第一講分式的運算
【知識要點】1.分式的概念以及基本性質;
2.與分式運算有關的運算法則
3.分式的化簡求值(通分與約分)
4.冪的運算法則
【主要公式】1.同分母加減法則:
2.異分母加減法則:;
3.分式的乘法與除法:,
（一）、分式定義及有關題型
題型一：考查分式的定義:
一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，a為分子，b為分母。
【例1】下列代數式中：，是分式的有
題型二：考查分式有意義的條件
分式有意義：分母不為0（）
分式無意義：分母為0（）
【例1】當有何值時，下列分式有意義
（1） （2） （3） （4） （5）
題型三：考查分式的值為0的條件
分式值為0：分子為0且分母不為0（）
【例1】當取何值時，下列分式的值為0.
（123）
【例2】當為何值時，下列分式的值為零：
（12）
題型四：考查分式的值為正、負的條件
分式值為正或大於0：分子分母同號（或）
分式值為負或小於0：分子分母異號（或）
【例1】（1）當為何值時，分式為正；
2)當為何值時，分式為負；
（3）當為何值時，分式為非負數.
【例2】解下列不等式
（12）
題型五：考查分式的值為1，-1的條件
分式值為1：分子分母值相等（a=b）
分式值為-1：分子分母值互為相反數（a+b=0）
【例1】若的值為1，-1，則x的取值分別為
思維拓展練習題：
1、若a>b>0,＋－6ab=0,則
2、一組按規律排列的分式：（ab0），則第n個分式為
3、已知，求的值。
4、已知求分式的值。
（二）分式的基本性質及有關題型
1．分式的基本性質：
2．分式的變號法則：
題型一：化分數係數、小數係數為整數係數
【例1】不改變分式的值，把分子、分母的係數化為整數.
（12）
題型二：分數的係數變號
【例1】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變為正號.
（123）
題型三：化簡求值題
【例1】已知：，求的值.
【例2】已知：，求的值.
【例3】若，求的值.
【例4】已知：，求的值.
【例5】若，求的值.
【例6】如果，試化簡.
思維拓展練習題
1、對於任何非零實數a,b,定義運算「*」如下：,求2*1+3*2+…+10*9的值
2、已知求代數式的值
3、（3）分式的運算
1 分式的乘除法法則：
乘法分式式子表示為：
除法分式式子表示為：
2 分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子表示為：
3 分式的加減法則：
異分母分式加減法：式子表示為：
整式與分式加減法：可以把整式當作乙個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。
題型一：通分
1．係數取各個分母係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數.
2．取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.
3．如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然後判斷最簡公分母.
【例1】將下列各式分別通分.
（12）；
（34）
題型二：約分
①分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母係數的最大公約數，然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。
【例2】約分：
（1）； （23）.
題型三：分式的混合運算
【例3】計算：
（12）；
（34）；
（5）；
（6）；
（7）題型四：化簡求值題
【例4】先化簡後求值
（1）已知：，求分子的值；
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，試求的值.
題型五：求待定字母的值
【例5】若，試求的值.
思維拓展練習題：
1、某工廠通過改造裝置，平均每天節約用煤，那麼相同數量的煤，現在使用的天數是原來的幾倍？
2、若非零實數a,b滿足，則
3、若，求的值
4、已知abc=1,求的值
5、已知a,b,c為實數，且，求的值
第二講分式方程
分式方程的解的步驟：
去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）
解整式方程，得到整式方程的解。
檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：
如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。
產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母後值為0。
（一）分式方程題型分析
題型一：用常規方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1）；（2）；（3）；（4）
題型二：特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
（1）； （2）
提示：（1）換元法，設； （2）裂項法，.
【例3】解下列方程組
題型三：求待定字母的值
【例4】若關於的分式方程有增根，求的值.
【例5】若分式方程的解是正數，求的取值範圍.
提示：且，且.
題型四：解含有字母係數的方程
【例6】解關於的方程
提示：（1）是已知數；（2）.
題型五：列分式方程解應用題
1、某服裝廠準備加工400套後，採用了新技術，使得工作效率比原計畫提高了20%，結果共用了18天完成任務，問：原計畫每天加工服裝多少套？
2、某商店經銷一種泰山旅遊紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打6折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元。
（1） 求該種紀念4月份的銷售**？
（2） 若4月份銷售這種紀念品獲得800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？
3、河邊兩地相距50km,,船在靜水中的速度是m(km/h)，水流速度是n(km/h).
(1)船從河邊兩地往返一次需要多長時間？
（2）當m=30,n=10時，求船往返一次需要的時間？
4、「豐收1號」小麥的試驗田是邊長為a（m）的正方形減去乙個邊長為1m的正方形蓄水池後餘下的部分，「豐收2號」小麥的試驗田是邊長為（a-1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收穫了500kg
（1）哪種小麥的單位面積產量高?
(2)小麥高的單位面積產量是低的單位面積產量的多少倍？
思維拓展練習題：
1、已知，求的值。
（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程轉化為整式方程，通常的方法是去分母，並且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據其特徵，採取靈活的方法求解，現舉例如下：
一、交叉相乘法
例1．解方程：
二、化歸法
例2．解方程：
三、左邊通分法
例3：解方程：
四、分子對等法
例4．解方程：
五、觀察比較法
例5．解方程：
六、分離常數法
例6．解方程：
七、分組通分法
例7．解方程：於的分式方程無解，試求的值.
(三）分式方程求待定字母值的方法
題型一：關於無解的情況
例1．若分式方程無解，求的值。
題型二：關於不會有增根的情況
例2．若關於的方程不會產生增根，求的值。
題型三：關於有增根的情況
例3．若關於分式方程有增根，求的值。
例4．若關於的方程有增根，求的值。
分式知識點總結和練習題講義
第一講分式的運算 知識要點 1.分式的概念以及基本性質 2.與分式運算有關的運算法則 3.分式的化簡求值 通分與約分 4.冪的運算法則 主要公式 1.同分母加減法則 2.異分母加減法則 3.分式的乘法與除法 一 分式定義及有關題型 題型一 考查分式的定義 一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有...
中考複習分式知識點及練習題
分式及其基本性質基礎知識歸納 一 分式的定義 一般地，如果a，b表示兩個整數，並且b中含有字母，那麼式子叫做分式，二 與分式有關的條件 分式有意義 分母不為0 分式無意義 分母為0 分式值為0 分子為0且分母不為0 分式值為正或大於0 分子分母同號 或 分式值為負或小於0 分子分母異號 或 分式值為...
1 8知識點練習題
一單元知識點整理 一 填空 1 著 的衣裳 2 著 的眼睛 3 著 的肚皮 4 著 的尾巴 5 小水滴聚在一起 下來，人們管我叫雨。6 有時候我變成小硬球 下來，人們就叫我 冰雹 7 到了冬天，我變成小花朵 下來，人們又叫我 雪 8 梅花 作者是 代 牆角數枝梅，淩寒獨自開。遙知為有 二 組詞袋迎塘...