15．2整式的乘法複習
本節的基礎知識應用包括：(1)經歷探索整式乘法運算法則的過程；(2)會進行簡單的整式乘法運算.
(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).
(分析) 整式加減與整式乘法的混合計算，要依照先乘法，後加減的順序計算.
解：(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)
=(a2-ab-2b2)-(a2+ab-2b2)
=a2-ab-2b2-a2-ab+2b2
=-2ab.
(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)
=(5x3+10x2+5x)-(2x2-7x-15)
=5x3+10x2+5x-2x2+7x+15
=5x3+8x2+12x+15.
學生做一做化簡.
(1)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；
(2)(3x-2)(x-3)-2(x+6)(x-5)+31x2-7x-13.
老師評一評 (1)原式=5y-26.
(2)原式=32x2-20x+53.
例6 解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1).
(分析) 解方程時，有括號的先去括號.
解：(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)，
6x2-13x+6=6x2-x-5，
6x2-13x-6x2+x=-5-6，
-12x=-11，
∴x=.
學生做一做解下列方程.
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； (2) x(x+2)=1-x(3-x).
老師評一評 (1)x=3；(2)x=.
小結在解存在整式乘法的方程時，依照先乘法，後加減的順序，其他步驟沒有變化.
例7 解不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3).
解：(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)，
9x2-16＞9(x2+x-6)，
9x2-16＞9x2+9x-54，
9x2-9x2-9x＞16-54，
-9x＞38,∴x＜.
學生做一做解不等式(x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).
老師評一評 x＜-1.
探索與創新題
主要考查靈活解決問題和創新的能力.
例8 已知m·m=m12，求a的值.
(分析)由同底數冪乘法法則可把原式變形為m=m12，由此得到(a+b)+(a-b)=12，進而求出a的值.
解：∵m·m=m12，∴m=m12.
∴(a+b)+(a-b)=12，
∴2a=12.∴a=6.
學生做一做 (1)若644×83=2x，則x= ；
(2)若x2n=4，x6n= ，(3x3n)2= ；
(3)已知am=2，an=3，則am+n= .
老師評一評 (1)33 (2)64 576 (3)6
小結在應用同底數冪乘法、冪的乘方及積的乘方運算解決問題時，貴在靈活，尤其是公式：am·an=am+n，(am)n=amn,(ab)m= ambm(m，n為正整數)，它們的逆應用非常廣泛，大家要引起充分的重視.
例9 計算(-3)2004·()2005.
解：(-3)2004·()2005
=(-3)2004·()2004+1
=(-3)2004·()2004·
=[(-3)·]2004·
=(-1)2004·
=1×=.
學生做一做 (1)()5993×252996= ；
(2)(-)2001×(2)1000= ；
(3)(1)2001×(-1)2002×(-)2003= .
老師評一評 (1)()5993×252996=()5993×(52)2996=()5993×55992=·()5992·55992=.
(2)(-)2001×(2)1000=(-)2001×()1000=(-)·(-)2000×[()2]1000=(-)×(-)2000×()20002000=(-)×(-1)2000=(-)×1=-.
(3)原式=()2001×(-)2002×(-)20032001×(-)×(-)2=12001×(-)×=-.
例10 已知2x=3，2y=5，2z=15.求證x+y=z.
(分析)要說明x+y=z，只需說明2x+y=2z即可.
證明：∵2x=3，2y=5，
∴2x+y=2x·2y=3×5=15.
又∵2z=15，∴2x+y=2z.∴x+y=z.
例14 設m2+m-1=0，求m3+2m2+2004的值.
(分析) 欲求代數式的值，從m2+m-1=0中求m的值是比較困難的，也是不必要的，只需利用單項式與多項式的積的逆運算即可.
解：∵m2+m-1=0，∴m2+m=1.
∴m3+2m2+2004
=m(m2+m)+m2+2004
=m·1+m2+2004
=m2+m+2004
=1+2004
=2005.
∴m3+2m2+2004=2005.
學生做一做若2x+5y-3=0，則4x·32y= .
老師評一評 ∵2x+5y-3=0，∴2x+5y=3，
∴4x·32y=(22)x·(25)y-22x·25y=22x+5y=23=8.
自我評價知識鞏固
1.如果xm-3·xn=x2，那麼n等於( )
2.下列計算錯誤的是( )
a.(- a)·(-a)2=a3b.(- a)2·(-a)2=a4
c.(- a)3·(-a)2=-a5d.(- a)3·(-a)3=a6
3.計算(a3)2+a2·a4的結果為( )
4.計算()2003×1.52002×(-1)2004的結果是( )
abcd.-
5.方程x(x-3)+2(x-3)=x2-8的解為( )
6.若3x(xn+5)=3xn+1-7，則x= .
7.若(an·bm·b)3=a9b15，則m= ，n= .
8.計算：(-x2y)3·(-3xy2)2= .
9.計算：(4×106)×(8×103)= .
10.當x=2時，代數式ax3+bx-7的值為5，則x=-2時，這個代數式的值為 .
11.計算.
(1)(-x)3(-y)2-(-x3y2)；
(2)890·()90·()180；
(3)24×45×(-0.125)4；
(4)(x-6)(x2+x+1)-x(2x+1)(3x-1)；
(5)2(a-4)(a+3)-(2a+1)(a-1)；
(6)(2x+1)(x-1)-(x+2)(2x-1).
12.已知2x=a，2y=b，求2x+y+23x+2y的值.
13.要使x(x2+a)+3x-2b=x3+5x+4成立，則a,b的值分別為多少？
14.若(3x2-2x+1)(x+b)中不含x2項，求b的值.
15.若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52，求k的值.
16.解不等式x2+x(3-2x)＜2.
17.觀察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
……想一想，等式左邊各項的底數與等式右邊的底數有什麼關係？猜一猜，可以得出什麼規律？
18.計算(×××…××1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10.
6.- 7.4 3 8.- x8y7 9.3.2×1010 10.-19
11.(1)原式=0；
(2)解：原式=(23)90·()90·()180=2270·()270=(2·)270=1.
(3)解：原式=(2×4×0.125)4×4=14×4=4.
(4)原式=-5x3-6x2-4x-6；
(5)原式=-a-23；
(6)原式=1-4x.
12.提示：∵2x=a，2y=b，
∴2x+y+23x+2y=2x·2y+23x·22y=2x·2y+(2x)3·(2y)2=ab+ a3b2.
13.解：原等式可化為x3+(a+3)x-2b=x3+5x+4，
14.提示：(3x2-2x+1)(x+b)=3x3+(3b-2)x2+(1-2b)x+b，
∵多項式中不含x2項，∴(3b-2)=0,∴b=.
17.提示：由上述等式可以發現：
13=12
13+23=32=(1+2)2
13+23+33=62=(1+2+3)2
13+23+33+43=102=(1+2+3+4)2
……綜上所述，有:13+23+33+…+n3=(1+2+3+4+…+n)2.
18.解：(×××…××1)10·(10×9×8×7×…×3×2×1)10
=(×××…××10×9×8×7×…×3×2×1)10=1.
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