反比例函式
知識點1 反比例函式的定義
一般地，形如（k為常數，）的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解：
⑴x是自變數，y是x的反比例函式；
⑵自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是；
⑶比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分；
⑷反比例函式有三種表示式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
⑸函式（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函式時，x也是y的反比例函式。
（k為常數，）是反比例函式的一部分，當k=0時，，就不是反比例函式了。
知識點2用待定係數法求反比例函式的解析式
由於反比例函式（）中，只有乙個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。
知識點3反比例函式的影象及畫法
反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、第三象限或第
二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數，函式值，所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
反比例的畫法分三個步驟：
⑴列表；
⑵描點；
⑶連線。
再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫成折線；
④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。
知識點4反比例函式的性質
☆關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：
注意：描述函式值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函式影象的位置和函式的增減性，是有反比例函式係數k的符號決定的，反過來，由反比例函式影象（雙曲線）的位置和函式的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第
一、第三象限，則可知。
☆反比例函式（）中比例係數k的絕對值的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點p（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，
e、f分別為垂足，則
☆ 反比例函式（）中，越大，雙曲線越遠離座標原點；越小，雙曲線越靠近座標原點。
☆ 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
例題【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼k的值是多少？
【答案】由反比例函式的定義，得：
解得【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ a ）
a． b． c． d．
【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用影象法，還可取特殊值法。
知識點一：反比例函式的定義
例1：在下列函式中，是反比例函式的是
（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）；
例2：當取何值時，是關於x的反比例函式？並求出其表示式。
知識點二：反比例函式表示式的確定
例3：由歐姆定律可知：電壓不變時，電流強度i與電阻r成反比例。
已知電壓保持不變，電阻r=12.5歐姆，電流強度i=0.2安培。
（1）求i與r的函式關係式；（2）當r=5歐姆時，求電流強度。
重點一：反比例函式與其他函式的綜合應用
例1：已知，與x成正比例，與x成反比例，並且當x=2時，；當時，.求與x的函式表示式。
重點二：反比例函式的實際應用
例2：水產公司有一種海產品工藝2104千克，為尋求合適的銷售**，公司進行了8天的試銷，試銷情況入下：
觀察表中資料，發現可以用反比例函式刻畫出這種海產品每天的銷售情況量y（千克）與銷售**x（元/千克）之間的關係。現假設這批海產品每天的銷售量y（千克）與銷售**x（元/千克）都滿足這一關係。
（1） 寫出這個反比例函式的解析式，並補全**；
（2） 在試銷8天後，公司決定將這種海產品的銷售**定為150元/千克，並且每天都按這個**銷售，那麼餘下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？
練習：1.已知函式是關於x的反比例函式，求k的值。
2.已知定a（1，-k+2）在雙曲線上，求常數k的值。
4、正比例函式與反比例函式的圖象交於a、b兩點，點a座標為（2,1）.(1)求正比例函式、反比例函式的表示式 （2） 求點b的座標。
5、已知，與x成反比例，與成正比例，且當x=-1時，；當時，.求與x的函式表示式。
6、已知一次函式和反比例函式的圖象交於點a（1,1），求兩個函式的解析式。
7、已知正比例函式和反比例函式的圖象交於點（4，2）。
（1）求兩個函式的解析式。
（2）這兩個函式圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的座標，若沒有，請說明理由。
知識點一：反比例函式的圖象
