反比例函式
一、基礎知識
定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶第十七章反比例函式
一、基礎知識
1. 定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
2. 反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數
⑶自變數的取值為一切非零實數。
⑷函式的取值是一切非零實數。
3. 反比例函式的影象
⑴影象的畫法：描點法
1 列表（應以o為中心，沿o的兩邊分別取三對或以上互為相反的數）
2 描點（有小到大的順序）
3 連線（從左到右光滑的曲線）
⑵反比例函式的影象是雙曲線，（為常數，）中自變數，函式值，所以雙曲線是不經過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近座標軸，但是永遠不與座標軸相交。
⑶反比例函式的影象是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。
⑷反比例函式（）中比例系數的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。
4．反比例函式性質如下表：
5. 反比例函式解析式的確定：利用待定係數法（只需一對對應值或影象上乙個點的座標即可求出）
6．「反比例關係」與「反比例函式」：成反比例的關係式不一定是反比例函式,但是反比例函式中的兩個變數必成反比例關係。
7. 反比例函式的應用
二、例題
【例1】如果函式的影象是雙曲線，且在第二，四象限內，那麼的值是多少？
【解析】有函式影象為雙曲線則此函式為反比例函式，（）即（）又在第二，四象限內，則可以求出的值
【答案】由反比例函式的定義，得：
解得時函式為
【例2】在反比例函式的影象上有三點，，，，， 。若則下列各式正確的是（ ）
a． b． c． d．
【解析】可直接以數的角度比較大小，也可用影象法，還可取特殊值法。
解法一：由題意得，，
，所以選a
解法二：用影象法，在直角座標系中作出的影象
描出三個點，滿足觀察影象直接得到選a
解法三：用特殊值法
【例3】如果一次函式相交於點（），那麼該直線與雙曲線的另乙個交點為（ ）
【解析】
【例4】 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_____.
**:因為直線與雙曲線過點,設點的座標為.
則有.所以.
又點在第一象限,所以.
所以.而已知.
所以.三、練習題
1.反比例函式的影象位於（ ）
a．第一、二象限 b．第
一、三象限 c．第
二、三象限 d．第
二、四象限
2.若與成反比例，與成正比例，則是的（ ）
a、正比例函式 b、反比例函式 c、一次函式 d、不能確定
3.如果矩形的面積為6cm2，那麼它的長cm與寬cm之間的函式圖象大致為（ ）
4.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，
氣球內氣體的氣壓p ( kpa ) 是氣體體積v ( m3 )
的反比例函式，其圖象如圖所示．當氣球內氣壓大於120 kpa時，氣球將**．為了安全起見，氣球的體積應（ ）
a、不小於m3 b、小於m3 c、不小於m3 d、小於m3
5．如圖 ，a、c是函式的圖象上的任意兩點，過a作軸的垂線，垂足為b，過c作y軸的垂線，垂足為d，記rtδaob的面積為s1，rtδcod的面積為s2則 （ ）
a． s1 ＞s2b． s1 c． s1=s2d． s1與s2的大小關係不能確定
6．關於x的一次函式y=-2x+m和反比例函式y=的圖象都經過點a（-2，1）.
求：（1）一次函式和反比例函式的解析式；（2）兩函式圖象的另乙個交點b的座標；
（3）△aob的面積．
7. 如圖所示，一次函式y＝ax＋b的圖象與反比例函式y＝的圖象交於a、b兩點，與x軸交於點c．已知點a的座標為（－2，1），點b的座標為（，m）．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍．
8． 某蓄水池的排水管每小時排水8m3，6小時可將滿池水全部排空．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果增加排水管，使每小時的排水量達到q（m3），那麼將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？
（3）寫出t與q的關係式．
（4）如果準備在5小時內將滿池水排空，那麼每小時的排水量至少為多少？
（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m3，那麼最少需多長時間可將滿池水全部排空？
9.某商場**一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發現，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函式，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.
（1）請寫出y關於x的函式關係式；
（2）該商場計畫經營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應為多少元？
10．如圖，在直角座標系xoy中，一次函式y＝kx＋b的圖象與反比例函式的圖象交於a(-2，1)、b(1，n)兩點。
(1)求上述反比例函式和一次函式的表示式；
(2)求△aob的面積。
四、課後作業
1．對與反比例函式，下列說法不正確的是（ ）
a．點（）在它的影象上
b．它的影象在第
一、三象限
c．當時，
d．當時，
2.已知反比例函式的圖象經過點（1，-2），則這個函式的圖象一定經過（ ）
a、（2，1） b、（2，-1） c、（2，4） d、（-1，-2）
3．在同一直角座標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那麼和的關係一定是（ ）
a. +=0 b.·<0 c.·>0 d. =
4. 反比例函式y＝的圖象過點p（－1.5，2），則k
5. 點p（2m－3，1）在反比例函式y＝的圖象上，則m
6. 已知反比例函式的圖象經過點（m，2）和（－2，3）則m的值為
7. 已知反比例函式的圖象上兩點，當時，有，則的取值範圍是？
8.已知y與x-1成反比例，並且x＝-2時y＝7，求：
(1)求y和x之間的函式關係式； (2)當x=8時，求y的值；
(3)y＝-2時，x的值。
9. 已知,且反比例函式的圖象在每個象限內，隨的增大而增大,如果點在雙曲線上，求a是多少？
反比例函式
一、基礎知識
定義：一般地，形如（為常數，）的函式稱為反比例函式。還可以寫成
反比例函式解析式的特徵：
⑴等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數（也叫做比例係數），分母中含有自變數，且指數為1.
⑵比例係數⑶
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...
反比例函式知識點總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...
中考 反比例函式知識點
反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式...