反比例函式的複習
一、反比例函式的概念：
知識要點：
1、一般地，形如 y = ( k是常數, k = 0 ) 的函式叫做反比例函式。
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0） ， （b）xy = k（k ≠ 0） （c）y=kx-1（k≠0）
例題講解：有關反比例函式的解析式
例1、（1）下列函式其中是y關於x的反比例函式的有
（2）函式是反比例函式，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．2 d．2或－2
（3）如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
練習：（1）如果是的正比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
（2）如果是的正比例函式，是的正比例函式，那麼是的（ ）
（4）反比例函式的圖象經過（—2，5）和（，），
求（1）的值；（2）判斷點b（，）是否在這個函式圖象上，並說明理由
（5）已知函式，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，＝5．求：（1）求關於的函式解析式； （2）當＝2時，的值．
二、反比例函式的圖象和性質：
知識要點：
1、形狀：圖象是雙曲線。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第________象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第________象限內。
3、增減性：（1）當k>0時y隨x的增大而________；
（2）當k<0時y隨x的增大而______。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸,但永遠不會與座標軸相交
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點2）對於k取
互為相反數的兩個反比例函式（如：y = 和y =）來說，它們是關於x軸，y軸
例題講解：
（一）反比例函式的圖象和性質：
例2、（1）寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第
二、四象限
（2）若反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、 －1或1; b、小於的任意實數; c、－1; ｄ、不能確定
（3）已知，函式和函式在同一座標系內的圖象大致是（ ）
（4）正比例函式和反比例函式的圖象有個交點．
（5）正比例函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1，），
則例3、（1）下列函式中，當時，隨的增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．．
（2）已知反比例函式的圖象上有兩點a（，），b（，），且，
則的值是（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函式的圖象上，且
，則下列判斷中正確的是（ ）
a． b． c． d．
（4）在反比例函式的圖象上有兩點和，
若時，，則的取值範圍是 ．
（5）正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
（6）老師給出乙個函式,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函式的乙個性質:
甲:函式的圖象經過第二象限; 乙:函式的圖象經過第四象限; 丙:在每個象限內,y隨x的增大而增大.
請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的乙個函式: .
（二）反比例函式與三角形面積結合題型。
例4、（1）矩形的面積為6cm2，那麼它的長（cm）與寬（cm）之間的函式關係用圖象表示為（ ）
（2）反比例函式y= (k>0)在第一象限內的圖象如圖,點m(x,y)是圖象上一點,mp垂直x軸於點p,
mq垂直y軸於點q；① 如果矩形opmq的面積為2，則k
② 如果△mop的面積
總結：(1) 點 m(x,y) 是雙曲線上任意一點,
則矩形opmq的面積是m p *m q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
(2) m p= ︳x︱, o p=︳y︱ ；s△mpo=mp* op=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
（3）．老師在同乙個直角座標系中畫了乙個反比例函式的圖象以及正比例函式的圖象，請同學觀察有什麼特點。甲同學說：雙曲線與直線有兩個交點；乙同學說：
雙曲線上任意一點到兩座標軸的距離的積都是5．請你根據甲、乙兩位同學的說法，寫出這個反比例函式的解析式
(4)、如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，
過點a作ab⊥軸於點b，鏈結bc．則δabc的面積等於（ ）
a．1 b．2 c．4 d．隨的取值改變而改變．
(5)、如圖，rtδabo的頂點a是雙曲線與直線
在第二象限的交點，ab垂直軸於b，且s△abo＝，
則反比例函式的解析式 ．
(6).如圖,在平面直角座標系中，直線與雙曲線在第一象限交於點a，
與軸交於點c，ab⊥軸，垂足為b，且＝1．求：
（1）求兩個函式解析式； （2）求△abc的面積．
三、反比例函式的應用：
1、用反比例函式來解決實際問題的步驟：
例題講解：
例5、一輛汽車往返於甲、乙兩地之間，如果汽車以50千公尺／時的平均速度從甲地出發，則6小時可到達乙地．
（1）寫出時間t （時）關於速度v（千公尺／時）的函式關係式，說明比例係數的實際意義．
（2）因故這輛汽車需在5小時內從甲地到乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少？
