反比例函式全章知識點和典型例習題
知識點一:概念
一般地,形如(為常數,)的函式稱為反比例函式。
注意:①分母中含有自變數,且指數為1.
②比例係數
③自變數的取值為一切非零實數。
知識點二:表示式的三種形式
① ②③
知識點三:反比例函式的影象與性質
1.反比例函式的影象是雙曲線。
要點:①雙曲線不經過原點,斷開的兩個分支,延伸部分逐漸靠近座標軸,但永遠不與座標軸相交。②反比例函式的影象是是軸對稱圖形,對稱軸是。
2. 當時,雙曲線的兩支分別位於第
一、第三象限,在每個象限內,值隨的增大而減小(越大越小,越小越大)。
3.當時,雙曲線的兩支分別位於第
二、第四象限,在每個象限內,值隨的增大而增大(越大越大,越小越小)。
4.反比例函式()中比例系數的幾何意義是:過雙曲線()上任意一點向軸與軸作垂線,所得矩形面積為。
知識點四:用待定係數法確定反比例函式的解析式
只需一對對應值或影象上乙個點的座標可求出
知識點五;「成反比例」與「反比例函式」的關係
成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
經典例題透析型別一: 反比例函式的概念
(一)反比例函式的定義
【例題】1、下列函式中是反比例函式的有填序號)
2、在函式中,自變數x的取值範圍是
(二)反比例函式的意義
【例題】1、k為何值時,是反比例函式。
2.如果函式的影象是雙曲線,且在第二,四象限內,那麼的值是多少?
3.已知函式(1)m是何值時,它是反比例函式?(2)它的影象位於哪些象限?y值怎樣隨x的變化而變化?
【練習】1.反比例函式y=的圖象每一象限內,y隨x的增大而增大,則n=_______.
2.如果函式的影象是雙曲線,且在第二,四象限內,那麼的值是多少?
3、使函式y=(2m2-7m-9)xm-9m+19是反比例函式,且圖象在每個象限內y隨x的增大而減小,則可列方程(不等式組)為
(三) 「成反比例」的含義
【例題】1.已知y與x-1成反比例,並且x=-2時y=7,求:(1)求y和x之間的函式關係式; (2)當x=8時,求y的值(3)y=-2時,x的值。
【練習】1.已知y=y1+y2,y1是關於的正比例函式,y2是關於的反比例函式;當時,,當時,;(1)求y關於x的函式解析式;
(2)當時,求y的值。
2.已知y=y1-y2,y1與成正比例,y與x成反比例,且當x=1時,y=-14,x=4時,y=3.求(1)y與x之間的函式關係式.(2)自變數x的取值範圍.(3)當x=時,y的值.
型別二:確定反比例函式的解析式
【例題】當自變數取值為—1時,函式值為2,求反比例函式的關係式。
【練習】1、已知變數y與x成反比例,並且當x=3時,y=7.求y與x之間的函式關係式;
2函式的影象經過點,則k的值為 。)如圖,p是反比例函式圖象上的一點,且點p到x
軸的距離為3,到y軸的距離為2,求這個反比例函式的解析式.
型別三:反比例函式的影象及性質
【例題】1.已知反比例函式的影象過點(-3,-12),且雙曲線位於第
二、四象限,求m的值。
2、已知反比例函式的影象位於第
一、三象限,則k的取值範圍是
3.如下左圖,p是反比例函式圖象在第二象限上的一點,且矩形peof的面積為8,則反比例函式的表示式是
【練習】1、當a取何值時,函式為反比例函式,且其影象同一支上的點的縱座標隨橫座標的增大而增大,寫出此時的函式關係式,它的影象在哪個象限。
2.如上右圖,若點在反比例函式的圖象上,軸於點,的面積為3,則
型別四:同一座標系畫一次函式與反比例函式影象
【例題】1、如圖,函式在同一座標系中,圖象只能是下圖中的( )
2.已知關於x的函式y=k(x+1)和y=-(k≠0)它們在同一座標系中的大致圖象是( ).
