八年級數學

1.1 認識三角形（1）

【教學目標】

o1、通過實踐活動，理解三角形三個內角的和等於180

2、理解三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

3、合適用三角形的內角和外角的性質簡單的幾何問題

4、了解三角形的分類

【教學重點、難點】

o1．本節教學的重點是三角形三個內角和等於180的性質是本節重點。

2．例3是立體圖形，涉及的角之間的關係不易辨認，是本節難點。

【教學過程】

1，合作學習：

①請每個學生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個角撕（或剪）下來，然後把這三個角拼起來，然後觀察這三個角拼成了乙個什麼角？

o②請學生歸納這一結論，教師板書：三角形的三個內角的和等於180

2、三角形內角和性質的應用

oo① 口答：△abc中，∠a=45，∠b=60，求∠c

o，o，②△abc中，∠a=5718，∠b=4649。求∠c

o③△abc中，∠a=∠b，∠c=110，求∠a，∠b

④△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3，求這個三角形的三個內角。

3、由上題得出圖中三角形的形狀

① ② 得出的三角形的三個角都是銳角，這樣的三角形稱之為銳角三角形

③ 得出的三角形有乙個角是鈍角，這樣的三角形稱之為鈍角三角形

④得出的三角形有乙個角是直角，這樣的三角形稱之為直角的三角形

若乙個三角形為rt△，那麼它的其餘兩個銳角互餘。

4、三角形的外角：① 定義：三角形的一邊和另一邊相鄰邊組成的角，叫做三角形的外角。

oo由圖得：∠bce+∠acb=180 而∠a+∠b+∠acb=180 ∴∠bce=∠a+∠b

從而得到定理：

三角形的乙個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和

② 外角也並不一定絕對，要會看乙個角之是內角還是外角。

oo 5、練習：1）△abc中，∠acd=120 ∠a=50 ，求∠b、∠acd

2）如書本例題

3），已知，在△abc中，

∠c=rt∠,d是bc上一點，

o已知∠1=∠2，∠b=25，求∠bad數。

6：小結：

②②認識三角形的外角的概念，並能準確尋找外角和內角

7，布置作業

1.1 認識三角形(2)

【教學目標】1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，並能熟練地畫出這兩種線段 2、能應用三角形的角平分線和中線的性質解決簡單的數學問題【教學重點、難點】

教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節課的重點，利用三角形的角平分線和中線的性質解決有關的計算問題是本節難點。【教學過程】

一、創設情景，引入新課

1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中乙個內角對折一次，使角的兩邊重合，得到一條摺痕。（問學生摺痕是什麼形狀？）

2、請每位學生用量角器量一量被摺痕分割的二個角的大小，得到什麼結論？（得到摺痕平分這個內角）

引出概念：在三角形中，乙個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（

一、合作交流，**結論請同學回答下面的問題

在乙個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同型別的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點。

（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）

i任意畫乙個abc，用刻度尺畫bc的中點d，鏈結a d

引出概念：在三角形中，鏈結乙個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學的中線的形狀也是線段生理解三角形

）請同學回答問題：在乙個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同型別的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？

在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）

角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：

如圖在abc中，∠bad=∠cad,ad是abc的角平分線；

在abc中，d是bc的中點（或b d= dc），ad是abc中bc

三、應用概念，解決問題 00範例1 如圖ae是abc的角平分線，已知∠b=45，∠c=60，求下列角 ∠bae，∠aeb。

首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導

四、鞏固練習

五、拓展與應用

讓學生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與應用

六、學生總結

讓學生回顧本節課的主要內容

7、作業布置

1.2定義與命題（1）

【教學目標】

1．了解定義的含義．

2．了解命題的含義．

3．了解命題的結構，會把乙個命題寫成「如果那麼」的形式．

【教學重點、難點】

【教學過程】

一、創設情景，匯入新課

二、合作交流，探求新知

1．定義概念的教學

從以上兩個問題中引入定義這個概念：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義．

2．命題概念的教學

判斷下列語句在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？

（1）對頂角相等； (2)畫乙個角等於已知角；(3)兩直線平行，同位角相等； (4)a，b兩條直線平行嗎? (5)鳥是動物； (6)若a 4，求a的值； (7)若a b，則a b．答案：句子(1)(3)(5)(7) 對事情作了判斷，句子(2)(4)(6)沒有對事情作出判斷．其中

(1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯誤的．

在此基礎上歸納出命題的概念：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子(2)(4)(6)都不是命題．

