第十五章分式
知識點一：分式的定義
一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
知識點二：與分式有關的條件
分式有意義：分母不為0（）
分式無意義：分母為0（）
分式值為0：分子為0且分母不為0（）
分式值為1：分子分母值相等（a=b）
分式值為-1：分子分母值互為相反數（a+b=0）
知識點三：分式的基本性質
分式的分子和分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變。
字母表示：，，其中a、b、c是整式，c0。
拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變，即
注意：在應用分式的基本性質時，要注意c0這個限制條件和隱含條件b0。
知識點四：分式的約分
定義：根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因。
①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數；
②然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
注意：分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
最簡分式的定義
乙個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。
知識點五：分式的通分
1 分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
2 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
取各分母係數的最小公倍數；
單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為乙個因式；
相同字母（或含有字母的式子）的冪的因式取指數最大的。
注意： 分母為多項式時先因式分解再找最簡公分母。
知識點六：分式的四則運算與分式的乘方
1 分式的乘除法法則：
分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為：
分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。式子表示為
2 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子
3 分式的加減法則：
同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為
異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然後再加減。式子表示為
整式與分式加減法：可以把整式當作乙個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
4 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序
先乘方、再乘除、後加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號裡面的，也要注意靈活，提高解題質量。
注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規範，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。
加減後得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。
知識點六整數指數冪
1 引入負整數、零指數冪後，指數的取值範圍就推廣到了全體實數，並且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。即
★ ★（）
★ （）（任何不等於零的數的零次冪都等於1）
其中m，n均為整數。
科學記數法
若乙個數x是0若乙個數x是x>10的數則可以表示為（，即a的整數部分只有一位，n為整數）的形式，n的確定n=比整數部分的數字的個數少1。如120 000 000=
知識點七分式方程的解的步驟
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
知識點八列分式方程
基本步驟
1 審—仔細審題，找出等量關係。
2 設—合理設未知數。
3 列—根據等量關係列出方程（組）。
4 解—解出方程（組）。注意檢驗
5 答—答題。
用第十五章分式知識點彙總
2 找公因式的方法 當分子 分母都是單項式時，先找分子 分母係數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式 當分子 分母都是多項式時，先把多項式因式分解。易錯點 1 當分子或分母是乙個式子時，要看做乙個整體，易出現漏乘 或漏除以 2 在式子變形中注意分子與分母的符號變化，一般情況下要把...
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