（2）找公因式的方法：
① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母係數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；
②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。
易錯點：（1）當分子或分母是乙個式子時，要看做乙個整體，易出現漏乘（或漏除以）；
（2）在式子變形中注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把分子或分母前的「—」 放在分數線前；
（3）確定幾個分式的最簡公分母時，要防止遺漏只在乙個分母中出現的字母；
7.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
用式子表示是
提示：（1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然後約去公因式，化為最簡
分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然後再相乘；
（2）當分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
（3）分式的除法可以轉化為分式的乘法運算；
（4）分式的乘除混合運算統一為乘法運算。
①分式的乘除法混合運算順序：按照從左到右的順序，有括號先算括號裡面的；
②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；
③分式的乘除混合運算結果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是其中n是正整數）
注意：（1）乘方時，一定要把分式加上括號；
2）正分式的任何次冪都為正；負分式的偶次冪為正，奇次冪為負；
3）分式乘方時，應把分子、分母分別看做乙個整體；
4）同時含有分式的乘方、乘法、除法的算式，應先乘方，再乘除：應先分解因式，再約分。
分式的加減法則：
法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：±＝
法則：異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然後再加減。
用式子表示為： ±＝±＝
注意：（1）各個分子應先加上括號後再加減，分子是單項式時括號可以省略；
（2）異分母分式相加減，「先通分」是關鍵，最簡公分母確定後再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；
（3）運算時順序合理、步驟清晰；
（4）運算結果必須化成最簡分式或整式。
分式的混合運算:
分式的混合運算，關鍵是弄清運算順序，與分數的加、減、乘、除及乘方的混合運算一樣，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裡面的，計算結果要化為整式或最簡分式。
8. 任何乙個不等於零的數的零次冪等於1， 即；當n為正整數時， （注意：當冪指數為負整數時，最後的計算結果要把冪指數化為正整數。
9. 整數指數冪：
若m、n為正整數，a≠0，am ÷am＋n＝＝ 又因為am ÷am＋n＝am－﹙m＋n﹚＝a－n,所以a －n＝
一般地，當n是正整數時，a －n＝（a≠0），即a －n（a≠0）是an的倒數，這樣指數的取值範圍就推廣到全體整數。整數指數冪可具有下列運算性質：(m,n是整數)
（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;
（3）積的乘方4）同底數的冪的除法： ( a≠0)；
（5）商的乘方： ；(b≠0) 規定：a0＝1（a≠0），即任何不等於0的零次冪都等於1.
10. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.
（2）解分式方程的一般方法和步驟：
①去分母：即在方程的兩邊都同時乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，依據是等式的基本性質；
②解這個整式方程；
③檢驗：把整式方程的解代入最簡公分母，使最簡公分母不等於0的解是原方程的解，使最簡公分母等於0的解不是原方程的解，即說明原分式方程無解。
注意：① 去分母時，方程兩邊的每一項都乘以最簡公分母，不要漏乘不含分母的項；
② 解分式方程必須要驗根，千萬不要忘了！
解分式方程的步驟 ：
（1）能化簡的先化簡；(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
11.含有字母的分式方程的解法：
在數學式子的字母不僅可以表示未知數，也可以表示已知數，含有字母已知數的分式方程的解法，也是去分母， 解整式方程，檢驗這三個步驟，需要注意的是要找準哪個字母表示未知數，哪個字母表示未知數，還要注意題目的限制條件。計算結果是用已知數表示未知數，不要混淆。
12.列分式方程解應用題的步驟是：
(1)審：審清題意；(2)找: 找出相等關係；(3)設：
設未知數；(4)列：列出分式方程；(5)解：解這個分式方程；(6)驗：
既要檢驗根是否是所列分式方程的解，又要檢驗根是否符合題意；(7)答：寫出答案。
應用題有幾種型別；基本公式是什麼？
基本上有五種： (1)行程問題基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．
(2)數字問題：在數字問題中要掌握十進位制數的表示法．
(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效．
(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．
11.科學記數法：把乙個數表示成的形式（其中，n是整數）的記數方法叫做科學記數法．
表示絕對值大於1的數時，應當表示為a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n為原整數部分的位數減1；
表示絕對值小於1的數時,則可表示為a×10－n的形式，其中n為原數第1個不為0的數字前面所有0的個數(包括小數點前面的那個0)，1≤︱a︱＜10.
【例1】下列代數式中：，是分式的有
【例2】當有何值時，下列分式有意義
（1） （2） （3） （4） （5）
【例3】當取何值時，下列分式的值為0.
（123）
【例4】（1）當為何值時，分式為正； （2）當為何值時，分式為負；
（3）當為何值時，分式為非負數.
【例5】不改變分式的值，把分子、分母的係數化為整數.
（12） （34）
【例6】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.
（123）
【例7】已知：，求的值.
【例8】（1）已知：，求的值. （2）如果，試化簡
【例9】（1）若，求的值. （2）若，求的值.
【例10】將下列各式分別通分.
（1）； （2）； （3）； （4）
【例11】約分：
（1）；（3）；（3）.
【例12】計算：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）；
（6）； （7）
【例13】先化簡後求值
（1）已知：，求分子的值；
（2）已知：，求的值； （3）已知：，試求的值.
【例14】若，試求的值.
【例15】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）
【例16】解下列方程（1）；（2）
【例17】解下列方程組
【例18】若關於的分式方程有增根，求的值.
【例19】若分式方程的解是正數，求的取值範圍.
提示：且，且.
【例20】解關於的方程
提示：（1）是已知數；（2）.
【例21】若關於的方程不會產生增根，求的值。
【例22】若關於分式方程有增根，求的值。
第十五章分式知識點及典型題
第十五章分式 知識點一 分式的定義 一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。知識點二 與分式有關的條件 分式有意義 分母不為0 分式無意義 分母為0 分式值為0 分子為0且分母不為0 分式值為1 分子分母值相等 a b 分式值為 1 分子分母值互為相反...
物理第十五章知識點填空
1 力學所說的功包括兩個必要因素 一是二是 2.物體不做功的三種情況 12 3 3.力學裡規定 功等於 公式4.功的單位 把乙個雞蛋舉高一公尺，做的功大約是 5.功的原理的內容是 6.對完成工作任務無用而又必須做的功叫做 有用功和額外功之和叫做 7.因為 功小於 功，所以機械效率總是小於1，提高機械...
第十五章 電流和電路知識點
第15章 電流和電路 考點回顧 1 電荷間的相互作用規律 同種電荷相互 異種電荷相互 相吸有兩種情況 1 帶異種電荷 2 乙個帶電，另乙個不帶電。2 獲得持續電流的條件 1 電路中有2 電路閉合 通路 3 電路的三種狀態 通路。開路 斷路 短路 4 串聯 把電路元件逐個順次連線起來的電路。串聯電路中...