知識點一反比例函式定義：
1、一般地，如果兩個變數x、y之間關係可以表示成y=k/x，（k為常數，k≠0）的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式形式可以為xy=k，y=kx-1（k≠0）
2、 反比例函式解析式的特徵：
1 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數
（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1；
2 比例係數；
3 變數的取值為一切非零實數；
⑷函式的取值是一切非零實數。
[典型例題展示]：
例1：下列等式中，哪些是反比例函式
（123）xy＝214）
（5） （67）y＝x＋4
例2：若函式y=（m2-m）xm-3m+1是反比例函式，則m的值是______。
[鞏固練習]：
1、 在下列函式中，y是x的反比例函式是（ ）a y=4+x b xy=0 c y=k/x d y=-1/2x
2、若函式y=0.5xm-3+2n-1是反比例函式，則y=x2n+2m是_______函式
3、我們學習過的反比例函式，例如：當矩形面積s一定時，長a是寬b的反比例函式，其函式關係式可以寫成a=s/b（s為常數，s≠0）
請你仿照上例，另寫乙個在日常生活、生產或學習中具有反比例函式關係的量的例項，並寫出它的函式關係式。例項函式關係是
4、解答題：已知：y=y1+y2，其中y1與x成反比例，y2與x-2成正比例，但當x=1時，y=-1，當x=3時，y=3，求函式y的解析式。
5、若xn +n-1y=n（n+2）中，y是x的反比例函式，求n的值
知識點二反比例函式圖象的畫法與性質：
1、反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
2、反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
3、反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
4、反比例函式性質如下表：
[典型例題展示]：
例1：已知反比例函式的影象經過點（，），則它的影象一定也經過（ ）
ab．(,－) c．(－，) d．（0，0）
例2：下列函式中，y隨x增大而增大的是_______
a y=-x+1 b y=-3/4 x c y=2/x d y=2x-1
例3：已知函式y=（m-1.5）xm2-3m+1
（1）當該函式是正比例函式且圖象經過二四象限時，求m的值，並指出當x的值增大時，對應的y的值增大？還是減小？
（2）當該函式是反比例函式，且圖象經過二四象限時，求m的值，並指出在每個象限內，當x的值增大時，對應的y的值是增大還是減小？
[鞏固練習]:
1. 在函式y=-a2-1/x（a為常數）的圖象上三點（-3、y1）（-1、y2）（2、y3）則函式值y1、 y2 、y3的大小關係是
2. 三角形面積b（cm2）這時底邊上的高ycm與底邊x（cm）之間的函式關係圖象大致是_______
3. 反比例函式y=k/x圖象在第二四象限，則一次函式y=kx-5的圖象不經過______象限。
4．已知正比例函式y＝kx與反比例函式y＝的圖象都過a（m，1）點，求此正比例函式解析式為________，另乙個交點的座標為________．
5.在同直角座標系中，函式y=kx-k與y=k/x（k≠0）的圖象大致是
6.如果反比例函式y=-1/x的圖象上有兩點a（x1、y1）b(x2、y2)，並且x1＜x2，那麼下列說法正確的是a y1＜ y2 b y1＞ y2 c y1= y2 d 不能確定
知識點三反比例函式y=k/x （k≠0）中比例係數k的意義：與三角形面積結合
1. 如圖過雙曲線上任一點p（x、y）作x軸、y軸垂
線段pm、pn所得矩形pmon的面積s=pm·pn=|y|·|x|=|xy|
∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|，即反比例函式y=k/x（k≠0）
中的比例係數的k的絕對值表示過雙曲線上任意一點，作x軸，
y軸的垂線所得的矩形的面積。
2. 如圖過雙曲線上一點q向x軸或y軸引垂線，則s△aoq=1/2|k|
[典型例題展示]：
例：乙個反比例函式在第三象限的圖象,如圖所示，若a是圖象上任一點，
am⊥x軸於m，o是原點，如果△aom的面積是3.那麼這個反比例函式
的解析式是
[鞏固練習]：
1.如圖已知a、b是函式y=1/x的圖象上關於原點o的任意一對對稱點，
ac平行於y軸，bc平行於x軸，△abc的面積為s，則s
2.解答題：如圖在rt△abo中，頂點a是雙曲線y=k/x與直線
y=-x+ (k+1)在第四象限的交點，ab⊥x軸於b且s△abo=3/2
（1）求這兩個函式的解析式
（2）求直線與雙曲線的兩個交點ac的座標和△aoc的面積
2）知識點四反比例函式的應用:
[典型例題展示]：
例1.某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計畫將電價調至0.
55-0.75之間，經測算若電價調至x元，則本年度新增用電量y（億·度）與（x-0.4）元成反比例，又當x=0.
65時，y=0.8，求y與x之間的函式關係式。
[鞏固練習]:
水池內裝有12m3的水，如果從排水管中每小時流出x m3的水，則經過y小時，就可以把水放完。
①求y與x的函式關係式。
②畫出函式的圖象。
③當x=6 m3/小時，求時間y的值。
知識點五反比例函式與一次函式綜合訓練：
例1、 如下圖，已知一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交於a、b兩點，且與反比例函式y=m/x（m≠0）的圖象在第一象限交於點c，cd⊥x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1
1 求點a、b、d的座標
2 求一次函式和反比例函式的解析式。
[鞏固練習]：
1、已知反經例函式y=k/2x和一次函式y=2x-1，
其中一次函式的圖象經過點（2，1+k）
1 求反比例函式的解析式
2 已知點a在第一象限，且同時在兩個函式
的圖象上，求點a的座標。
3 利用②的結果，在x軸上是否存在點p，使oa=op，若存在求出點p的座標，
不存在說明理由。
2、如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於a、b兩點，（1）利用圖中條件，求反比例函式和一次函式的解析式（2）根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的的取值範圍.
課後練習：
1．在函式中，自變數x的取值範圍是（ ）。
a、x≠0 b、x≥2 c、x≤2 d、x≠2
2．反比例函式圖象上乙個點的座標是 。
3．根據物理學家波義耳2023年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是乙個常數k，即pv＝k(k為常數，k＞0)，下列圖象能正確反映p與v之間函式關係的是（ ）。
4.已知反比例函式的影象上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ）
a 、正數 b、 負數 c 、非正數 d 、不能確定
5．設p是函式在第一象限的影象上任意一點，點p關於原點的對稱點為p』，過p作pa平行於y軸，過p』作p』a平行於x軸，pa與p』a交於a點，則的面積（ ）[**:學科網zxxk]
a．等於2 b．等於4 c．等於8 d．隨p點的變化而變化
6．已知三點，，都在反比例函式的圖象上，若，，則下列式子正確的是（ ）
a． b．
c． d．
7．如圖，a、b是反比例函式y＝的圖象上的兩點。ac、bd都垂直於x軸，垂足分別為c、d。ab的延長線交x軸於點e。
若c、d的座標分別為（1，0）、（4，0），則δbde的面積與δace的面積的比值是（ ）
a . bd．
8.反比例函式（k0）在第一象限內的圖象如圖1所示，p為該圖象上任一點，pq⊥x軸，設△poq的面積為s，則s與k之間的關係是（ ）
a． b． c．s=k d．sk
9．如圖，二次函式（m<4）的圖象與軸相交於點a、b兩點．
（1）求點a、b的座標（可用含字母的代數式表示）；
（2）如果這個二次函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點c，且∠bac的余弦值為，求這個二次函式的解析式．
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...
反比例函式知識點及習題總結
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