（1）函式
1函式：一般的，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函式。
*判斷y是否為x的函式，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應
2、定義域：一般的，乙個函式的自變數允許取值的範圍，叫做這個函式的定義域。
3、確定函式定義域的方法：
（1）關係式為整式時，函式定義域為全體實數；
（2）關係式含有分式時，分式的分母不等於零；
（3）關係式含有二次根式時，被開放方數大於等於零；
（4）實際問題中，函式定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。
4、描點法畫函式圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變數的值及其對應的函式值）；
第二步：描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應的函式值為縱座標，描出**中數值對應的各點）；
第三步：連線（按照橫座標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連線起來）。
5、函式的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函式之間的對應規律。
解析式法：簡單明瞭，能夠準確地反映整個變化過程中自變數與函式之間的相依關係，但有些實際問題中的函式關係，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函式關係。
（2）一次函式
1、一次函式的定義
一般地，形如（，是常數，且）的函式，叫做一次函式，其中x是自變數。當時，一次函式，又叫做正比例函式。
正比例函式是一次函式的特例，一次函式包括正比例函式．
2、正比例函式及性質
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函式叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.
注：正比例函式一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數為1 b取零
當k>0時，直線y=kx經過
三、一象限，從左向右上公升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過
二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小．
(1) 解析式：y=kx（k是常數，k≠0）
(2) 必過點：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0時，影象經過
一、三象限；k<0時，影象經過
二、四象限
(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小
(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸
3、一次函式及性質
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式.當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式.
注：一次函式一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數為1 b取任意實數
一次函式y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數，k02）必過點：（0，b）和（-，0）
（3）走向：直線經過第
一、二、三象限直線經過第
一、三、四象限
直線經過第
一、二、四象限直線經過第
二、三、四象限
（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸；|k|越小，圖象越接近於x軸.
（6）影象的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
4、一次函式y=kx＋b的圖象的畫法.
根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，並且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：
是先選取它與兩座標軸的交點：（0，b），.即橫座標或縱座標為0的點.
5、正比例函式與一次函式之間的關係
一次函式y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）
6、正比例函式和一次函式及性質
7、直線（）與（）的位置關係
（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交
（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直
8、用待定係數法確定函式解析式的一般步驟：
（1）根據已知條件寫出含有待定係數的函式關係式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的座標代入上述函式關係式中得到以待定係數為未知數的方程；
（3）解方程得出未知係數的值；
（4）將求出的待定係數代回所求的函式關係式中得出所求函式的解析式.
經典練習題
1、下列函式中，自變數x的取值範圍是x≥2的是（ ）
a．y= b．y= c．y= d．y=·
2 、正比例函式，當m時，y隨x的增大而增大.
3 、函式y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的範圍是 ( )
a. b. c. d.
4、 若m＜0, n＞0, 則一次函式y=mx+n的圖象不經過
a.第一象限b. 第二象限 c.第三象限 d.第四象限
5.若一次函式的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那（ ）
abcd．，
6.一次函式y=kx+b（k,b是常數，k≠0）的圖象如圖9所示，則不等式kx+b＞0的解集是（ ）
a．x＞-2 b．x＞0 c．x＜-2 d．x＜0
7.如圖，一次函式圖象經過點，且與正比例
函式的圖象交於點，則該一次函式的表示式為（ ）
a． b． c． d．
8.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發到乙港行駛過程隨時間變化的圖象.根據圖象下列結論錯誤的是（ ）
a.輪船的速度為20千公尺/時 b.快艇的速度為40千公尺/時
c.輪船比快艇先出發2小時 d.快艇不能趕上輪船
9.函式y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一座標系內的大致位置正確的是（ ）
10、函式y=中自變數x的取值範圍是
11．函式y=kx+b（k≠0）的圖象平行於直線y=2x+3，且交y軸於點（0，-1），則其解析式是
12、若直線y=－x+k不經過第一象限，則k的取值範圍為
13、把直線y=向下平移3個單位得到的函式解析式為
14、若y=kx+（2k－1）的圖象經過原點，則k= ；當時k= 時，這個函式的圖象與軸交於（0，1）
15、甲、乙兩家體育用品商店**同樣的桌球拍和桌球，桌球拍每付定價20元，桌球每盒定價5元.現兩家商店搞**活動，甲店:每買一付球拍贈一盒桌球；乙店:
按定價的9折優惠。某班級需購球拍4付，桌球若干盒(不少於4盒)。
(1)設購買桌球盒數為x(盒)，在甲店購買的付款數為y甲(元)，在乙店購買的付款為y (元)，分別寫出在這兩家商店購買的付款數與桌球盒數x之間的函式關係式；
(2)就桌球盒數討論去哪家商店買合算。
16、一次函式y=kx＋b的自變數的取值範圍是－3 ≤x ≤6，相應函式值的取值範圍是
－5≤y≤－2，求這個一次函式的解析式。
17、 求下列一次函式的解析式：
（1）影象過點（1，－1）且與直線平行；
（2）影象和直線在y軸上相交於同一點，且過（2，－3）點.
18、已知一次函式 .求：（1）m為何值時，y隨x的增大而減小；（2）m，n滿足什麼條件時，函式影象與y軸的交點在x軸下方；（3）m，n分別取何值時，函式影象經過原點；（4）m，n滿足什麼條件時，函式影象不經過第二象限.
19、 已知一次函式的圖象經過點及點 （1，6），求此函式圖象與座標軸圍成的三角形的面積．
20、如圖，直線l：與x軸、y軸分別交於a、b兩點，在y軸上有一點
c（0，4）,動點m從a點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動。
（1）求a、b兩點的座標；
（2）求△com的面積s與m的移動時間t之間的函式關係式；
（3）當t何值時△com≌△aob，並求此時m點的座標。
21、 如圖，a、b分別是軸上位於原點左、右兩側的點，點p(2,p)在第一象限，直線pa交軸於點c(0,2)，直線pb交軸於點d， .
(1) 的面積是多少？
（2）求點a的座標及p的值.
（3）若 ，求直線bd的函式解析式.
一次函式經典試題及答案
10 2010年浙江省東陽縣 汽車經過啟動 加速行駛 勻速行駛 減速行駛之後停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函式，其影象可能是 abcd 關鍵詞 函式的意義 答案 a 1 2010年寧波市 小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千公尺，小聰騎自行車...
一次函式經典試題及答案
10 汽車經過啟動 加速行駛 勻速行駛 減速行駛之後停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函式，其影象可能是 abcd 關鍵詞 函式的意義 答案 a 1 小聰和小明沿同一條路同時從學校出發到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千公尺，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛...
一次函式知識點總結及典型試題
1 一次函式的定義 一般地，形如 是常數，且 的函式，叫做一次函式，其中x是自變數。當時，一次函式，又叫做正比例函式。一次函式的解析式的形式是，要判斷乙個函式是否是一次函式，就是判斷是否能化成以上形式 當，時，仍是一次函式 當，時，它不是一次函式 正比例函式是一次函式的特例，一次函式包括正比例函式 ...