⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
二、例題
【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？
【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
【例3】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
圖例1：（2007南昌）對於反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點在它的圖象上b．它的圖象在第
一、三象限
c．當時，隨的增大而增大 d．當時，隨的增大而減小
例2：（2007南寧）已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函式關係圖象大致是（ ）
例3：（2006**）某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾公尺寬的爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構築成一條臨時近道．木板對地面的壓強是木板面積的反比例函式，其圖象如下圖所示．
（1）請直接寫出這一函式表示式和自變數取值範圍；
（2）當木板面積為時，壓強是多少？
（3）如果要求壓強不超過，木板的面積至少要多大？
實戰演練：
1.（2007金華）下列函式中，圖象經過點的反比例函式解析式是（ ）
a． b． c． d．
2.（2007瀋陽）反比例函式y＝－的圖象在（ ）
a．第一、三象限 b．第
二、四象限 c．第
一、二象限 d．第
三、四象限
3.（2007孝感）在反比例函式圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值範圍是（ ）
a．k＞3b．k＞0c．k＜3d． k＜0
4．（2008寧波）如圖，正方形的邊長為2，反比例函式過點，
則的值是（ ）
a． b． c． d．
5.（2008煙台）在反比例函式的圖象上有兩點a，b，當時，有，則的取值範圍是（ ）
a． b. c. d.
6.（2008徐州）如果點（3，－4）在反比例函式的圖象上，那麼下列各點中，在此圖象上的是（ ）
a.（3,4） b. （－2，－6） c.（－2，6） d.（－3，－4）
7.（2008恩施）如圖,一次函式ｙ=ｘ－1與反比例函式ｙ=的圖
像交於點a(2,1),b(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值範圍是（ ）
a.ｘ＞2 b.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 c.－1＜ｘ＜2 d.ｘ＞2 或ｘ＜－1
8.（2007無錫）反比例函式的圖象經過點，則的值為 ．
9.（2007蘭州）老師給出了乙個函式，甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函式的乙個性質，甲：第一象限內有它的圖象；乙：
第三象限內有它的圖象；丙：在每個象限內，y隨下的增大而減小．請你寫乙個滿足上述性質的函式解析式
10.（2008河北）點在反比例函式的圖象上，則 ．
11.（2008蘭州）如圖，已知雙曲線（）經過
矩形的邊的中點，且四邊形的
面積為2，則 ．
12.（2007北京）在平面直角座標系中，反比例函式的圖象與的圖象關於軸對稱，又與直線交於點，試確定的值．
13.（2007上海）如圖，在直角座標平面內，函式（，是常數）的圖象經過，，其中．過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，鏈結，，．
（1）若的面積為4，求點的座標；
（2）求證：；
（3）當時，求直線的函式解析式．
14.（2008巴中）為預防「手足口病」，某校對教室進行「藥薰消毒」．已知藥物燃燒階段，室內每立方公尺空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒後，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方公尺空氣含藥量為8mg．據以上資訊解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時與的函式關係式．
（2）求藥物燃燒後與的函式關係式．
（3）當每立方公尺空氣中含藥量低於1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那麼從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？
應用**：
1.（2008新疆）在函式的圖象上有三個點的座標分別為（1函式值y1、y2、y3的大小關係是（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y3＜y2＜y1 c．y2＜y1＜y3 d．y3＜y1＜y2
2.（2008濟南）如圖：等腰直角三角形abc位於第一象限，ab=ac=2，直角頂點a在直線y=x上，其中a點的橫座標為1，且兩條直角邊ab、ac分別平行於x軸、y軸，若雙曲線(k≠0)與有交點，則k的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
3.（2008福州）如圖，在反比例函式（）的圖象上，有點，它們的橫座標依次為1，2，3，4．分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．
4.（2008義烏）已知：等腰三角形oab在直角座標系中的位置如圖，點a的座標為（），點b的座標為（－6，0）.
（1）若三角形oab關於y軸的軸對稱圖形是三角形o，請直接寫出a、b的對稱點的座標；
（2）若將三角形沿x軸向右平移a個單位，此時點a恰好落在反比例函式的影象上，求a的值；
（3）若三角形繞點o按逆時針方向旋轉度（）.
①當=時點b恰好落在反比例函式的影象上，求k的值．
②問點a、b能否同時落在①中的反比例函式的影象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由.
參***
典型例題：
例1：c
例2：c
例3：解：（1）（關係式與自變數取值範圍各1分）．
（2）當時，．
即壓強是．
（3）由題意知，，．
即木板面積至少要有．
實戰演練：
8.－2
9. (注：只要k＞0即可)
10.2 11.2
12. 解：依題意得，反比例函式的解析式為的影象上.
因為點a（m，3）在反比例函式的圖象上，
所以m=-1.
即點a的座標為（-1，3）.
由點a（-1，3）在直線y=ax+2上，
可求得a=-1.
13. （1）解：函式，是常數）圖象經過，．
設交於點，據題意，可得點的座標為，點的座標為，
點的座標為，
，，．由的面積為4，即，
得，點的座標為．
（2）證明：據題意，點的座標為，，
，易得，，
，． ．
．（3）解：，當時，有兩種情況：
①當時，四邊形是平行四邊形，
由（2）得，，，得．
點的座標是（2，2）．
設直線的函式解析式為，把點的座標代入，
得解得直線的函式解析式是．
②當與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，
則，，點的座標是（4，1）．
設直線的函式解析式為，把點的座標代入，
得解得直線的函式解析式是．
綜上所述，所求直線的函式解析式是或．
14. 解：（1）設藥物燃燒階段函式解析式為，由題意得：
．此階段函式解析式為
（2）設藥物燃燒結束後的函式解析式為，由題意得：
．此階段函式解析式為
（3）當時，得
從消毒開始經過50分鐘後學生才可回教室．
應用**：
1.d 2.c 3.1.5
4. 解：（1）
（2 ∴
∴（3） ① ∵
∴相應b點的座標是
∴. ②能當時，相應,點的座標分別是，經驗：它們都在的影象上∴
反比例函式知識點總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...
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