知識點一：分式的定義
一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
知識點二：與分式有關的條件
分式有意義：分母不為0（）
分式無意義：分母為0（）
分式值為0：分子為0且分母不為0（）
分式值為正或大於0：分子分母同號（或）
分式值為負或小於0：分子分母異號（或）
分式值為1：分子分母值相等（a=b）
分式值為-1：分子分母值互為相反數（a+b=0）
經典例題
1、代數式是（ ） a.單項式 b.多項式 c.分式 d.整式
2、在，，，，中，分式的個數為（ ） a.1 b.2 c.3 d.4
3、總價9元的甲種糖果和總價是9元的乙種糖果混合，混合後所得的糖果每千克比甲種糖果便宜1元，比乙種糖果貴0.5元，設乙種糖果每千克元，因此，甲種糖果每千克元，總價9元的甲種糖果的質量為千克.
4、當是任何有理數時，下列式子中一定有意義的是（ ）
abcd.
5、當時，分式①，②，③，④中，有意義的是（ ）
abcd.④
6、當時，分式（ ）a.等於0 b.等於1 c.等於－1 d.無意義
7、使分式的值為0，則等於（ ） a. b. c. d.
8、若分式的值為0，則的值是（ ） a.1或－1 b.1 c.－1 d.－2
9、當時，分式的值為正數10、當時，分式的值為負數.
11、當時，分式的值為1.
12、分式有意義的條件是（ ） a. b.且 c.且 d.且
13、如果分式的值為1，則的值為（ ） a. b. c.且 d.
14、下列命題中，正確的有（ ）
①、為兩個整式，則式子叫分式為任何實數時，分式有意義；
③分式有意義的條件是整式和分式統稱為有理數. w ww.x kb1. ***
a.1個b .2個c.3個d.4個
15、在分式中為常數，當為何值時，該分式有意義？當為何值時，該分式的值為0？
知識點三：分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即
注意：在應用分式的基本性質時，要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。
經典例題
1、把分式的分子、分母都擴大2倍，那麼分式的值（ ）
a.不變b.擴大2倍c.縮小2倍d.擴大4倍
2、下列各式正確的是（ ）
a. bc.，（） d.
3、下列各式的變式不正確的是（ ）
a. bcd.
4、在括號內填上適當的數或式子：
5、不改變分式的值，把分式的分子與分母中的係數化為整數.
知識點四：分式的約分
定義：根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。
注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
知識點四：最簡分式的定義
乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
經典例題
1、約分：①；②；③；④.
2、下列化簡結果正確的是（ ）
a. b. c. d.
3、下列各式與分式的值相等的是（ ）
a. b. c. d.
4、化簡的結果是（ ）a、 b、 c、 d、
知識點五：分式的通分
1 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
ⅰ 取各分母係數的最小公倍數；
ⅱ 單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為乙個因式；
ⅲ 相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
ⅳ 保證凡出現的字母（或含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
經典例題
1、分式，，的最簡公分母是（ ） a. b. c. d.
2、通分
知識點六分式的四則運算與分式的乘方
1 分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為
2 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子
經典例題
1、下列運算正確的是（ ） a. b. c. d.
2、下列各式的計算結果錯誤的是（ ）
a. b. c. d.
3、計算： ①；②
4、計算
5、下列運算正確的是（ ）
a. b. cd.
6、計算
7、計算：.8、化簡.
9、當，，則代數式的值為（ ） a.1 b.－1 c.4011 d.－4011
10、先化簡，再求值：，其中.
11、已知，求分式的值.
12、計算：.
13、已知，那麼的值為（ ） a. b.2 c. d.－2
14、已知，求的值.
3 分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表示為
整式與分式加減法：可以把整式當作乙個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
4 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、後加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號裡面的，也要注意靈活，提高解題質量。
注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規範，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。
加減後得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。
知識點六整數指數冪
1 引入負整數、零指數冪後，指數的取值範圍就推廣到了全體實數，並且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即
任何不等於零的數的零次冪都等於1）
其中m，n均為整數。
科學記數法
若乙個數x是0若乙個數x是x>10的數則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=比整數部分的數字的個數少1。如120 000 000=
經典例題
1、計算：①；②.
2、化簡的結果是（ ） a. b. c. d.
3、化簡的結果是（ ）a. b. c. d.
4、計算
5、計算的結果是（ ） a.－4 b.4 c. d.
6、化簡的結果是a. b.1 c. d.－1
7、計算
8、設，則等於（ ）
abcd.
9、若，求的值.
10、已知與互為相反數，求的值.
11、已知為實數，且，設，，你能比較的大小嗎？
12、閱讀命題：計算：
解：原式＝＝
請仿照上題，計算
知識點七：分式方程的解的步驟
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
知識點八列分式方程
基本步驟
1 審—仔細審題，找出等量關係。
2 設—合理設未知數。
3 列—根據等量關係列出方程（組）。
4 解—解出方程（組）。注意檢驗
5 答—答題。
經典例題
1、已知方程①；②；③；④， 其中是分式方程的有（ ）
abcd.①④
分式知識點總結及練習
一 分式概念 1 定義 一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，其中a叫分子，b叫分母。特別提示 1 理解分式的概念，關鍵是看分母中是否含有字母，而與分子中是否含有字母無關 2 分式實際上是乙個商式，它的分子是被除式，分母是除式，分數線相對於除號，同時也有括號的作用 3 ...
分式知識點總結
知識點六分式的四則運算與分式的乘方 1 分式的乘除法法則 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為 2 分式的乘方 把分子 分母分別乘方。式子 3 分式的加減法則 同分母分式加減法 分母不變，把分子相加...
分式知識點及練習
注意 分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。知識點六分式的四則運算與分式的乘方 1 分式的乘除法法則 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為 2 分式的乘方 把分子 分母分別乘方。式子 3 分式的加...