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日期： 2014 年月日
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基於儲藥櫃的設計分析模型
摘要儲藥櫃是由長度相同、寬度和高度不同的儲藥槽矩陣排列而成。同層儲藥槽的高度相同，寬度可以不同，不同層儲藥槽高度可以不同。因此，優化和合理布局藥品、儲藥槽不僅有效地提高藥品出入庫效率，而且節約成本和提高空間利用率。
本文通過對儲藥槽寬度和高度所受約束和目標函式的分析,研究基於儲藥槽區分配設計的優化問題,建立整數二次規劃模型及雙目標優化模型，並用matlab對問題進行求解,結果表明,給出方案是有效的。
針對問題一，根據附件1給出的一些藥盒的規格，計算每種藥品的豎向隔板間距和「三防」條件，對資料整理分析，建立優化模型，給出滿足條件的豎向隔板間距型別最少的儲藥櫃設計。
針對問題二，考慮到氣溫、氣壓和相對濕度對發病率的影響不確定，本文首先建立了pearson相關分析模型，通過r值的大小來判斷發病率與各指標是否存在著某種相關。經計算得出溫度與發病率呈正相關，氣壓、相對濕度與發病率呈負相關，且各指標與發病率均呈弱相關，相關度並不顯著。其次，考慮到發病率有可能受到多個因素的共同影響，於是用逐步線性回歸模型對各因素逐步分析刪除，最後得出腦卒中月平均發病率與平均氣壓、最大氣壓、最小氣壓、平均溫度、最高溫度和最高相對濕度這五個因素的乙個多元回歸線性預報模型，並進行了一定的定量分析。
最後，考慮到逐步線性回歸模型的各指標是相互獨立性，而氣壓和溫度之間存在相互作用，通過引入平均氣壓和平均溫度互動項，對模型二進行了改進，得到了乙個更優的模型。通過對模型的定量分析，本文預報模型具有實際應用價值。
針對問題三，腦卒中高危人群的重要特徵有：偏癱、失語、精神症狀等，關鍵指標有：高血壓、吸菸醉酒、血脂異常、糖尿病等。結合問題
一、二的結論，分別針對高危人群提出預警和干預的建議方案。從這兩個方案中得知：減少腦卒中發病率要從提高身體素質、疾病的認知和膳食均衡這三方面去考慮。
最後，考慮到逐步線性回歸模型中腦卒中發病率與氣象因素中的線性關係，而實際上，發病率與氣象因素關係的複雜性線性關係並不足以充分刻畫，本文在假設腦卒中發病例數與整個地區是乙個小概率事件上，其實際分布接近於泊松分布，利用廣義線性回歸模型(glm)進行推廣，一定程度優化了逐步回歸模型。本優化模型具有實際應用價值。
針對問題四，找出影響儲藥櫃個數的主要因素，建立各因素之間的關係式，給出目標模型。儲藥櫃的增加可以歸結為儲藥槽個數的增加，而導致儲藥槽的增加受儲藥櫃長度和高度的影響，通過建立高度與儲藥櫃個數的關係以及長度與儲藥櫃個數的關係，找出最大值，並選取不小於該值的整數作為最優解。
關鍵字：儲藥櫃多目標優化二次規劃整數規劃
一、 問題重述
儲藥櫃的結構類似於書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲藥櫃分割成若干個儲藥槽(如圖1所示)。為保證藥品分揀的準確率，防止發藥錯誤，乙個儲藥槽內只能擺放同一種藥品。藥品在儲藥槽中的排列方式如圖2所示。
藥品從後端放入，從前端取出。乙個實際儲藥櫃中藥品的擺放情況如圖3所示。
為保證藥品在儲藥槽內順利出入，要求藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現併排重疊、側翻或水平旋轉。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數學模型，給出下面幾個問題的解決方案。
1. 藥房內的盒裝藥品種類繁多，藥盒尺寸規格差異較大，附件1中給出了一些藥盒的規格。請利用附件1的資料，給出豎向隔板間距型別最少的儲藥櫃設計方案，包括型別的數量和每種型別所對應的藥盒規格。
2. 藥盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗餘。增加豎向隔板的間距型別數量可以有效地減少寬度冗餘，但會增加儲藥櫃的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應能力。
設計時希望總寬度冗餘盡可能小，同時也希望間距的型別數量盡可能少。仍利用附件1的資料，給出合理的豎向隔板間距型別的數量以及每種型別對應的藥品編號。
3. 考慮補藥的便利性，儲藥櫃的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.
5m，即儲藥櫃的最大允許有效高度為1.5m。藥盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗餘，平面冗餘＝高度冗餘×寬度冗餘。
在問題2計算結果的基礎上，確定儲藥櫃橫向隔板間距的型別數量，使得儲藥櫃的總平面冗餘量盡可能地小，且橫向隔板間距的型別數量也盡可能地少。
4. 附件2給出了每一種藥品編號對應的最大日需求量。在儲藥槽的長度為1.