說明：講解定義、命題的含義時，要突出語句的作用．句子根據其作用分為判斷、陳述、疑222

問、祈使四個類別．定義屬於陳述句，是對乙個名稱或術語的意義的規定．而命題屬於判斷句或陳述句，且都對一件事情作出判斷．與判斷的正確與否沒有關係．

3．命題的結構的教學

告訴學生現階段我們在數學上學習的命題可看做由題設(或條件)和結論兩部分組成．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．這樣的命題可以寫成「如果那麼」的形式，其中以「如果」開始的部分是條件，「那麼」後面的部分是結論．如「兩直線平行，同位角相等」可以改寫成「如果兩條直線平行，那麼同位角相等」．

三、師生互動運用新知

下面通過書本中的範例介紹如何找出乙個命題的條件和結論，並改寫成「如果那麼」的形式．

例1 指出下列命題的條件和結論，並改寫成「如果那麼」的形式：

(1)三條邊對應相等的兩個三角形全等；

(2)在同乙個三角形中，等角對等邊；

(3)對頂角相等；

(4)同角的餘角相等；

(5)三角形的內角和等於180°；

(6)角平分線上的點到角的兩邊距離相等．

例2 下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?

(1)若a(2)三角形的三條高交於一點；

(3)在δabc中，若ab>ac，則∠c>∠b嗎?

(4)兩點之間線段最短；

(5)解方程x ； 2x 3 0

(6)1＋2≠3．

答案：（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題．

例3（1）請給下列圖形命名，，並給出名稱的定義：

①②（2

－52，－2，0，2，8，14，20，

答案：能被2整除的整數是偶數．

四總結回顧，反思內化

學生自由發言，這節課學了什麼？教師做補充．

名稱或術語的意義的句子定義的含義：規定某一命題的概念：對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子三個內容：

命題的的結構：通常命題是由條件和結論兩部分組成 2

六、布置作業鞏固新知

1.2定義與命題（2）

【教學目標】

知識目標：理解真命題、假命題、公理和定義的概念

能力目標：會判斷乙個命題的真假，會區分定理、公理和命題。

情感目標：通過對真假命題的判斷，培養學生樹立科學嚴謹的學習方法。

【教學重點、難點】

重點：判斷乙個命題的真假是本節的重點。

難點：公理、命題和定義的區別。

【教學過程】

（一）：合作學習：

１：複習命題的概念，思考下列命題的條件是什麼？結論是什麼？

２（1）邊長為a（a＞0）的等邊三角形的面積為√3/4ａ．

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行．

２（3）對於任何實數ｘ，ｘ＜０．

提問：上述命題中，哪些正確？哪些不正確？

２：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。３：把學生分成兩組，一組負責說命題，然後指定第二組中某乙個人來回答是真命題還是假命題

（二）：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題

2（1） x=1是方程x-2x-3=0 的解。

2 2 （2） x=2是方程（x–4）/（x-3x+2）＝０的解。

（3）如圖，若∠1=∠2，則∠３=∠４。

（4）乙個圖形經過旋轉變化，像和原圖形全等。

（三）講述公理和定義

１：公理：人類經過長期實踐後公認為正確的命題，作為判斷其他命題的依據。這樣公認為正確的命題叫做公理。

例如：「兩點之間線段最短」，「一條直線截兩條平行所得的同位角相等」然後提問學生：你所學過的還有那些公理

２：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的依據。

３：舉例請用學過的公理或定理說明下面這個命題的正確性：「等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線互相重合「

（4）作業：

1.3證明（1）

【教學目標】

1．了解證明的含義。

2．體驗、理解證明的必要性。

3．了解證明的表達格式，會按規定格式證明簡單命題。

【教學重點、難點】

【教學過程】

一、新課引入

教師借助多**裝置向學生演示課內節前圖：比較線段ab和線段cd的長度。

通過簡單的觀察，並嘗試用數學的方法加以驗證，體會驗證的必要性和重要性

二、新課教學

1、合作學習

參考教科書p74：一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請通過觀察、先猜想結論，並動手驗證

2、證明的引入

（1）命題「等腰直角三角形的斜邊是直角邊的2 倍」是真命題嗎？請說明理由

分析：根據需要畫出圖形，用幾何語言描述題中的已知條件和要說明的結論。教師對具體的說理過程予以詳細的板書。小結歸納得出證明的含義，讓學生體會證明的初步格式。

（2）通過例2的教學理解證明的含義，體會證明的格式和要求

例2、證明命題「如果乙個角的兩邊分別平行於另乙個角的兩邊，且方向相同，那麼這兩個角相等」是真命題。

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