第十二章全等三角形
一、全等三角形
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。乙個三角形經過平移、翻摺、旋轉可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性質
（1）：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
（2）：全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）：全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「sss」)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成「sas」)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「asa」)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「aas」)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「hl」)
4、證明兩個三角形全等的基本思路：
二、角的平分線：
1、（性質）角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、（判定）角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1):要正確區分「對應邊」與「對邊」，「對應角」與 「對角」的不同含義；
（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）：「有三個角對應相等」或「有兩邊及其中一邊的對角對應相等」的兩個三角形不一定全等；
（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 「公共角」 、「公共邊」、「對頂角」
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
2、全等三角形的表示和性質
全等用符號「≌」表示，讀作「全等於」。如△abc≌△def，讀作「三角形abc全等於三角形def」。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
3、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「邊角邊」或「sas」）
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成「角邊角」或「asa」）
（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成「邊邊邊」或「sss」）。
直角三角形全等的判定：
對於特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）
4、全等變換
只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。
全等變換包括一下三種：
（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。
（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻摺180°，這種變換叫做對稱變換。
（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另乙個位置，這種變換叫做旋轉變換。
第十二章軸對稱
一、軸對稱圖形
1. 把乙個圖形沿著一條直線摺疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線（成軸）對稱。
2. 把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
4.軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點，**段的垂直平分線上
三、用座標表示軸對稱小結：
在平面直角座標系中，關於x軸對稱的點橫座標相等,縱座標互為相反數.關於y軸對稱的點橫座標互為相反數,縱座標相等.
點（x, y）關於x軸對稱的點的座標為______.
點（x, y）關於y軸對稱的點的座標為______.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等邊三角形）知識點回顧
1.等邊三角形的性質：
等邊三角形的三個角都相等，並且每乙個角都等於600 。
2、等邊三角形的判定：
①三個角都相等的三角形是等邊三角形。
②有乙個角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果乙個銳角等於300，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
五、（等腰三角形）知識點回顧
1、等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的性質定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊並且垂直於底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，並且每個角都等於60°。
（2）等腰三角形的其他性質：
①等腰直角三角形的兩個底角相等且等於45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
③等腰三角形的三邊關係：設腰長為a，底邊長為b，則④等腰三角形的三角關係：設頂角為頂角為∠a，底角為∠b、∠c，則∠a=180°—2∠b，∠b=∠c=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用於證明同乙個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
六、三角形中的中位線
連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（1）三角形共有三條中位線，並且它們又重新構成乙個新的三角形。
（2）要會區別三角形中線與中位線。
三角形中位線定理：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半。
三角形中位線定理的作用：
位置關係：可以證明兩條直線平行。
數量關係：可以證明線段的倍分關係。
常用結論：任乙個三角形都有三條中位線，由此有：
結論1：三條中位線組成乙個三角形，其周長為原三角形周長的一半。
結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。
結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十四章整式乘除與因式分解
一．回顧知識點
1、主要知識回顧：
冪的運算性質：
am·an＝am＋n （m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
＝ amn （m、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
（n為正整數）
積的乘方等於各因式乘方的積．
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整數，且m＞n）
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何乙個不等於零的數的零指數冪都等於l．
負指數冪的概念：
a－p＝ （a≠0，p是正整數）
任何乙個不等於零的數的－p（p是正整數）指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數．
也可表示為：（m≠0，n≠0，p為正整數）
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用乙個多項式的每一項與另乙個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．
單項式的除法法則：
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式裡含有的字母，則連同它的指數作為商的乙個因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語言敘述：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等於這兩個數的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語言敘述：兩個數的和（或差）的平方等於這兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點：
（1）分解物件是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；
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