（一）反比例函式的概念
1．（）可以寫成（）的形式，注意自變數x的指數為，
在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件；
2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解
析式中的k，從而得到反比例函式的解析式；
3．反比例函式的自變數，故函式圖象與x軸、y軸無交點．
（二）反比例函式的圖象
在用描點法畫反比例函式的圖象時，應注意自變數x的取值不能為0，且x應對稱取點（關於原點對稱）．
（三）反比例函式及其圖象的性質
1．函式解析式：（）2．自變數的取值範圍：3．圖象：
（1）圖象的形狀：雙曲線．
越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．
越小，圖象的彎曲度越大．
（2）圖象的位置和性質：
與座標軸沒有交點，稱兩條座標軸是雙曲線的漸近線．
當時，圖象的兩支分別位於
一、三象限；
在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，圖象的兩支分別位於
二、四象限；
在每個象限內，y隨x的增大而增大．
（3）對稱性：圖象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，
則（，）在雙曲線的另一支上．
圖象關於直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，
則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．
4．k的幾何意義
如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是（三角形pao和三角形pbo的面積都是）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為．
圖1圖2
5．說明：
（1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函式的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論．
（2）直線與雙曲線的關係： 當時，兩圖象沒有交點；當時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關於原點成中心對稱．（四）充分利用數形結合的思想解決問題．
例題分析
1．反比例函式的概念
（1）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a．y=3x b． c．3xy=1 d．
（2）下列函式中，y是x的反比例函式的是（ ）．
a． b． c． d． 2．圖象和性質
（1）已知函式是反比例函式，
①若它的圖象在第
二、四象限內，那麼k
②若y隨x的增大而減小，那麼k
（2）已知一次函式y=ax+b的圖象經過第
一、二、四象限，則函式的圖象位於第________象限．
（3）若反比例函式經過點（，2），則一次函式的圖象一定不經過第_____象限．
（4）已知a·b＜0，點p（a，b）在反比例函式的圖象上，
則直線不經過的象限是（ ）．
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
（5）若p（2，2）和q（m，）是反比例函式圖象上的兩點，
則一次函式y=kx+m的圖象經過（ ）．
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第一、三、四象限 d．第
二、三、四象限
（6）已知函式和（k≠0），它們在同一座標系內的圖象大致是（ ）．
a． b． c． d．
3．函式的增減性
（1）在反比例函式的圖象上有兩點，，且，則的值為（ ）．
a．正數 b．負數 c．非正數 d．非負數
（2）在函式（a為常數）的圖象上有三個點，，，則函式值、、的大小關係是（ ）．
a．＜＜ b．＜＜ c．＜＜ d．＜＜
（3）下列四個函式中：①；②；③；④．
y隨x的增大而減小的函式有（ ）．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
（4）已知反比例函式的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當x＞0時，這個反比例函式的函式值y隨x的增大而______ （填「增大」或「減小」）．
4．解析式的確定
（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）．
a．正比例函式 b．反比例函式 c．一次函式 d．不能確定
（2）若正比例函式y=2x與反比例函式的圖象有乙個交點為 （2，m），則m=_____，k它們的另乙個交點為________．
（3）已知反比例函式的圖象經過點，反比例函式的圖象在第
二、四象限，求的值．
（4）已知一次函式y=x+m與反比例函式（）的圖象在第一象限內的交點為p （x0，3）．
①求x0的值；②求一次函式和反比例函式的解析式．
5．面積計算
（1）如圖，在函式的圖象上有三個點a、b、c，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（ ）．
a． b． c． d．
第（1）題圖第（2）題圖
（2）如圖，a、b是函式的圖象上關於原點o對稱的任意兩點，ac//y軸，bc//x軸，△abc的面積s，則（ ）．
a．s=1 b．1＜s＜2 c．s=2 d．s＞2
（3）如圖，rt△aob的頂點a在雙曲線上，且s△aob=3，求m的值．
第（3）題圖第（4）題圖
（4）已知函式的圖象和兩條直線y=x，y=2x在第一象限內分別相交於p1和p2兩點，過p1分別作x軸、y軸的垂線p1q1，p1r1，垂足分別為q1，r1，過p2分別作x軸、y軸的垂線p2 q 2，p2 r 2，垂足分別為q 2，r 2，求矩形o q 1p1 r 1和o q 2p2 r 2的周長，並比較它們的大小．
（5）如圖，正比例函式y=kx（k＞0）和反比例函式的圖象相交於a、c兩點，過a作x軸垂線交x軸於b，連線bc，若△abc面積為s，則s
第（5）題圖第（6）題圖
（6）如圖在rt△abo中，頂點a是雙曲線與直線在第四象限的交點，ab⊥x軸於b且s△abo=．
①求這兩個函式的解析式；
②求直線與雙曲線的兩個交點a、c的座標和△aoc的面積．
（7）如圖，已知正方形oabc的面積為9，點o為座標原點，點a、c分別在x軸、y軸上，點b在函式（k＞0，x＞0）的圖象上，點p （m，n）是函式（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點，過p分別作x軸、y軸的垂線，垂足為e、f，設矩形oepf在正方形oabc以外的部分的面積為s．
① 求b點座標和k的值；
② 當時，求點p的座標；
③ 寫出s關於m的函式關係式．
6．綜合應用
（1）若函式y=k1x（k1≠0）和函式（k2 ≠0）在同一座標系內的圖象沒有公共點，則k1和k2（ ）．
a．互為倒數 b．符號相同 c．絕對值相等 d．符號相反
（2）一次函式的圖象與反比例數的圖象交於a、b兩點：a（，1），b（1，n）．
① 求反比例函式和一次函式的解析式；
② 根據圖象寫出使一次函式的值大於反比例函式的值的x的取值範圍．
（3）如圖所示，已知一次函式（k≠0）的圖象與x 軸、y軸分別交於a、b兩點，且與反比例函式（m≠0）的圖象在第一象限交於c點，cd垂直於x軸，垂足為d，若oa=ob=od=1．
① 求點a、b、d的座標；
② 求一次函式和反比例函式的解析式．
（4）如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於第一象限c、d兩點，座標軸交於a、b兩點，鏈結oc，od（o是座標原點）．
① 利用圖中條件，求反比例函式的解析式和m的值；
② 雙曲線上是否存在一點p，使得△poc和△pod的面積相等？若存在，給出證明並求出點p的座標；若不存在，說明理由．
（5）不解方程，判斷下列方程解的個數．
①； ②．
反比例函式知識點歸納 重點
4 k的幾何意義 如圖1，設點p a，b 是雙曲線上任意一點，作pa x軸於a點，pb y軸於b點，則矩形pboa的面積是 三角形pao和三角形pbo的面積都是 如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為 圖1圖2 5 說明 1...
初二數學 反比例函式知識點歸納和典型例題
例題分析 1 反比例函式的概念 1 下列函式中，y是x的反比例函式的是 a y 3x b c 3xy 1 d 2 下列函式中，y是x的反比例函式的是 a b c d 2 圖象和性質 1 已知函式是反比例函式，若它的圖象在第 二 四象限內，那麼k 若y隨x的增大而減小，那麼k 2 已知一次函式y ax...
反比例函式知識點
1 反比例函式的圖象和性質 2 反比例函式與正比例函式的異同點 例 1 下面函式中，哪些是反比例函式？1 2 3 4 5 解 其中反比例函式有 2 4 5 說明 判斷函式是反比例函式，依據反比例函式定義，它也可變形為及的形式，4 5 就是這兩種形式 例 2在以下各小題後面的括號裡填寫正確的記號 若這...