第十七章反比例函式
一、基礎知識
1. 定義：形如（）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是分式，分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。（三角形類似可以總結）
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需影象上乙個點的座標即可求出）
二、例題
【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？
【解析】有函式影象為雙曲線則此函式為反比例函式，（）即（）又在第二，四象限內，則可以求出的值
【答案】由反比例函式的定義，得：
得時函式為
【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用影象法，還可取特殊值法。
解法一：由題意得，，
，所以選a
解法二：用影象法，在直角座標系中作出的影象
描出三個點，滿足觀察影象直接得到選a
解法三：用特殊值法
【例3】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
【解析】
【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
**:因為直線與雙曲線過點,設點的座標為.
則有.所以.
又點在第一象限,所以.
所以.而已知. 所以.
三、練習題
1.反比例函式的影象位於（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、三象限 d．第
二、四象限
2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
3.如果函式為反比例函式，則的值是 （ ）
abc 、1/2d、
3.如果矩形的面積為6cm2，那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為（ ）
4.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 ) 的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a、不小於m3 b、小於m3 c、不小於m3 d、小於m3
5．如圖 ，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則 （ ）
a、s1 ＞s2b、s1 c、s1=s2d、s1與s2的大小關係不能確定
6．對與反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點（）在它的影象上 b．它的影象在第
一、三象限
c．當時， d．當時，
7．在同一直角座標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a. +=0b.·<0c.·>0d. =
8 在同一直角座標系中，函式與的圖象大致是（ ）
abcd.
9.已知反比例函式的影象上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ）
a 、正數b、 負數c 、非正數 d 、不能確定
10. y與成反比例，且x=4時，y=1,那麼x=0時，y等於
11. 如圖，點是軸正半軸上的一定點，點是雙曲線（）上的乙個動點，當點的橫座標逐漸增大時，的面積將會
（第11題圖第12題圖）
12. 如圖，矩形aocb的兩邊oc，oa分別位於x軸，y軸上，點b的座標為b（-20/3,5），d是ab邊上的一點，將△ado沿直線od翻摺，使a點恰好落在對角線ob上的點e處，若點e在一反比例函式的影象上，那麼該函式的解析式是
13．關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a（-2，1）.
求：（1）一次函式和反比例函式的解析式；（2）兩函式圖象的另乙個交點b的座標；
（3）△aob的面積．
14. 已知反比例函式的圖象上兩點，當時，有，則的取值範圍是？
15.某商場**一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函式，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
（2）該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？
反比例函式知識點及經典例題
例2 在反比例函式的影象上有三點，若則下列各式正確的是 a b c d 解析 可直接以數的角度比較大小，也可用影象法，還可取特殊值法。解法一 由題意得，所以選a 解法二 用影象法 解法三 用特殊值法 例3 如果一次函式相交於點 那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為 解析 例4 如圖，在中，點是直線與雙曲...
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