八年級上冊第十五章整式的乘除與因式分解
一、整式的乘法
1．同底數冪的乘法法則
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：（m，n都是正整數）。
例1：計算
（1）；（2）；（3）
例2：計算
（1）；（2）
例3：已知，用含m的代數式表示。
2．冪的乘方（重點）
冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘，讀作a的五次冪的三次方。
冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。即（m，n都是正整數）。
例4：計算
（1）；（2）；（3）
3．積的乘方（重點）
積的乘方的意義：指底數是乘積形式的乘方。如：
積的乘方法則：積的乘方，等於把積得每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：
例5：計算
（1）；（2）；（3）
例6：已知，求的值。
例7：計算
（1）；（2）
4．單項式與單項式相乘（重點）
法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式例含有的字母，則連同它的指數作為積的乙個因式。
例8：計算
（1）;
(2);
(3)5.單項式與多項式相乘（重點）
法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為（m，a，b，c都是單項式）。
例9：計算
（1）；（2）
題型一：整式乘法與逆向思維
若，，則用含a，b的代數式表示）
題型二：解不等式或方程
求出使成立的非負整數解。
題型三：整體變化求值
已知，求的值。
題型四：利用乘方比較大小
比較大小：。
題型五：整式乘法的綜合應用
已知與的乘積中不含項，求k的值。
二、乘法公式
1．平方差公式（重點）
平方差公式：
即兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
這個公式叫做平方差公式。
例：下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計算的，寫出計算結果。
（1（2）；
（3（4）；
（5）；
（6）2．完全平方公式（重點）
完全平方公式
即兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加（或減）它們的積得2倍。
這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式
例10：化簡
例11：計算
3．添括號（難點）
法則：添括號時，如果括號前面是正號。括到括號裡的各項都不改變符號；如果括號前面是負號，括到括號裡的各項都改變符號。
例12：按要求把多項式添上括號：
（1） 把前兩項括到前面帶有「+」的括號裡，後兩項括到前面帶有「-」的括號裡；
（2） 把後三項括到前面帶有「-」的括號裡；
（3） 把四次項括到前面帶有「+」的括號裡，把二次項括到前面帶有「-」的括號裡。
例13：運用乘法公式計算：
題型一：乘法公式在解方程和不等式組中的應用
解方程：
題型二：應用完全平方公式求值
設m+n=10，mn=24，求的值。
題型三：巧用乘法公式簡算
計算：（1）； （2）
題型四：利用乘法公式證明
對任意整數n，整式是不是10的倍數？為什麼？
題型五：乘法公式在幾何中的應用
已知△abc的三邊長a，b，c滿足，試判斷△abc的形狀。
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