例6、你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：拉麵師傅在一定體積的麵糰的條件下製做拉麵，通過一次又一次地拉長麵條，測出每一次拉長麵條後麵條的總長度與麵條的粗細(橫截面積)
（1）請根據右表中的資料求出麵條的總長度y（m）與麵條的粗細(橫截面積) s(mm2)函式關係式；
(2)求當麵條粗1.6mm2時，
麵條的總長度是多少？
反比例函式
知識梳理
知識點l. 反比例函式的概念
重點：掌握反比例函式的概念難點：理解反比例函式的概念
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成或y=kx-1（k為常數，）的形式，那麼稱y是x的反比例函式。反比例函式的概念需注意以下幾點：
（1）k是常數，且k不為零；（2）中分母x的指數為1，如不是反比例函式。
（3）自變數x的取值範圍是一切實數.（4）自變數y的取值範圍是一切實數。
知識點2. 反比例函式的圖象及性質
重點：掌握反比例函式的圖象及性質難點：反比例函式的圖象及性質的運用
反比例函式的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限或第
二、四象限。它們關於原點對稱、反比例函式的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。
畫反比例函式的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函式圖象的方法是描點法；
（2）畫反比例函式圖象要注意自變數的取值範圍是，因此不能把兩個分支連線起來。
（3）由於在反比例函式中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
反比例函式的性質
的變形形式為（常數）所以：
（1）其圖象的位置是：
當時，x、y同號，圖象在第
一、三象限；
當時，x、y異號，圖象在第
二、四象限。
（2）若點(m,n)在反比例函式的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函式的圖象關於原點對稱。
（3）當時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；
知識點3. 反比例函式解析式的確定。
重點：掌握反比例函式解析式的確定難點：由條件來確定反比例函式解析式
（1）反比例函式關係式的確定方法：待定係數法，由於在反比例函式關係式中，只有乙個待定係數k，確定了k的值，也就確定了反比例函式，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的座標，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函式的關係式。
（2）用待定係數法求反比例函式關係式的一般步驟是：
①設所求的反比例函式為：（）； ②根據已知條件，列出含k的方程；
③解出待定係數k的值； ④把k值代入函式關係式中。
知識點4. 用反比例函式解決實際問題
反比例函式的應用須注意以下幾點：
①反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。
②針對一系列相關資料**函式自變數與因變數近似滿足的函式關係。
③列出函式關係式後，要注意自變數的取值範圍。
知識點5.反比例函式綜合
最新考題
綜觀2023年全國各地的中考數學試卷，反比例函式的命題放在各個位置都有，突出考查學生的數形結合思想、學科內綜合、學科間綜合、實際應用題、新課程下出現的新題等方面，在考查學生的基礎知識和基本技能等基本的數學素養的同時，加強對學生數學能力的考查，突出數學的思維價值。函式題型富有時代特徵和人文氣息，很好地踐行了新課程理念，「學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的。」
2023年中考反比例函式複習策略：
1． 抓實雙基，掌握常見題型；
2． 重視函式的開放性試題；
考查目標一.反比例函式的基本題
例1在函式中，自變數x的取值範圍是（ ）。
a、x≠0 b、x≥2 c、x≤2 d、x≠2
例2．反比例函式圖象上乙個點的座標是 。
考查目標二. 反比例函式的圖象
例1．根據物理學家波義耳2023年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p(pa)與它的體積v(m3)的乘積是乙個常數k，即pv＝k(k為常數，k＞0)，下列圖象能正確反映p與v之間函式關係的是（ ）。
反比例函式知識點及複習題
4 變化趨勢 雙曲線無限接近於x y軸,但永遠不會與座標軸相交 5 對稱性 1 對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點 2 對於k取互為相反數的兩個反比例函式 如 y 和y 來說，它們是關於x軸，y軸 例題講解 一 反比例函式的圖象和性質 例2 1 寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第 ...
反比例函式知識點及複習題
5 對稱性 1 對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點 2 對於k取互為相反數的兩個反比例函式 如 y 和y 來說，它們是關於x軸，y軸 例題講解 一 反比例函式的圖象和性質 例2 1 寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第 二 四象限 2 若反比例函式的圖象在第 二 四象限，則的值是 a...
反比例函式知識點及複習題
反比例函式的複習資料 一 反比例函式的概念 知識要點 1 一般地，形如 y k是常數,k 0 的函式叫做反比例函式。注意 1 常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數 2 解析式有三種常見的表達形式 a y k 0 b xy k k 0 c y kx 1 k 0 例題講解 有關反比例函式的解析式 例1...