一、分式概念
1、定義：一般地，如果a，b表示兩個整式，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，其中a叫分子，b叫分母。
特別提示：（1）理解分式的概念，關鍵是看分母中是否含有字母，而與分子中是否含有字母無關；
（2）分式實際上是乙個商式，它的分子是被除式，分母是除式，分數線相對於除號，同時也有括號的作用；
（3）分式的形式和分數類似，但與分數的根本區別在於分式的分母中含有字母，分母中含有字母是分式的乙個重要標誌；
（4）判斷乙個式子是分式的條件：①a，b是整式；②b中含有字母，且b≠0
(5)判斷乙個代數式是不是分式，不能將原代數式進行變形後再判斷，而必須按照原來的形式進行判斷
2、分式有意義的條件
因為兩式相除的除式不能等於0，即分式的分母不能為0，所以分式有意義的條件：分母b不等於0，即當b≠0時，分式才有意義。
3、分式值為0的條件
分式值為0的條件是分子等於0，分母不等於0，二者缺一不可，即當a=0且b≠0時, 分式的值為0
特別提示：
（1）使分式有意義的條件是b≠0
（2）使分式無意義的條件是b=0
（3）使分式的值為0的條件是a=0且b≠0
例1：下列式子是分式的是（ ）a、 b、 c、+y d、
例2: 填空 （1）當（ ）時，分式的值為0；（2）當（ ）時，分式無意義；（3）當（ ）時，分式有意義
例3、當x取何值時，下列分式有意義？當x取何值時，下列分式的值為0？
（1）；（2）；（3）； （4）
二、分式的基本性質
1、文字表述：分式的分子與分母同乘（或除以）乙個不等於0的整式，分式的值不變；
2、符號表示： =； = (其中a、b、c為整式，且c≠0)
特別提示：（1）在分式的基本性質的式子中，b≠0是隱含的已知條件，而c≠0是附加的限制條件，一般情況下，給出的分式中的分母都是不等於0的
（2）由分式的基本性質可以得出分式的變號法則：同時改變分式的分子、分母、分式本身的符號中的任意兩個符號，分式的值不變，即=-=-=
例4、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的係數化為整數或最高項的係數為正數
（1）；（2）； （3）； （4）-
三、分式的運算
a：分式的通分：
1、定義：根據分式的基本性質，使分式的分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母的分式分別化成同分母分式（分式值不變），這樣的分式變形叫通分。
2、最簡公分母的確定
（1）最簡公分母的定義：各分母所有因式的最高次冪的積，這樣的公分母叫做最簡公分母。
（2）確定最簡公分母的方法：
①係數為各分母係數的最小公倍數；
②各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
③相同字母（或因式）的冪取指數最大的；
④單獨出現的字母（或含有字母的式子）的冪的因式連同它的指數作為乙個因式；
⑤所得的係數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母
注意：分式的分母為多項式時，一般應先因式分解。
口訣：確定最簡公分母，操作規程要記住。因式分解各分母，係數最小公倍數；
字母因式無遺漏，次數就高選大數；數式連乘做分母，稱為最簡公分母。
3、分式的加減
例5、先化簡，再求值： ++，其中a=,b=
b:分式的約分
1、定義：根據分式的基本性質，把乙個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
步驟：把分式分子分母因式分解，然後約去分子與分母的公因式。
2、公因式：分式的分子和分母都含有的公共的因式。
注意：①分式的分子與分母為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。
3、分式的乘除及乘方
例6、、先化簡，再求值：，其中x=6
c：分式的混合運算：
四、分式方程：
1、定義：分母中含有未知數的方程（等號兩邊至少有乙個分母含有未知數的有理方程）叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①去分母；
②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號，注意變號，合併同類項， 係數化為1）求出未知數的值；
③驗根（求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根）. 產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
一般地驗根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。 如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。
3、列分式方程基本步驟
①審-仔細審題，找出等量關係。
②設-合理設未知數。
③列-根據等量關係列出方程（組）。
④解-解出方程（組）。注意檢驗
⑤答-答題。
附：與分式有關的條件
練習一選擇題：
1、在、、、、、中分式的個數有( ）
a、2個 b、3個 c、4個 d、5個
2、下列分式中,最簡分式是
a. b. c. d.
3、若使分式沒有意義，那麼的值是（ ）
a、0 b、或0 c、±2或0 d、或0
4、分式的值為0，則的值為（ ）
a、 b、 c、 d、
5、把分式中的都擴大4倍，那麼分式的值（ ）
a、也擴大4倍 b、擴大為原來的4倍 c、不變 d、縮小為原來的
7、對分式，，通分時， 最簡公分母是（ ）
a．24x2y2 b．12ｘ2ｙ2 ｃ．24ｘｙ2 ｄ．12ｘｙ2
8、計算的結果是（ ）
a bcd
9、根據分式的基本性質，分式可變形為（ ）
（a） （b） （c） （d）
10，若等式對任意的x（x3）恆成立，則mn=（ ）.
a. 8b.-8c.16d.-16
二填空1、 在有理式（1）（2）（3）（為圓周率）（4）中，是分式的有填序號）
2、 使有意義的條件是分式的值為零的條件是34
5、 某商店原來銷售120臺空調需要a天，開展**活動後，銷售同樣數量的空調比原來少用10天，那麼現在每天可銷售空調臺。
6、 計算
7、分式有意義，那麼的取值範圍是
8、若有增根，則增根為
9、方程的解是
10、用科學計數法表示：—0.000302
三計算題
（1） （2）
（34）
四、先化簡，再求值：
（1），其中：x=-2
（2）已知x+y+z=0，求的值。
五、解方程
（1） （2）
（34）．
六、解答題：
1、已知y=，x取哪些值時：
（1）y的值是零；
（2）分式無意義；
（3）y的值是正數；
（4）y的值是負數．
2、已知兩個分式：，其中。下面有三個結論：
（1）a=b （2）a、b互為相反數 （3） a、b互為倒數。請問哪個正確？為什麼？
七、應用題
1，車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作率比乙組的高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間還少30分鐘，問兩組每小時各加工多少零件？
2，甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天後，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？
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