一次函式
一次函式：一次函式影象與性質是中考必考的內容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應用性強。
甚至有存在**題目出現。主要考察內容：①會畫一次函式的影象，並掌握其性質。
②會根據已知條件，利用待定係數法確定一次函式的解析式。③能用一次函式解決實際問題。④考察一ic函式與二元一次方程組，一元一次不等式的關係。
突破方法：①正確理解掌握一次函式的概念，影象和性質。②運用數學結合的思想解與一次函式影象有關的問題。
③掌握用待定係數法球一次函式解析式。④做一些綜合題的訓練，提高分析問題的能力。
函式性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b（k，b為常數，k≠0）， ∵當x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.當x=0時，b為函式在y軸上的點,座標為(0，b)。
3當b=0時(即 y=kx)，一次函式影象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
4.在兩個一次函式表示式中：
當兩一次函式表示式中的k相同，b也相同時，兩一次函式影象重合；
當兩一次函式表示式中的k相同，b不相同時，兩一次函式影象平行；
當兩一次函式表示式中的k不相同，b不相同時，兩一次函式影象相交； 當兩一次函式表示式中的k不相同，b相同時，兩一次函式影象交於y軸上的同一點（0，b）。
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k不等於0）則稱y是x的一次函式
影象性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟：
（1）列表.
（2）描點；[一般取兩個點,根據「兩點確定一條直線」的道理，也可叫「兩點法」。 一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點畫直線即可。
正比例函式y=kx(k≠0）的圖象是過座標原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。
（3）連線，可以作出一次函式的圖象——一條直線。因此，作一次函式的圖象只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式圖象與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b）.
2．性質：
（1）在一次函式上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函式與y軸交點的座標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函式的影象都是過原點。
3．函式不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關係。
4．k，b與函式影象所在象限：
y=kx時（即b等於0，y與x成正比例)：
當k>0時，直線必通過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<0時，直線必通過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、三象限；
當 k>0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
一、三、四象限；
當 k<0,b>0, 這時此函式的圖象經過第
一、二、四象限；
當 k<0,b<0, 這時此函式的圖象經過第
二、三、四象限；
當b>0時，直線必通過第
一、二象限；
當b<0時，直線必通過第
三、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點o（0，0）表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過第
一、三象限，不會通過第
二、四象限。
當k<0時，直線只通過第
二、四象限，不會通過第
一、三象限。
4、特殊位置關係：
當平面直角座標系中兩直線平行時，其函式解析式中k值（即一次項係數）相等
當平面直角座標系中兩直線垂直時，其函式解析式中k值互為負倒數（即兩個k值的乘積為-1） ）
③點斜式 y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的乙個點）
④兩點式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點）
⑤截距式 （a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
⑥實用型 （由實際問題來做）
公式1.求函式影象的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函式式影象交點座標：解兩函式式
兩個一次函式 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點座標
6.求任意2點所連線段的中點座標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函式解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （負，正）在第二象限 - ，- （負，負）在第三象限 + ，- （正，負）在第四象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位
1． （－3，4）關於x軸對稱的點的座標為關於y軸對稱的點的座標為關於原點對稱的座標為
2． 點b（－5，－2）到x軸的距離是____，到y軸的距離是____，到原點的距離是____
3． 小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩餘的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）
之間的函式關係是x的取值範圍是
4． 當a=____時，函式y=x是正比例函式
函式y=－2x＋4的圖象經過象限，它與兩座標軸圍成的三角形面
已知一次函式y=kx+b(k≠0)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫座標是６，求這個一次函式的解析式。
.已知2y－3與3x＋1成正比例，且x=2時，y=5,（1）求y與x之間的函式關係式，並指出它是什麼函式；（2）若點（a ，2）在這個函式的圖象上，求a .
例5：某移動通訊公司開設兩種業務：
若設某人乙個月內市內通話x跳次，兩種方式的費用分別為z元和y元．
①寫出z、y與x之間的函式關係式；
②乙個月內市內通話多少跳次時，兩種方式的費用相同？
③某人估計乙個月內通話300跳次，應選擇哪種方式合算？
如圖，折線abc是在某市乘計程車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函式關係圖象．
①根據圖象，寫出該圖象的函式關係式；
②某人乘坐2.5km，應付多少錢？
③某人乘坐13km，應付多少錢？
④若某人付車費30.8元，計程車行駛了多少千公尺？
反比例函式
一、基礎知識
1.定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成，xy=k(k為常數，)
2.反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
3.反比例函式的影象即是中心對稱圖形（對稱中心是原點），也是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
4.反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
5．反比例函式性質如下表：
6. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
7．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
反比例函式常考題型
一、反比例函式的概念
例1下面函式中，哪些是反比例函式？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
（7）（8）xy＝21 （9）（10）（11）
（12）y＝x＋4 （13）
例1:如圖所示正比例函式）與反比例函式的影象相交於a、c兩點，過a作x軸的垂線交x軸於b，鏈結bc.若的面積為s，則（）
a． b． c． d．s的值不確定
變式1:反比例函式的影象上有一點，其座標是關於t的一元二次方程的兩根，且p到原點的距離為，則該反比例函式的解析式為______.
變式2:如圖，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b；過c作軸的垂線，垂足為d.記的面積為，的面積為，則與的關係是（ ）.
（a）> (b) <（c）=（d）與的大小關係不能確定.（武漢市中考題）
變式3:（1）一次函式與反比例函式在同一座標系中的影象大致是如圖中的（ ）
（2）一次函式與反比例函式在同一直角座標系內的影象的大致位置是圖中的（ ）
綜合題目
例1、 已知一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交，其中有乙個交點的縱座標為-4，求這兩個函式的解析式．
注意：這是關於一次函式和反比例函式的綜合題，解本題的關鍵是要抓住兩圖象交點這個主要矛盾，它既在一次函式圖象上，又在反比例函式圖象上，從而轉化為解二元一次方程組，問題得以解決．
例 2、已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x2成反比例，並且x=-1時，y=1；時，.求時y的值.
注意： 解本題的關鍵是正確理解什麼叫y1與x+1成正比例，y2與x2成反比例，即把x+1與x2看成兩個新的變數．
如圖，直線分別交、軸於點、，是該直線上在第一象限內的一點，軸，為垂足，
（1）求點的座標；（2）設點與點在同乙個反比例函式的圖象上，且點在直線的右側．作軸，為垂足，當與相似時，求點的座標．
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