4．k的幾何意義
如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為．
圖1圖2
5．說明：
（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．
（2）直線與雙曲線的關係：
當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱．
（3）反比例函式與一次函式的聯絡．
（四）實際問題與反比例函式
1．求函式解析式的方法：
（1）待定係數法；（2）根據實際意義列函式解析式．
2．注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上．
（五）充分利用數形結合的思想解決問題．
三、例題分析
1．反比例函式的概念
（1）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a．y=3x b． c．3xy=1 d．
（2）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a． b． c． d．
答案：（1）c；（2）a．
2．圖象和性質
（1）已知函式是反比例函式，
①若它的圖象在第
二、四象限內，那麼k
②若y隨x的增大而減小，那麼k
（2）已知一次函式y=ax+b的圖象經過第
一、二、四象限，則函式的圖象位於第________象限．
（3）若反比例函式經過點（，2），則一次函式的圖象一定不經過第_____象限．
（4）已知a·b＜0，點p（a，b）在反比例函式的圖象上，
則直線不經過的象限是（ ）．
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
（5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函式圖象上的兩點，
則一次函式y=kx+m的圖象經過（ ）．
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限 d．第
二、三、四象限
（6）已知函式和（k≠0），它們在同一座標系內的圖象大致是（ ）．
a． b． c． d．
答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）c；（5）c；（6）b．
3．函式的增減性
（1）在反比例函式的圖象上有兩點，，且，則的值為（ ）．
a．正數 b．負數 c．非正數 d．非負數
（2）在函式（a為常數）的圖象上有三個點，，，則函式值、、的大小關係是（ ）．
a．＜＜ b．＜＜ c．＜＜ d．＜＜
（3）下列四個函式中：①；②；③；④．
y隨x的增大而減小的函式有（ ）．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
（4）已知反比例函式的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函式的函式值y隨x的增大而 （填「增大」或「減小」）．
答案：（1）a；（2）d；（3）b．
注意，（3）中只有②是符合題意的，而③是在「每乙個象限內」 y隨x的增大而減小．
4．解析式的確定
（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）．
a．正比例函式 b．反比例函式 c．一次函式 d．不能確定
（2）若正比例函式y=2x與反比例函式的圖象有乙個交點為 （2，m），則m=_____，k它們的另乙個交點為________．
（3）已知反比例函式的圖象經過點，反比例函式的圖象在第
二、四象限，求的值．
（4）已知一次函式y=x+m與反比例函式（）的圖象在第一象限內的交點為p （x 0，3）．
①求x 0的值；②求一次函式和反比例函式的解析式．
（5）為了預防「非典」，某學校對教室採用藥薰消毒法進行消毒． 已知藥物燃燒時，室內每立方公尺空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完後，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方公尺的含藥量為6毫克． 請根據題中所提供的資訊解答下列問題：
①藥物燃燒時y關於x的函式關係式為自變數x 的取值範圍是藥物燃燒後y關於x的函式關係式為
②研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量低於1.6毫克時學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過_______分鐘後，學生才能回到教室；
③ 研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量不低於3毫克且持續時間不低於10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那麼此次消毒是否有效？為什麼？
答案：（1）b； （2）4，8，（，）；
（3）依題意，且，解得．
（4）①依題意，解得
②一次函式解析式為，反比例函式解析式為．
（5）①，，；
②30；③消毒時間為（分鐘），所以消毒有效．
5．面積計算
第（6）題圖
6．綜合應用
（1）若函式y=k1x（k1≠0）和函式（k2 ≠0）在同一座標系內的圖象沒有公共點，則k1和k2（ ）．
a．互為倒數 b．符號相同 c．絕對值相等 d．符號相反
（2）如圖，一次函式的圖象與反比例數的圖象交於a、b兩點：a（，1），b（1，n）．
① 求反比例函式和一次函式的解析式；
② 根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍．
（3）如圖所示，已知一次函式（k≠0）的圖象與x 軸、y軸分別交於a、b兩點，且與反比例函式（m≠0）的圖象在第一象限交於c點，cd垂直於x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1．
① 求點a、b、d的座標；
② 求一次函式和反比例函式的解析式．
（4）如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於第一象限c、d兩點，座標軸交於a、b兩點，鏈結oc，od（o是座標原點）．
① 利用圖中條件，求反比例函式的解析式和m的值；
② 雙曲線上是否存在一點p，使得△poc和△pod的面積相等？若存在，給出證明並求出點p的座標；若不存在，說明理由．
（5）不解方程，判斷下列方程解的個數．
（2）① 反比例函式為，一次函式為；
②範圍是或．
（3）①a（0，），b（0，1），d（1，0）；
②一次函式為，反比例函式為．
（4）①反比例函式為，；
②存在（2，2）．
（5）①構造雙曲線和直線，它們無交點，說明原方程無實數解；
②構造雙曲線和直線，它們有兩個交點，說明原方程有兩個實數解．
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...
反比例函式知識點總結
知識點1 反比例函式的定義 一般地，形如 k為常數，的函式稱為反比例函式，它可以從以下幾個方面來理解 x是自變數，y是x的反比例函式 自變數x的取值範圍是的一切實數，函式值的取值範圍是 比例係數是反比例函式定義的乙個重要組成部分 反比例函式有三種表示式 定值 函式 與 是等價的，所以當y是x的反比例...
中考 反比例函式知識點
反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反比例函式...