第十五章單元評價檢測
(45分鐘 100分)
一、選擇題(每小題4分,共28分)
1.(2017·山亭區期末)下列各式中,是分式的是( )
【解析】選c.根據分式的定義,只有選項c分母中有字母.
2.如果把分式中的x,y都擴大10倍,則分式的值( )
a.擴大100倍b.擴大10倍
c.不變d.縮小到原來的
【解析】選c.把分式中的x,y都擴大10倍,即分式的分子、分母同時擴大10倍,故分式的值不變.
【變式訓練】
如果把分式中的x,y都擴大10倍,則分式的值( )
a.擴大100倍b.擴大10倍
c.不變d.縮小到原來的
【解析】選b.分子擴大了100倍,而分母擴大了10倍,故分式的值擴大了10倍.
3.(2016·濱州中考)下列分式中,最簡分式是( )
ab.cd.
【解析】選a.
根據上述分析可知選項a中分式是最簡分式.
4.下列運算結果為x-1的是( )
a.1b.·
cd.【解析】選b.·=·=x-1.
5.(2016·梅州中考)對於實數a,b,定義一種新運算「」為:ab=,這裡等式右邊是實數運算.例如:13==-.則方程x(-2)=-1的解是( )
【解析】選b.根據題意,得=-1,
去分母得:1=2-(x-4),解得:x=5,
經檢驗x=5是分式方程的解.
6.(2016·泰安中考)某加工車間共有26名工人,現要加工2100個a零件,1200個b零件,已知每人每天加工a零件30個或b零件20個,問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(每人只能加工一種零件)?設安排x人加工a零件,由題意列方程得( )
a.=b.=
c.=d.×30=×20
【解析】選a.安排x人加工a零件,根據等量關係「共有26人」可知有(26-x)人加工b零件,根據等量關係「完成a零件時間=完成b零件時間」可列方程:=.
7.(2016·齊齊哈爾中考)若關於x的分式方程=2-的解為正數,則滿足條件的正整數m的值為( )
a.1,2,3b.1,2
c.1,3d.2,3
【解析】選c.方程的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,x=4-m≠2,由關於x的分式方程=2-的解為正數,得m=1或m=3.
二、填空題(每小題5分,共25分)
8.(2016·營口中考)若分式有意義,則a的取值範圍是________.
【解析】分式有意義,則a-1≠0,
則a的取值範圍是:a≠1.
答案:a≠1
9.計算:(1)(a-1b2)3
(2)π0+3-2
【解析】(1)原式=a-3b6=.
(2)原式=1+=.
答案:(1) (2)
10.(2016·廣州中考)分式方程=的解是
【解析】方程兩邊同乘以2x(x-3),得x-3=4x,
解得,x=-1,檢驗:當x=-1時,2x(x-3)≠0,
故原分式方程的解是x=-1.
答案:x=-1
11.關於x的方程-=0無解,則m的值是________.
【解析】將分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因為方程無解,則x可能等於1或-1,當x=1時,m=3,當x=-1時,m=1.
答案:1或3
12.(2016·瀋陽中考)化簡:·(m+1
【解析】原式=·(m+1)=m.
答案:m
三、解答題(共47分)
13.(10分)(2016·常德中考)先化簡,再求值:÷,其中x=2.
【解析】原式=
÷=÷=÷=·=,
當x=2時,原式==.
14.(12分)(1)解方程:-=1.
【解析】去分母得2+x(x+2)=x2-4,
解得x=-3,
檢驗:當x=-3時,(x-2)(x+2)≠0,
所以原方程的解為x=-3.
(2)解方程:-1=.
【解析】去分母得:x(x+2)-x2+4=8,
去括號得:x2+2x-x2+4=8,
移項合併得:2x=4,解得:x=2,
檢驗:當x=2時,x2-4=0,∴分式方程無解.
15.(12分)(2016·菏澤中考)列方程或方程組解應用題:
為了響應「十三五」規劃中提出的綠色環保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行「雙面列印,節約用紙」.已知列印乙份資料,如果用a4厚型紙單面列印,總質量為400克,將其全部改成雙面列印,用紙將減少一半;如果用a4薄型紙雙面列印,這份資料的總質量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求a4薄型紙每頁的質量.
(墨的質量忽略不計)
【解析】設a4薄型紙每頁的質量為x克,則a4厚型紙每頁的質量為(x+0.8)克,
根據題意,得:=2×,解得:x=3.2,
經檢驗:x=3.2是原分式方程的解,且符合題意.
答:a4薄型紙每頁的質量為3.2克.
16.(13分)(2016·來賓中考)某商場第一次用11000元購進某款拼裝機械人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機械人,所購進數量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進機械人多少個?
(2)若所有機械人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低於20%(不考慮其他因素),那麼每個機械人的標價至少是多少元?
【解析】(1)設該商家第一次購進機械人x個,
依題意得:+10=,
解得x=100.
經檢驗x=100是所列方程的解,且符合題意.
答:該商家第一次購進機械人100個.
(2)設每個機械人的標價是a元.
則依題意得:(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%,
解得a≥140.
答:每個機械人的標價至少是140元.
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