《分式》知識點回顧及考點透視
一、知識總覽
本章主要學習分式的概念，分式的基本性質，分式的約分、通分，分式的運算（包括乘除、乘方、加減運算），分式方程等內容，分式是兩個整式相除的結果，且除式中含有字母，它類似於小學學過的分數，分式的內容在初中數學中占有重要地位，特別是利用分式方程解決實際問題，是重要的應用數學模型，在中考中，有關分式的內容所佔比例較大，應重視本章知識的學習．
二、考點解讀
考點1：分式的意義
例1．（1）（2023年南平市）當時，分式有意義．
分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可
當x≠-1時，分式有意義．
（2）（2023年浙江省義烏市）已知分式的值是零，那麼x的值是（ ）
a．-1b．0c．1d．
分析：討論分式的值為零需要同時考慮兩點：（1）分子為零；（2）分母不為零，當x=1時，分子等於零，分母不為0，所以，當x=1時，原分式的值等於零，故應選c．
評注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式在什麼情況下有意義、無意義和值為0的問題。當b≠0時，分式有意義；當b=0時，分式無意義；當a=0且b≠0時，分式的值為0
考點2：分式的變形
例2．（2023年山西省）下列各式與相等的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
解析：正確理解分式的基本性質是分式變形的前提，本例選項（c）為原分式的分子、分母都乘以同乙個不等於0的整式（x-y）所得，故分式的值不變．
考點3：分式的化簡
分式的約分與通分是進行分式化簡的基礎，特別是在化簡過程中的運算順序、符號、運算律的應用等也必須注意的乙個重要方面
例2．（2023年臨安市）化簡：÷(x－).
分析：本題要先解決括號裡面的，然後再進行計算
解：原式
評注:分式的乘除法運算，就是將除法轉化為乘法再進行約分即可．
考點4：分式的求值
例4．（2023年常德市）先化簡代數式：，然後選取乙個使原式有意義的的值代入求值．
分析：本題先要將複雜的分式進行化簡，然後再取乙個你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義）．
解：化簡得：，取x=0時，原式=1；
評注：本題化簡的結果是乙個整式，如果不注意的話，學生很容易選1或-1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義．
考點5：解分式方程
例5．（2023年陝西省）解分式方程：
分析：解分式方程的關鍵是去分母轉化為整式方程
解：，，
，經檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為
點評：解分式方程能考查學生的運算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗，否則容易產生增根而致誤！
考點6：分式方程的應用
例6．(2023年長春市)a城市每立方公尺水的水費是b城市的1.25倍，同樣交水費20元，在b城市比在a城市可多用2立方公尺水，那麼a、b兩城市每立方公尺水的水費各是多少元？
分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方公尺的等量關係列方程即可
解：設b城市每立方公尺水的水費為x元，則a城市為1.25x元
解得x = 2經檢驗x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）
答：b城市每立方公尺水費2元，a城市每立方公尺2.5元。
點評：收繳水、電費的問題是貼近生活的熱點問題，是老百姓最關心的問題之一，體現了數學的實用性的理念
考點7：綜合決策
例7．（2023年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內（含30天）完成．現有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天後，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用
解：（1）設：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，
由題意得方程組：， 解之得：x=40，y=60
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，根據題意，要使工程在規定時間內完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其餘工程由甲工程隊完成． 由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，
∴甲工程隊需施工÷=20（天）．最低施工費用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．
答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；
（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2．25 萬元
評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易啟用學生的數學思維．
三、易錯點剖析
1．符號錯誤
例1．不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項的符號為正．
錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項的符號當成了分子、分母的符號．
正解：．
2．運算順序錯誤
例2．計算：
錯解：原式=．
診斷：分式的乘除混合運算是同一級運算，運算順序應從左至右．
正解：原式=．
3．錯用分式基本性質
例3．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項係數都化為整數．
錯解：原式=．
診斷：應用分式的基本性質時，分式的分子、分母必須同乘以同乙個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了．
正解：原式=．
4．約分中的錯誤
例4．約分：．
錯解：原式=．
診斷：約分的根據是分式的基本性質，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項式，須先分解因式，再約去公因式．
正解：原式=．
5．結果不是最簡分式
例5．計算：．
錯解：原式=．
診斷：分式運算的結果必須化為最簡分式，而上面所得結果中分子、分母還有公因式，必須進一步約分化簡．
正解：原式=．
6．誤用分配律
例6．計算：．
錯解：原式=．
診斷：乘法對加法有分配律，而除法對加法沒有分配律．
正解：原式=．
7．忽略分數線的括號作用
例7．計算：．
錯解：原式=．
診斷：此題錯誤在於新增分數線時，忽略了分數線的括號作用．
正解：原式=
分式方程知識點歸納總結
4 分式乘方 乘除混合運算 先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內的，不含括號的，按從左到右的順序運算。5 分式的加減法則 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減 7.整數指數冪.1 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1，即 2 任何乙個不...
分式知識點總結
知識點六分式的四則運算與分式的乘方 1 分式的乘除法法則 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為 2 分式的乘方 把分子 分母分別乘方。式子 3 分式的加減法則 同分母分式加減法 分母不變，把分子相加...
分式知識點小結
分式整章知識點及練習題 1 分式概念 1 在，中，是分式的有 a 1個 b 2個c 3個 d 4個 2 下列各式 中，是分式的共有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 分式有意義 1 當 x 時，分式有意義。2 當時，分式無意義 3 當為任意實數時，下列分式一定有意義的是 a.bcd.4 能...