【練習】1函式的圖象經過(,,則函式的圖象是( )
2、在同一座標系中,函式和的影象大致是( )
abcd
型別五:比較函式值或自變數的大小
【例題】1.在反比例函式的影象上有三點
,,,,, 。若則下列各式正確的是( )
a. b. c. d.
2. 若點(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函式的圖象上的點,並且x1<0<x2<x3,則下列各式中正確的是( )a、y1<y2<y3
b、y2<y3<y1 c、y3<y2<y1 d、y1<y3 <y2
【練習】1.已知點a(-3,y1),b(-2,y2),c(3,y3)都在反比例函式y=的圖象上,則( ). a.y12.已知雙曲線經過點(-1,3),如果a(),b()在該雙曲線上,且<<0,那麼
3點a(a,b)、b(a-1,c)均在函式的圖象上,若a<0,則b與c的大小關係是( )a、a>c
b、b<cc、b=c d、b和c的大小關係不能確定
4、已知反比例函式的影象上有兩點
a(,),b(,),,則的值是( )(a)正數(b)負數(c)非正數(d)不能確定
5、設有反比例函式,(x1,y1)、(x2,y2)為其圖象上兩點,若x1<0<x2,y1>y2,則k的取值範圍
型別六:反比例函式與一次函式的綜合問題
【例題】1.如圖,在直角座標系xoy中,一次函式
y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象交於
a(-2,1)、b(1,n)兩點。求上述反比例函式和一次函式的表示式;
2. 如圖所示,一次函式y=ax+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於a、b兩點,與x軸交於點c.已知點a的座標為(-2,1),點b的座標為(,m).(1)求反比例函式和一次函式的解析式;(2)根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍.
【練習】1.如圖,一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式y=的圖象交於a、b兩點.(1)利用圖中的條件,求反比例函式和一次函式的解析式.(2)根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍.
2.如圖,已知點a(4,m),b(-1,n)在反比例函式y=的圖象上,直線ab分別與x軸,y軸相交於c、d兩點,(1)求直線ab的解析式.(2)c、d兩點座標.
(3)s△aoc:s△bod是多少?
3.關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a(-2,1).
求:(1)一次函式和反比例函式的解析式;(2)兩函式圖象的另乙個交點b的座標;(3)△aob的面積.
型別七:反比例函式與實際問題
【例題】1.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(pa) 是它的受力面積s(m2)的反比例函式,其影象如圖所示。(1)求p與s之間的函式關係式;(2)求當s=0.5m2時,物體承受的壓強p。
2.某汽車的功率p為一定值,汽車行駛時的速度v(公尺/秒)與它所受的牽引力f(牛)之間的函式關係如右圖所示:(1)這輛汽車的功率是多少?
請寫出這一函式的表示式;(2)當它所受牽引力為1200牛時,汽車的速度為多少千公尺/時?(3)如果限定汽車的速度不超過30公尺/秒,則f在什麼範圍內?
【練習】1. 某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6小時可將滿池水全部排空.(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果增加排水管,使每小時的排水量達到q(m3),那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
(3)寫出t與q的關係式.(4)如果準備在5小時內將滿池水排空,那麼每小時的排水量至少為多少?
(5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那麼最少需多長時間可將滿池水全部排空?
2.某商場**一批名牌襯衣,襯衣進價為60元,在營銷中發現,該襯衣的日銷售量y(件)是日銷售價x元的反比例函式,且當售價定為100元/件時,每日可售出30件.(1)請寫出y關於x的函式關係式;(2)該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元,則其售價應為多少元?
33反比例函式知識點與例習題總結
三 成反比例 的含義 例題 1.已知y與x 1成反比例,並且x 2時y 7,求 1 求y和x之間的函式關係式 2 當x 8時,求y的值 3 y 2時,x的值。練習 1.已知y y1 y2,y1是關於的正比例函式,y2是關於的反比例函式 當時,當時,1 求y關於x的函式解析式 2 當時,求y的值。2....
反比例函式知識點及習題總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地,形如 k為常數,的函式稱為反比例函式,它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數,y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數,函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的,所以當y是x的反比例...
反比例函式知識點總結
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