w3,w4,w5均可作為權向量。
由五個準則對目標的權向量和六個方案對每一準則的權向量w（k=1,2,3,4,5）,計算六個方案對目標的權向量：
對方案p1,p2,p3,p4,p5,p6在目標中的組合權重為：
=0.173316*0.286511+0.
137806*0.448389+0.411467*0.
173541+0.107454*0.107454+0.
218206*0.046991=0.1979
=0.098401*0.286511+0.
075759*0.44838+0.147171*0.
173541+0.07749*0.044568+0.
309674*0.046991=0.1057
=0.427837*0.286511+0.
306557*0.448389+0.176465*0.
173541+0.13931*0.044568+0.
283868*0.046991=0.3102
=0.032084*0.286511+0.056793*0.448389+0.033701*0.173541+0.035027
*0.044568+0.049515*0.046991=0.0444
=0.047497*0.286511+0.
031838*0.448389+0.135653*0.
173541+0.45234*0.044568+0.
039368*0.046991=0.0734
=0.220865*0.286511+0.
391247*0.448389+0.095543*0.
173541+0.188374*0.044568+0.
099371*0.046991=0.2684
於是組合權向量=（0.1979 0.1057 0.3102 0.0444 0.0734 0.2684）』
結果表明：方案三（**）在選擇職業中佔得權重最大。
組合一致性檢驗：
第三層的一致性指標為：ci，ci，ci ，ci，ci
隨機一致性指標為： =1.24
=[ ci，ci，ci ，ci，ci]*
則第三層對第一層的組合一致性比率：
cr= cr+=0.09944<0.1
所以通過了組合一致性檢驗，故組合權向量可以作為最終決策的依據。
八：模型評價
通過上題的求解，我們更加深刻的認識了層次分析法，對於這種方法的優點和侷限性也有一定的體會，總結起來主要有以下幾點：
模型的優點
1;層次分析法把研究物件作為乙個系統按照分解，比較判斷，綜合的思維方式進行決策，是叫其他方法比較系統的。
2：層次分析法把定性分析和定量的計算綜合起來，應用的範圍廣泛，同時，這種方法使得決策者和決策分析者能夠相互溝通，這樣就增加了決策的有效性，是較其他方法更加實用的。
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