反比例函式知識點總結

知識點1 反比例函式的定義

一般地，形如（k為常數，）的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解：

⑴x是自變數，y是x的反比例函式；

⑵自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是；

⑶比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分；

⑷反比例函式有三種表示式：

①（），

②（），

③（定值）（）；

⑸函式（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函式時，x也是y的反比例函式。

（k為常數，）是反比例函式的一部分，當k=0時，，就不是反比例函式了，由於反比例函式（）中，只有乙個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。

知識點2用待定係數法求反比例函式的解析式

由於反比例函式（）中，只有乙個待定係數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函式的表示式。

知識點3反比例函式的影象及畫法

反比例函式的影象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第

一、第三象限或第

二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函式中自變數函式中自變數，函式值，所以它的影象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。

反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。

再作反比例函式的影象時應注意以下幾點：

①列表時選取的數值宜對稱選取；

②列表時選取的數值越多，畫的影象越精確；

③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連線，切忌畫成折線；

④畫影象時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將影象與座標軸相交。

知識點4反比例函式的性質

☆關於反比例函式的性質，主要研究它的影象的位置及函式值的增減情況，如下表：

注意：描述函式值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。

反比例函式影象的位置和函式的增減性，是有反比例函式係數k的符號決定的，反過來，由反比例函式影象（雙曲線）的位置和函式的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第

一、第三象限，則可知。

☆反比例函式（）中比例係數k的絕對值的幾何意義。

如圖所示，過雙曲線上任一點p（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，e、f分別為垂足，

則☆ 反比例函式（）中，越大，雙曲線越遠離座標原點；越小，雙曲線越靠近座標原點。

☆ 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是座標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。

知識點1 反比例函式的定義一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分反比例函式有三種表示式定值函式與是等價的，所以當y是x的反比例...

反比例函式的影象是雙曲線，為常數，中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。反比例函式的影象是是軸對稱圖形對稱軸是或反比例函式中比例系數的幾何意義是過雙曲線上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4 反比例函式性質如下表 5.反比...