數學解題的關鍵：數學題的已知條件由文字和式子組成，對於文字，重點讀取與基本概念、方程相關的詞（如單調增、奇函式、指數函式、週期函式、恆成立等），然後把這些詞結合其他已知條件寫成式子，觀察式子形成思路；對於式子，要弄清式子的含義及適用的定義域，然後結合已知和所求，對式子進行變形，思路在變形過程中形成。必須熟記定義和學過的各種方法
一、說出下列式子的含義？
集合中的元素有2次方程的根、1次方程的根
集合中的元素有b2-4ac≥0且a≠0的解集和a=0且b≠0
集合中的元素是x∈（1，3）時函式的值域，記住討論a
集合中的元素是x∈（1，3）時2次函式上的點
x∈a 表示x是集合a的元素 abc 集合a是bc的子集，a中的元素在b、c的公共元素中都找得到，但b、c的公共元素不一定都在a裡 abc集合a是bc的子集，a中的元素在b、c和在一起元素中都找得到，但b、c的元素不一定都在a裡 acub集合a不是cub的子集，a中有不在cub中的元素
f(-x)=f(xf(-x)=-f(xf(-x)-f(x)=0f(-x)+f(x)=0
f(a-x)=f(a+x) f(2a-x)=f(xf(a+x)=f(x)式中a>0f(a+x)=f(b+x) 式中a>0, b>0
二、各函式的標準式、影象、規律分別是什麼
1、一次函式 y=kx+b
（1）k≠0，叫直線的斜率，是直線與x軸正方向逆時針轉角（00≤θ≤1800）的正切值,大於0時，影象過1、3象限，是增函式；小於0時，影象過2、4象限，是減函式
（2）b叫直線在y軸上的截距，是直線與y交點的縱座標
2、二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）
（1）a決定開口大小和方向。∣a∣越大，開口越小；a>0開口向上，a<0開口向下
（2）c是影象與y交點的縱座標
（3）x=-b/2a是影象的對稱軸，同所有軸對稱函式一樣，在對稱軸兩側有著不同的增減性
（4）（4ac-b2）/4a是影象的頂點縱座標，當x能取到對稱軸時，它就是二次函式的乙個最值
（5）與x軸的交點情況就是一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況，根就是交點的橫座標，兩根為
3、指數函式y=ax （a>0且a≠1）
（1）在可行範圍內無論a取任何值，影象都必過（0，1）點
（2）0（3）y=ax與y=a-x 或 y=ax與y=x 的影象關於y軸對稱。這是乙個普遍規律：y= f(-x)的影象與y=f(x)的影象肯定關於y軸對稱；y= -f(x)的影象與y=f(x)的影象肯定關於x軸對稱；
4、對數函式y=logax （a>0且a≠1，x>0）
（1）在可行範圍內無論a取任何值，影象都必過（1，0）點
（2）0（3）y=logax與y=-logax 或 y=logax與y=logx 的影象關於x軸對稱。它剛好滿足「y= -f(x)的影象與y=f(x)的影象肯定關於x軸對稱」這一普遍規律；
（4）y=logax與 y=ax 當a為同乙個數的時候，兩個函式的影象關於y=x直線對稱
三、怎樣求定義域？
（1）首先記住：定義域是x的取值範圍；法則相同，受體取值範圍相同
（2）有表示式的要列「分母≠0，偶次根號下≥0，函式自身定義域」的不等式組；無表示式用上面兩句話即可
四、怎樣判別函式單調性？
（1）定義法：在定義域內任取x1（2）比值法：在定義域內任取x1（3）影象法：
畫出函式影象（若已知函式型別可直接畫，未知可通過描點連線的方法，取點時要取定義域的等分點，一般5個點就夠了），通過觀察影象（從左向右看，上公升為增，下降為減）確定單調性。此法最為直觀，可用於輔助其他方法
（4）求導法
復合函式單調性規律：同增異減
五、怎樣判別函式奇偶性？
首先就要檢視定義域是否關於原點對稱，若對稱則向下進行；不對稱，說明函式為非奇非偶
（1）定義法：在定義域內任取x，分別寫出f(-x)和f(x)兩個表示式，然後驗算，若f(-x)-f(x)=0成立，則為偶；若f(-x)+f(x)=0成立，則為奇；
（2）影象法：偶函式影象關於y軸對稱；奇函式影象關於原點對稱；
***知識點：①既奇又偶的函式只有f(x)=0這麼乙個；奇函式若x=0成立，則必有f(0)=0成立
當x∈r時，常見的奇函式有y=xn（n為奇數），常見的偶函式有y=xn（n為偶數），y=∣x∣（n為奇數）
六、看到子集、y=ax2+bx+c別忘了什麼？討論空集和a是否等於0
七、分段函式注意什麼？①是乙個函式②定義域、值域取並③區間端點不重不漏
八、求函式表示式有哪些方法？
①換元法：表示式已知，換元別忘求範圍②消元法：適合於倒數、相反數兩種情況③設函式法：
適用於函式種類已知的情況④賦值法：適用範圍不定，核心是根據已知和所求更改所給式子中的變數，該法十分靈活，平時應注意積累、總結經驗。上述4種方法並不一定單獨使用，一道題中可能會涉及多種方法。
