拋物線知識點歸納總結

1. 直線與拋物線的位置關係

直線，拋物線，，消y得：

（1）當k=0時，直線與拋物線的對稱軸平行，有乙個交點；

（2）當k≠0時，

δ＞0，直線與拋物線相交，兩個不同交點；

δ=0， 直線與拋物線相切，乙個切點；

δ＜0，直線與拋物線相離，無公共點。

（3）若直線與拋物線只有乙個公共點,則直線與拋物線必相切嗎?（不一定）

2. 關於直線與拋物線的位置關係問題常用處理方法直線： 拋物線，

1　聯立方程法：

設交點座標為,，則有,以及，還可進一步求出，在涉及弦長，中點，對稱，面積等問題時，常用此法，比如a. 相交弦ab的弦長

或 b. 中點,，

2　點差法：

設交點座標為，，代入拋物線方程，得

將兩式相減，可得

a. 在涉及斜率問題時，

b. 在涉及中點軌跡問題時，設線段的中點為，，即，

同理，對於拋物線，若直線與拋物線相交於兩點，點是弦的中點，則有（注意能用這個公式的條件：1）直線與拋物線有兩個不同的交點，2）直線的斜率存在，且不等於零）

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