反比例函式
一、基礎知識
1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
題型總結：
一．反比例函式的圖象與性質
【例1】對與反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點（）在它的影象上
b．它的影象在第
一、三象限
c．當時，
d．當時，
【例2】已知反比例函式的圖象經過點（1，-2），則這個函式的圖象一定經過（ ）
a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）
【例3】在同一直角座標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a. +=0 b.·<0 c.·>0 d. =
【例4 】已知,且反比例函式的圖象在每個象限內，隨的增大而增大,如果點在雙曲線上，求a是多少？
【例5】兩個反比例函式y=和y=在第一象限內的影象如圖3所示，點p在y=的影象上，pc⊥x軸於點c，交y=的影象於點a，pd⊥y軸於點d，交y=的影象於點b，當點p在y=的影象上運動時，以下結論：
①△odb與△oca的面積相等；
②四邊形paob的面積不會發生變化；
③pa與pb始終相等
④當點a是pc的中點時，點b一定是pd的中點．
其中一定正確的是_______（把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分）．
二．反比例函式的判定
【例1】若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
【例2】如果矩形的面積為6cm2，那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為（）
三．反比例函式的解析式特徵（的指數，值與影象分布關係）：
【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？
【例2】如果函式為反比例函式，則的值是 （ ）
a 、 b、 c 、 d、
四.比較反比例函式圖象上點的橫縱座標大小關係：
【例1】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
【例2】已知反比例函式的圖象上兩點，當時，有，則的取值範圍是？
五．一次函式與反比例的綜合類運用題：
【例1】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
【例2】
關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a（-2，1）.
求：（1）一次函式和反比例函式的解析式；
（2）兩函式圖象的另乙個交點b的座標；
（3）△aob的面積．
【例3】如圖所示，一次函式y＝ax＋b的圖象與反比例函式y＝的圖象交於a、b兩點，與x軸交於點c．已知點a的座標為（－2，1），點b的座標為（，m）．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍．
【例4】如圖，在直角座標系xoy中，一次函式y＝kx＋b的圖象與反比例函式的圖象交於a(-2，1)、b(1，n)兩點。
(1)求上述反比例函式和一次函式的表示式；
(2)求△aob的面積。
六．反比例函式上點與座標軸圍成的三角形面積求法：
【例1】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
【例2】如圖 ，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則 （ ）
a． s1 ＞s2b． s1c． s1=s2d． s1與s2的大小關係不能確定
七．反比例函式的實際應用
【例1】某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，
氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 )
的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a、不小於m3 b、小於m3 c、不小於m3 d、小於m3
【例2】矩形面積為4，它的長與寬之間的函式關係用圖象大致可表示為（ ）
【例3】某商場**一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函式，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
（2）該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？
【例4】某氣球內充滿了一定質量的氣球,當溫度不變時,氣球內氣球的壓力p(千帕)是氣球的體積v(公尺2)的反比例函式,其圖象如圖所示(千帕是一種壓強單位)[**:學&科&網z&x&x&k]
（1）寫出這個函式的解析式；
（2）當氣球的體積為0.8立方公尺時,氣球內的氣壓是多少千帕？
（3）當氣球內的氣壓大於144千帕時,氣球將**,為了安全起見,氣球的體積應不小於多少立方公尺？
8．反比例函式與一次函式的綜合圖象的判斷題型：
【例1】如圖，函式y＝與y＝-kx+1（k≠0）在同一座標系內的影象大致為（）
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...
反比例函式知識點總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...
反比例函式知識點總結
反比例函式的影象是雙曲線，為常數，中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。反比例函式的影象是是軸對稱圖形 對稱軸是或 反比例函式 中比例系數的幾何意義是 過雙曲線 上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4 反比例函式性質如下表 5.反比...