城市表層土壤重金屬汙染分析
摘要本文首先對題目進行分析，對所給的資訊進行整合處理，分別統計出各個地區的資料資訊和各種重金屬元素在該城區的相關資料資訊。將海拔高度以10m為間隔分割成若干區間，用excle繪製出濃度與海拔的直方圖；再將各個重金屬元素在該城市區的資料資訊匯入到matlab的空間中，從而繪製出各個重金屬的濃度在該城區的平面分布圖。接著再將附件一中的資料資訊匯入到matlab中，繪製出各個地區在該城區的平面分布圖和地勢圖。。
通過單因子汙染指數法和內梅羅綜合汙染指數法分別求出汙染指數、綜合汙染指數，從而分析出重金屬汙染程度及汙染原因。利用所給的資料來擬合出微分方程擴散模型中的相關係數，再利用該微分方程求出濃度的極值時位置所要滿足的條件，從而得出汙染源的確切位置。該模型的優點是能夠方便的確定出汙染源的大概地理位置, 缺點是該模型只是從單一角度分析問題，忽略了一些外在因素的影響。
希望通過收集資訊來進行綜合改進。
關鍵詞：土壤重金屬評價模型單因子汙染指數法、內梅羅綜合汙染指數法、微分方程擴散模型、matlab、極值點、擬合
隨著城市經濟的快速發展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量資料資料開展城市環境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。
按照功能劃分，城區一般可分為生活區、工業區、山區、主幹道路區及公園綠地區等，分別記為1類區、2類區、……、5類區，不同的區域環境受人類活動影響的程度不同。
現對某城市城區土壤地質環境進行調查。為此，將所考察的城區劃分為間距1公里左右的網格子區域，按照每平方公里1個取樣點對表層土（0~10 厘公尺深度）進行取樣、編號，並用gps記錄取樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度資料。
另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業活動的自然區取樣，將其作為該城區表層土壤中元素的背景值。
附件1列出了取樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等資訊，附件2列出了8種主要重金屬元素在取樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。
現要求你們通過數學建模來完成以下任務：
(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區的空間分布，並分析該城區內不同區域重金屬的汙染程度。
(2) 通過資料分析，說明重金屬汙染的主要原因。
(3) 分析重金屬汙染物的傳播特徵，由此建立模型，確定汙染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的優缺點，為更好地研究城市地質環境的演變模式，還應收集什麼資訊？有了這些資訊，如何建立模型解決問題？
由題可知附件1列出了取樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區等資訊，附件二列出了8種主要金屬在取樣點處的濃度，由此可整理出每個區各個重金屬元素的濃度分布。由以上所得的濃度與附件3列出的背景值進行比較，通過分析可以得出每個地區的汙染程度。另外用matlab繪製出了不同區域的地勢圖和各個地區在該城區的大概分布圖，並且由資料繪製出八種元素在該城區的階梯圖，再由各個元素的階梯圖與地勢圖和各區的分布圖進行對照，綜合分析可以得出相應的許多結論。
由題中所給的資料分別整理出各個地區的汙染重金屬的分布位置與濃度，再分別算出各個地區的八種元素濃度的平均值，根據單因子質量指數法算出土壤中各個元素的環境質量指數和由內梅羅綜合汙染指數法算出土壤綜合汙染指數。從而分析重金屬汙染的主要原因。
問題要求分析重金屬汙染物的傳播特徵，由此建立模型，確定汙染源的位置。針對這一問題，首先我們做出假設，假設每種重金屬都是可以在外界因素下自由傳播的，不存在重金屬元素在乙個地區堆積，只有傳播能力的不同。不存在重金屬元素在乙個地區堆積，只有傳播能力的不同。
通過對所繪製的圖形綜合分析後可以得出金屬汙染物的傳播特徵， 由此可以建立微分方程擴散模型，再根據資料分析和資料擬合得到乙個關於重金屬濃度近似的數學表示式，從而確定出汙染源的大概位置。
該模型的優點是能夠方便的確定出汙染源的大概地理位置；缺點是該模型只是從單一角度分析問題，忽略了一些外在因素的影響。希望通過收集更多的資料來進行綜合的分析。
（1）.採集的樣品中所含雜質對重金屬元素濃度測定所產生的干擾可以忽略。
（2）.附件所給的資料資訊是精確無誤。
（3）.各種元素的測定相互無干擾。
（4）.對於除區域位置、海拔高度、人為活動外對元素分布造成的影響忽略不計。
（5）.忽略大氣中風力的干擾。
汙染指數
綜合汙染指數
:土壤中單項汙染物的最大汙染指數
汙染物i的實測濃度
i種重金屬的背景值
土壤各汙染物的指數平均值
:尺度空間函式
:高斯變換核
尺度因子
極值位置
圖a是將附表1所給的資料匯入matlab軟體,程式設計（**見附錄一）得到的不同區在該城市的分布圖。
圖a其中data1，data2，data3，data4，data5依次表示生活區，工業區，山區，主幹道路區，公園綠地區。x軸與y軸分別與所給資料中x,y相對應（以下同樣）。**在後面附錄。
從此圖很容易看出各區的基本分布。此表作為以下八種元素等勢圖的參照。