例1：反比例函式反比例函式的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求反比例函式的解析式。
例2： 在反比例函式的影象上有a（），b（）兩點，當時，有，則m的取值範圍是
知識點二：反比例函式的性質
例3：設a（），b（）反比例函式的圖象上的任意兩點，且，則可能滿足的關係是（ ）
a、 b、 cd、
知識點三：反比例函式中k的幾何意義
說明：在反比例函式的圖象上任取一點，過這一點分別作x軸、y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積總是等於常量 。
例3：如圖，直線oa與婦女比例函式的圖象在第一象
限內交於點a，ab⊥x軸於點b,△oab的面積為2，則k
練習：如右圖，若點a在反比例函式的圖象上，am⊥x軸於點m,
△oam的面積為3，則k
重點：反比例函式和一次函式的綜合應用
例1：在同一平面直角座標系中，函式和的圖象大致是（ ）
練習：已知，在同一平面直角座標系中，函式和的圖象大致是（ ）
例2：已知反比例函式的圖象與一次函式的圖象相交於（1,5）。
（1） 求這兩個函式的解析式2）求這兩個函式的另乙個交點的座標。
練習：1、已知點m（-2,3）在雙曲線上，則下列各點一定在雙曲線上的是（ ）
a、（3，-2b、（-2，-3） c、（2，3d、（3，2）
2、已知，反比例函式的圖象與經過原點的直線l相交於a、b兩點，已知點a的座標為（-2,1），那麼點b的座標為
3、已知，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a（1,3）。
（1） 求這兩個函式的解析式及圖象的另一交點b的座標；
（2） 觀察圖象，寫出使函式值的自變數x的取值範圍。
4、如圖，在平面直角座標系中，一次函式的圖象與反比例函式的圖象在第一象限相交於點a。過點a分別作x軸、y軸的垂線，垂足為b、c。如果四邊形obac是正方形，求一次函式的解析式。
反比例函式綜合檢測題
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、反比例函式y＝圖象經過點（2，3），則n的值是（ ）．
a、－2 b、－1 c、0 d、1
2、若反比例函式y＝（k≠0）的圖象經過點（－1，2），則這個函式的圖象一定經過點（ ）．
a、（2，－1） b、（－，2） c、（－2，－1） d、（，2）
3、已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函式關係圖象大致是（ ）
4、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關係是（ ）．
a、成正比例 b、成反比例 c、不成正比例也不成反比例 d、無法確定
5、一次函式y＝kx－k，y隨x的增大而減小，那麼反比例函式y＝滿足（ ）．
a、當x＞0時，y＞0 b、在每個象限內，y隨x的增大而減小
c、圖象分布在第
一、三象限 d、圖象分布在第
二、四象限
6、如圖，點p是x軸正半軸上乙個動點，過點p作x軸的垂
線pq交雙曲線y＝於點q，鏈結oq，點p沿x軸正方向運動時，
rt△qop的面積（ ）．
a、逐漸增大 b、逐漸減小 c、保持不變 d、無法確定
7、在乙個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量
m的某種氣體，當改變容積v時，氣體的密度ρ也隨之改變．
ρ與v在一定範圍內滿足ρ＝，它的圖象如圖所示，則該
氣體的質量m為（ ）．
a、1.4kg b、5kg c、6.4kg d、7kg
8、若a（－3，y1），b（－2，y2），c（－1，y3）三點都在函式y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關係是（ ）．
a、y1＞y2＞y3 b、y1＜y2＜y3 c、y1＝y2＝y3 d、y1＜y3＜y2
9、已知反比例函式y＝的圖象上有a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值範圍是（ ）．
a、m＜0 b、m＞0 c、m＜ d、m＞
10、如圖，一次函式與反比例函式的圖象相交於a、b兩
點，則圖中使反比例函式的值小於一次函式的值的x的取值範圍
是（ ）．
a、x＜－1 b、x＞2
c、－1＜x＜0或x＞2 d、x＜－1或0＜x＜2
二、填空題（每小題3分，共30分）
11.某種燈的使用壽命為1000小時，它的可使用天數與平均每天使用的小時數之間的函式關係式為
12、已知反比例函式的圖象分布在第
二、四象限，則在一次函式中，隨的增大而填「增大」或「減小」或「不變」）．
13、若反比例函式y＝和一次函式y＝3x＋b的圖象有兩個交點，且有乙個交點的縱座標為6，則b
14、反比例函式y＝（m＋2）xm－10的圖象分布在第
二、四象限內，則m的值為
反比例函式知識點及習題總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...
反比例函式練習題
一 選擇題 每題3分共30分 1 下列函式中，反比例函式是 a y x 1 b y c 1 d 3xy 2 2 函式y1 kx和y2 的圖象如圖，自變數x的取值範圍相同的是 3 函式與在同一平面直角座標系中的影象可能是 4 反比例函式y k 0 的圖象的兩個分支分別位於 象限。a 一 二 b 一 三...
反比例函式練習題
反比例函式的實際應用，一次函式與反比例函式的綜合應用 一 選擇題 1.2008佳木斯市 用電器的輸出功率與通過的電流 用電器的電阻之間的關係是，下面說法正確的是 a 為定值，與成反比例b 為定值，與成反比例 c 為定值，與成正比例d 為定值，與成正比例 2 2008襄樊市 在乙個可以改變體積的密閉容...