初三數學反比例函式知識點及經典例題

一、基礎知識

1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成

2. 反比例函式解析式的特徵：

⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.

⑵比例係數

⑶自變數的取值為一切非零實數。

⑷函式的取值是一切非零實數。

3. 反比例函式的影象

⑴影象的畫法：描點法

1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）

2 描點（有小到大的順序）

3 連線（從左到右光滑的曲線）

⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。

⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。

⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。

4．反比例函式性質如下表：

5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）

6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。

7. 反比例函式的應用

二、例題

【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？

【解析】有函式影象為雙曲線則此函式為反比例函式，（）即（）又在第二，四象限內，則可以求出的值

【答案】由反比例函式的定義，得：

解得時函式為

【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）

a． b． c． d．

【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用影象法，還可取特殊值法。

解法一：由題意得，，

，所以選a

解法二：用影象法，在直角座標系中作出的影象

描出三個點，滿足觀察影象直接得到選a

解法三：用特殊值法

【例3】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）

【解析】

【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.

**:因為直線與雙曲線過點,設點的座標為.

則有.所以.

又點在第一象限,所以.

所以.而已知.所以.

初三數學反比例函式知識點及經典例題

家教 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象...

初三數學反比例函式知識點及經典例題

一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象...

反比例函式知識點及例題經典

第十七章反比例函式 一 基礎知識 1.定義 形如 的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是分式，分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式的影象 影象...