一、分式的概念
形如(a、b是整式，且b中含有字母，b≠0)的式子，叫做分式其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母.
整式和分式統稱有理式, 即有
有理式整式，分式.
2、分式的意義
分式有意義：分母不為0（）
分式無意義：分母為0（）
分式值為0：分子為0且分母不為0（）
分式值為正或大於0：分子分母同號（或）
分式值為負或小於0：分子分母異號（或）
分式值為1：分子分母值相等（a=b）
分式值為-1：分子分母值互為相反數（a+b=0）
例1．（1）（2023年南平市）當時，分式有意義．
分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可
當x≠-1時，分式有意義．
（2）（2023年浙江省義烏市）已知分式的值是零，那麼x的值是（ ）
a．-1b．0c．1d．
三、分式的基本性質
分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變.
約分：（1）； （2）
通分：（1），； （2），；
四、分式的變形
例2．（2023年山西省）下列各式與相等的是（ ）
（a）（b）（c）（d）
五、分式的化簡
例2．（2023年臨安市）化簡：÷(x－).
分析：本題要先解決括號裡面的，然後再進行計算
解：原式
六、分式的求值
例4．（2023年常德市）先化簡代數式：，然後選取乙個使原式有意義的的值代入求值．
7、解分式方程
例5．（2023年陝西省）解分式方程：
解：經檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為
8、分式的計算
1、分式的乘除
（1）； （2）.
解 （1）==.
（2）==.
2、分式的乘方
（1）（）2 ； （2）（）3
解 （1）（）2 = （2）（）3=
3、分式的加減
（1）； （2）.
解（1）=
（2）==
9、零指數冪與負整指數冪
任何不等於零的數的零次冪都等於1）其中m，n均為整數。
10、科學記數法
a×10-n，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.
如0.000000125=
11、易錯點剖析
1．符號錯誤
例1．不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項的符號為正．
錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項的符號當成了分子、分母的符號．
正解：．
2．運算順序錯誤
例2．計算：
錯解：原式=．
診斷：分式的乘除混合運算是同一級運算，運算順序應從左至右．
正解：原式=．
3．錯用分式基本性質
例3．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項係數都化為整數．
錯解：原式=．
診斷：應用分式的基本性質時，分式的分子、分母必須同乘以同乙個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了．
正解：原式=．
4．約分中的錯誤
例4．約分：．
錯解：原式=．
診斷：約分的根據是分式的基本性質，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項式，須先分解因式，再約去公因式．
正解：原式=．
5．結果不是最簡分式
例5．計算：．
錯解：原式=．
診斷：分式運算的結果必須化為最簡分式，而上面所得結果中分子、分母還有公因式，必須進一步約分化簡．
正解：原式=．
6．誤用分配律
例6．計算：．
錯解：原式=．
診斷：乘法對加法有分配律，而除法對加法沒有分配律．
正解：原式=．
7．忽略分數線的括號作用
例7．計算：．
錯解：原式=．
診斷：此題錯誤在於新增分數線時，忽略了分數線的括號作用．
正解：原式=
分式知識點小結
分式整章知識點及練習題 1 分式概念 1 在，中，是分式的有 a 1個 b 2個c 3個 d 4個 2 下列各式 中，是分式的共有 a 1個 b 2個 c 3個 d 4個 2 分式有意義 1 當 x 時，分式有意義。2 當時，分式無意義 3 當為任意實數時，下列分式一定有意義的是 a.bcd.4 能...
分式知識點總結
知識點六分式的四則運算與分式的乘方 1 分式的乘除法法則 分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為 分式除以分式 把除式的分子 分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為 2 分式的乘方 把分子 分母分別乘方。式子 3 分式的加減法則 同分母分式加減法 分母不變，把分子相加...
用第十五章分式知識點彙總
2 找公因式的方法 當分子 分母都是單項式時，先找分子 分母係數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式 當分子 分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點 1 當分子或分母是乙個式子時，要看做乙個整體，易出現漏乘 或漏除以 2 在式子變形中注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把...