反比例函式·練習題
一、反比例函式的概念：
知識要點：
1、一般地，形如 y = ( k是常數, k = 0 ) 的函式叫做反比例函式。
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0） ， （b）xy = k（k ≠ 0） （c）y=kx-1（k≠0）
例題講解：有關反比例函式的解析式
1、下列函式其中
是y關於x的反比例函式的有
2、函式是反比例函式，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．2 d．2或－2
3、如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
練習：（1）如果是的正比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
（2）如果是的正比例函式，是的正比例函式，那麼是的（ ）
4、已知函式，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，
＝5．求：（1）求關於的函式解析式； （2）當＝2時，的值．
二、反比例函式的圖象和性質：
知識要點：
1、形狀：圖象是雙曲線。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第________象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第________象限內。
3、增減性：（1）當k>0時y隨x的增大而________；
（2）當k<0時y隨x的增大而____ __。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸,但永遠不會與座標軸相交
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點2）對於k取
互為相反數的兩個反比例函式（如：y = 和y =）來說，它們是關於x軸，y軸
（一）反比例函式的圖象和性質：
1、寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第
二、四象限
2、若反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、 －1或1; b、小於的任意實數; c、－1; d、不能確定
3、已知，函式和函式在同一座標系內的圖象大致是（ ）
4、正比例函式和反比例函式的圖象有個交點．
5、正比例函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1，），則＝ ．
6、下列函式中，當時，隨的增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．．
7、已知反比例函式的圖象上有兩點a（，），b（，），且，
則的值是（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
8、若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函式的圖象上，且
，則下列判斷中正確的是（ ）
a． b． c． d．
9、在反比例函式的圖象上有兩點和，
若時，，則的取值範圍是 ．
10、正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
11、老師給出乙個函式,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函式的乙個性質:
甲：函式的圖象經過第二象限; 乙：函式的圖象經過第四象限;
丙：在每個象限內,y隨x的增大而增大.
請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的乙個函式: .
（二）反比例函式與三角形面積結合題型。
1、矩形的面積為6cm2，那麼它的長（cm）與寬（cm）之間的函式關係用圖象表示為（ ）
2、反比例函式y= (k>0)在第一象限內的圖象如圖,點m(x,y)是圖象上一點,mp垂直x軸於點p,
mq垂直y軸於點q；① 如果矩形opmq的面積為2，則k
② 如果△mop的面積
總結：(1) 點 m(x,y) 是雙曲線上任意一點，則矩形opmq的面積是m p *m q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
(2) m p= ︳x︱, o p=︳y︱ ；s△mpo=mp* op=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
3、如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，
過點a作ab⊥軸於點b，鏈結bc．則δabc的面積等於（ ）
a．1 b．2 c．4 d．隨的取值改變而改變．
4、如圖，rtδabo的頂點a是雙曲線與直線在第二象限的交點，
ab垂直軸於b，且s△abo＝，則反比例函式的解析式 ．
6、如圖，在平面直角座標系中，直線與雙曲線在第一象限交於點a，
與軸交於點c，ab⊥軸，垂足為b，且＝1．求：
（1）求兩個函式解析式； （2）求△abc的面積．
7、如圖 ，已知一次函式（m為常數）的圖象與反比例函式（k為常數，）的圖象相交於點 a（1，3）．
（1）求這兩個函式的解析式及其圖象的另一交點的座標；
（2）觀察圖象，寫出使函式值的自變數的取值範圍．
8、如圖32所示，在直角座標系中，點是反比例函式的圖象上一點，軸的正半軸於點，是的中點；一次函式的圖象經過、兩點，並將軸於點若
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）觀察圖象，請指出在軸的右側，當時，的取值範圍．
9、如圖，已知，是一次函式的圖象和反比例函式的圖象的兩個交點．
(1)求反比例函式和一次函式的解析式；
(2)求直線與軸的交點的座標及△的面積；
(3)求方程的解（請直接寫出答案）；
(4)求不等式的解集（請直接寫出答案）.
10、如圖，已知反比例函式y＝的圖象經過點a(－1，3)，一次函式y＝kx＋b的圖象經過點a和
點c(0，4），且與反比例函式的圖象相交於另一點b．
(1)、求這兩個函式的解析式； (2)、求點b的座標．
反比例函式知識點
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