九、怎樣求函式值域？求值域要先求定義域
1、影象觀察法：適用於簡單函式或能夠輕鬆畫出函式影象的題型
例：求函式y=3+的值域。解：因為 (2－3x)≥0，所以y≥3。
2、換元法：適用於復合函式，思路是通過還原一步步將復合函式變為簡單函式
例：y=4x+2x-1 x∈（-1，2）解：設t=2x，由指數函式單調性可知t∈（0.5，4），則原函式表示為y=t2+t-1=(t+0.5)2-1.25
所以最大值為y=f(1)=1，最小值為y=f(0.5)=-0.25
練習：y=[lg(x-1)]2-lg(x-1)2+5
3、反函式法：適用於分母出現一次未知數的分式函式，且x與y是一一對映。原理是將x用y表示，然後根據x取值範圍求y的取值範圍，可與換元法相結合
例：y=(x+1)/(x+2) x∈（-1，2）解：x=(1－2y)/（y－1）,所以得到y≠1、(1－2y)/（y－1）>-1、(1－2y)/（y－1）<2的不等式組，不等式組的解集就是值域
練習：y=( +1)/( +2)
4、判別式法：適用於分母中含有二次未知數的分式函式，也能與換元法相結合。原理見例題
例：y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1) 解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 當y≠2時,由δ=(y－2)2－4(y－2)(y－3)≥0，解得：
2＜y≤10/3
當y=2時,方程(＊)無解。∴函式的值域為2＜y≤10/3。
練習：y=1/(2－3x+1)
5、均值不等式法：適用於y=x+形式的函式，使用時要求a必須大於0，且必須為加法。原理是a+b≥2（a>0,b>0,a=b時不等式才取等號）
例：y=(x-1)/(x2－2x+4)解：將原式變形當x>1時，≥2，所以y≤；當x=1時，y=0；當x<1時，≥2,所以≤- 2，所以y≥-，所以y∈r
上述方法是求值域的基本方法，所有的題都是以此為基礎展開變形的
1、 已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函式z=xy+3x的值域。（簡單二次函式）｛z∣－5≤z≤15/4｝。
2、y=∣x+1∣+（簡單一次函式）值域[3，＋∞]。
3、y=4x－（觀察知它們在定義域內為增函式）｛y|y≥3｝)
注意：函式值域問題一般不會這麼直接，但方法不會變
精典題型一：設m是實數，記m=,f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)證明：
當m∈m時，f(x)對所有實數都有意義；反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈m.(2)當m∈m時，求函式f(x)的最小值.(3)求證：
對每個m∈m,函式f(x)的最小值都不小於1.
(1)證明：先將f(x)變形：f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,當m∈m時，m>1,∴(x－m)2+m+>0恆成立，故f(x)的定義域為r.
反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則只須x2－4mx+4m2+m+>0,令δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m>1,故m∈m.(2)解析：設u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函式，∴當u最小時，f(x)最小.
而u=(x－2m)2+m+,顯然，當x=2m時，u取最小值為m+,此時f(2m)=log3(m+)為最小值.(3)證明：當m∈m時，m+=(m－1)+ +1≥3,當且僅當m=2時等號成立.
∴log3(m+)≥log33=1.
精典題型二：設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840 cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8 cm的空白，左右各留5 cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小？如果要求λ∈［］，那麼λ為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最小？
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