2019考研數學基礎階段指導之概率論與數理統計

2、隨機變數及其分布。將隨機事件給以數量標識，即用隨機變數描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變數分布函式的概念和性質、分布律和概率密度，隨機變數的函式的分布，一些常見的分布。

近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變數函式的分布。隨機變數函式的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變數函式的分布律分為三步曲：

定取值，求概率，和為1。

3、多維隨機變數的分布，主要考查的是二維隨機變數，是概率論重點內容。二維隨機變數的學習模擬於一維隨機變數。在涉及二維離散型隨機變數的題中，常常要考生自己建立分布;二維連續型隨機變數的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。

隨機變數函式的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要非常重視。隨機變數函式的分布分為四中情況，其中兩個離散型隨機變數函式的分布是比較簡單的，兩個連續型隨機變數函式的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分範圍，這是正確解題的關鍵。

由於部分同學高數基礎知識不紮實，導致在做此類題目時失分較多。萬學海文提醒考生要格外重視，加強訓練。乙個離散型乙個連續型隨機變數函式的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。

最後一種情況是求最大值、最小函式的分布，它的考試頻率也是比較高的。對於隨機變數函式的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。

另外，二維連續型隨機變數的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分範圍，這是和高數的積分計算相聯絡的。

4、隨機變數的數字特徵，它是描述隨機變數分布特徵的數字，他們能夠集中地刻畫出隨機變數取值規律的特點。這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特徵的問題，特別是隨機變數函式的期望。要靈活應用數字特徵相應的計算公式，同時結合高數積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。

除了求一些給定的隨機變數的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的引數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態分佈。

5、大數定律及中心極限定理。它都是討論隨機變數序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經常考，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。

前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。後面的章節是數理統計的內容。

6、樣本及抽樣分布

統計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統計的一些基本概念。

掌握幾個常用統計量，特別是正態總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。

若涉及到統計量的數字特徵，也可能以解答題的形式出現，例如08年的考題。

7、引數估計

矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。對於數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特徵相結合。區間估計和假設檢驗只有數一的同學要求是歷年考題**現最少的一類內容。

以上這些概率與數理統計的複習方法希望對12年的考生們能夠有所幫助，也希望同學們在平時多做些練習題提高自己的做題速度和效率。