5m、每天僅集中補藥一次的情況下，請計算每一種藥品需要的儲藥槽個數。為保證藥房儲藥滿足需求，根據問題3中單個儲藥櫃的規格，計算最少需要多少個儲藥櫃。
二、 符號說明
三、 基本假設
1. 假設藥品盒的長寬高不受周圍溫度的影響，即每種藥品的規格保持不變。
2. 假設乙個儲藥槽內只能擺放同一種藥品，以保證藥品分揀的準確率，防止發藥錯誤。
3. 假設藥品都是從後端放入，從前端取出。
4. 假設儲藥櫃的橫向和豎向隔板的厚度不計。
四、 問題分析
4.1背景分析
在生活中的很多藥房，我們都可以看到一排排的儲藥櫃，它的結構類似於書櫥，在儲藥櫃上布滿了由若干個橫向隔板和豎向隔板隔成的儲藥槽。社會的快速發展，自動化藥房越來越多，它是實現上藥、儲藥和出藥自動化的物流系統。藥品從後端放入，從前端取出。
為保證藥品分揀的準確率，防止發藥錯誤，乙個儲藥槽內只能擺放同一種藥品。為保證藥品在儲藥槽內順利出入，要求藥盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留2mm的間隙，同時還要求藥盒在儲藥槽內推送過程中不會出現併排重疊、側翻或水平旋轉。通過所給圖也可看出為了減少儲藥櫃的加工成本，同時提高儲藥槽的適應能力，充分利用空間，本文通過對儲藥槽寬度和高度所受約束和目標函式的分析,研究基於儲藥槽區分配設計的優化問題,建立相應的數學模型，並用matlab對問題進行求解,結果表明,給出方案是有效的。
4.2問題一分析
問題一要求，根據附件1給出的一些藥盒的規格，給出豎向隔板間距型別最少的儲藥櫃設計方案。本文分別從每種藥品的長、寬、高和豎向隔板間距進行資料整理分析和計算，得到一些初步的結論，對儲藥櫃設計情況進行一些簡單的分析與總結。
通過已給資料，我們可以算出每種藥品的豎向隔板間距，並找出豎向隔板間距相同的藥品的個數。把豎向隔板間距的數值作為型別的名稱，算出型別的個數。要使得豎向隔板間距型別最少，即要將藥品進行縱向疊放。
藥品放到儲藥槽內，又必須滿足「三防」條件，即防水平旋轉、防側翻、防併排重疊。給出「三防」的條件，如果滿足條件就可縱向疊放起來，從而型別減少。然後，將豎向隔板間距公升序排列，找出最大的間距。
確定最大間距對應的型別為儲藥櫃第一型別，尋找可疊放入該型別的其他間距型別，如遇到不可放的，則增加為第二型別，以此類推，給出滿足條件的豎向隔板間距型別最少的儲藥櫃設計。
4.3問題二分析
問題二要求，在總寬度冗餘盡可能小，且盡可能少的增加豎向隔板間距型別的前提下，給出合理的豎向隔板間距型別數量。由於增加豎向隔板的間距型別數量可以有效地減少寬度冗餘，但會增加儲藥櫃的加工成本，同時降低了儲藥槽的適應能力。所以，設計時希望總寬度冗餘盡可能小，同時也希望間距的型別數量盡可能少。
請補充4.4問題三分析
問題三要求，在問題二計算結果的基礎上，總平面冗餘盡能少的前提下，確定橫向隔板間距的型別最少的個數。這是乙個雙目標優化問題。寬度冗餘已確定為問題二給出的最合理冗餘，則影響平面冗餘的因素只有高度冗餘。
現只需考慮插入最少的橫板的數量。先將問題二中得到的31種豎向型別中的各藥品的橫向間距排序，把最大的放底層，在31種最大橫向間距中選取最大值作為增加的第一塊橫板的橫向間距，以此類推，當累加的高度超過儲物櫃的最大高度，則停止累加，多餘的藥品放入另開的槽內，直到槽的總寬度之和超過儲物櫃寬度時，則需要新增加乙個儲物櫃。
4.5問題四分析
問題四要求，給出每種藥需要的儲藥槽個數和最少需要的儲藥櫃個數，根據所給每種藥品的最大日需求量資料，給出函式可以直接計算出儲藥槽個數，這將影響儲藥櫃需要的個數，因為長度的限制，某種藥一次沒裝滿必然開乙個槽再裝，這就加大的總儲存槽寬度，同時藥品的縱向疊放的高度超過儲藥櫃的高度限制，也必然增加槽來放溢位的藥品，故也會增加總儲存槽寬度，而儲存槽的寬度增加如果超過了儲物櫃的寬度，最後就導致儲物櫃的個數的增加，所以需通過二次整數規劃，把兩個主要的影響因素建立起模型，給出所需要的最少的儲物櫃個數。
五、 模型的建立與求解
5.1問題一模型的建立與求解
5.1.1模型的建立
按題意，給出以下優化模型：
目標函式是使得豎向間距型別最少，其中n為豎向間距型別最少的個數，約束條件是使得藥品放入槽內可以順利推出，並且不會出現水平旋轉、側翻和併排重疊的現象。防止水平旋轉即，防止側翻即，防止併排重疊即，三種都必須防止，則必須小於等於三者的最小值。
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