表b是用同樣的方法繪製出了地勢的影象。可以在不同的的地點很明顯的看出海拔（例如左上角（18000,18000）處，顏色較深說明此地面海拔較高）。
圖b5.1.1.1砷（as）和鎘（cd）在該城區的空間分布
以下是砷元素和鎘元素在該地區的等高線圖：
從上兩圖可知，as和cd的分布範圍都比較廣，cd略廣於as。但是兩種重金屬元素各有等勢較為突出的範圍。as在座標為（2000,3000），（5000,7000），（13000,2500），（17000,9000）的周圍含量較多。
與圖a對照可知as元素含量在工業區，生活區較高。從圖d很容易看出較深顏色區域較為廣泛，與圖a結合分析，只有山區的cd含量相對較低。cd的突出範圍中心座標大概分布在（2500，3000），（4000,5000），（7500，10000），（22000,12000）左右。
且由圖形可知cd受風的影響較為突出。
5.1.1.2鎳（ni），鉻（cr）和鉛（pb）在該城區的空間分布
從圖e，圖f，圖g可以看出。鎳（ni），鉻（cr）和鉛（pb）含量差不多。相對於前兩種來說，含量稍微輕點。
而且集中點較為離散。其中cr較為明顯。主要分布在以下點（4000,5000），（1100,5000），（22000，12000）左右的範圍。
主要分布在工業區和主要干路區，很少量在山區。pb元素的特點是分布相對較為集中。主要在工業區的點有（5000，5000），（2000,3000）（5000,2000），工業區和主要干路區摻雜的（15000,11000）。
最後，ni的分布集中處較為單一，重要集中在三個區域，對應點分別為（4000,5900），（14000,9000），（24000,11000），其中（14000,9000）周圍含量較輕。
5.1.1.3銅（cu），汞（hg）和鋅（zn）在該城區的空間分布
從以上三個圖來看，三種元素有乙個共同的特點：每種元素分布集中區較為集中。cu分布在（4000,5500）和（2500，3000）周圍。
此區主要分布在工廠和主幹道路區。hg的分布尤為特別。在三點（3000,2900），（14000,2000），（15000，9000）周圍含量突出，其他地區含量明顯低。
zn的分布相對於前兩個，範圍較為廣。集中點也較多。主要分布在點（3000,2200），（4000,5000），（9000，4000），（13000，23000），（14000，9000）周圍。
海拔區間與重金屬分布含量的直方圖：
表一從圖大概可以看出大部分元素的濃度隨著海拔的增加先下降，在60-90之間有極小值。然後有上公升，在100-109之間有有極大值。之後顯下降趨勢。
有正態分佈趨勢（待證）。汞元素在圖中表現突出，在40-49之間有乙個反常的極大值，可以猜想汞的汙染源分布在此區間海拔的份兒較大。映**圖i中汞分布較為集中情形。
將附錄表1和附錄表2用excel進行綜合劃分不同區域，對不同元素求其平均值
利用單因子汙染指數法求出汙染指數，即重金屬元素超標比
公式為： =
各個區域各種元素的超標比見表
利用內梅羅綜合汙染指數法求出綜合汙染指數
表二表二表明:在生活區各種重金屬元素的超標比都大於1,最小值為1.49(ni),最大值為3.
74(cu)。說明各元素都超標。按照內梅羅綜合汙染指數法可以求出綜合汙染指數為2.
70，在2<2.703。說明該區中度汙染。
在工業區中各種重金屬元素均超標，且部分元素汙染指數很大。hg的超標比達到了18.35，cu達到了9.
66，兩元素在該地區汙染程度較大。其他幾種元素的超標比都在1.61以上，這幾類重金屬元素也輕微超標。
從綜合汙染指數可以看出，該區為五區汙染最嚴重的區域，綜合汙染指數高達到13.03，遠遠大於3。說明該區嚴重汙染。
在山區中各種重金屬元素的濃度略大於背景值，各種中金屬元素的汙染指數在1到2之間，說明受到輕微人為汙染。山區的綜合汙染指數略小於1，說明山區重金屬含量較少，受到汙染程度不明顯。
在主幹道路區汙染程度僅次於工業區，hg的汙染指數最大，超標比為12.77,其餘各種元素均受到人為汙染。綜合汙染指數為9.07，成為僅次於工業區的嚴重汙染區。
在公園綠地區汙染程度相對較小，hg汙染指數偏高，其餘各種元素汙染指數在2處上下波動。綜合汙染指數為2.37,2<2.373，說明該區中度汙染。
在五個區中，以工業區汙染最為嚴重，山區受到人為汙染不太明顯，其餘區域均受到一定程度的人為汙染，而hg元素的汙染最為突出，ni元素的汙染最小。
土壤中重金屬的**是多途徑的，首先是成土母質本身含有重金屬，不同的母質、成土過程所形成的土壤含有重金屬量差異很大。此外，人類工農業生產活動，也造成重金屬對大氣、水體和土壤的汙染。它們主要分布在工礦的周圍和主要干路的兩側。
大氣中的大多數重金屬是經自然沉降和雨淋沉降進入土壤的。主幹道路兩側土壤中的重金屬汙染，主要是以pb、zn、cd、cr、cu的汙染為主。它們來自於含鉛汽油的燃燒，汽車輪胎磨損產生的含鋅粉塵等。
它們成條帶狀分布，以公路、鐵路為軸向兩側重金屬汙染強度逐漸減弱；隨著時間的推移，主幹道路土壤重金屬汙染具有很強的疊加性。經過自然沉降和雨淋沉降進入土壤的重金屬汙染，主要以工礦煙囪、廢物堆和公路為中心，向四周及兩側擴散；。 此外，大氣汞的乾濕沉降也可以引起土壤中汞的含量增高。
大氣中汞通過乾濕沉降進入土壤後，被土壤中的粘土礦物和有機物的吸附或固定，富集於土壤表層，或為植物吸收而轉入土壤，造成土壤汞的濃度的公升高。
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