山東省德州市臨邑二中孫法光
一、知識要點回顧
l. 反比例函式的概念。
一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成或y=kx-1（k為常數，）的形式，那麼稱y是x的反比例函式。
反比例函式的概念需注意以下幾點：
（1）k是常數，且k不為零；
（2）中分母x的指數為1，如，就不是反比例函式。
（3）自變數x的取值範圍是的一切實數.
（4）自變數y的取值範圍是的一切實數。
2. 反比例函式的圖象。
反比例函式的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第
一、三象限或第
二、四象限。它們關於原點對稱、反比例函式的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠不與座標軸相交。
畫反比例函式的圖象時要注意的問題：
（1）畫反比例函式圖象的方法是描點法；
（2）畫反比例函式圖象要注意自變數的取值範圍是，因此不能把兩個分支連線起來。
（3）由於在反比例函式中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近座標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。
3. 反比例函式的性質
的變形形式為（常數）所以：
（1）其圖象的位置是：
當時，x、y同號，圖象在第
一、三象限；
當時，x、y異號，圖象在第
二、四象限。
（2）若點(m,n)在反比例函式的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函式的圖象關於原點對稱。
（3）當時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；
4. 反比例函式解析式的確定。
（1）反比例函式關係式的確定方法：待定係數法，由於在反比例函式關係式中，只有乙個待定係數k，確定了k的值，也就確定了反比例函式，因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的座標，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函式的關係式。
（2）用待定係數法求反比例函式關係式的一般步驟是：
①設所求的反比例函式為：（）；
②根據已知條件，列出含k的方程；
③解出待定係數k的值；
④把k值代入函式關係式中。
5. 用反比例函式解決實際問題
反比例函式的應用須注意以下幾點：
①反比例函式在現實世界中普遍存在，在應用反比例函式知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。
②針對一系列相關資料**函式自變數與因變數近似滿足的函式關係。
③列出函式關係式後，要注意自變數的取值範圍。
二、梳理知識練習
1、反比例函式的定義:
一般地，如果兩個變數之間的關係可以表示成的形式，那麼稱
是的反比例函式。其中不能為零。
2、性質:
(1)反比例函式的圖象是由組成的。
當》0時,兩支曲線分別位於第象限內,在每一象限內,y隨x的增大而 ；當<0時,兩支曲線分別位於第象限內,在每一象限內,y隨x的增大而
(2) 反比例函式的圖象既是圖形,又是圖形,對稱中心是
(3)在乙個反比例函式圖象上任取兩點p、q，過點p分別作x軸、y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1；過點q分別作x軸、y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s2 ， 則
三、構建知識系統（根據以上知識點，結合本章知識與前後內容的聯絡，按照你的方式構建知識網路）
四、考題剖析
考點一、反比例函式的概念
例1、如果函式為反比例函式，則的值是 （ ）
a 、 b、 c 、 d、
分析：由反比例函式的定義可知=-1，解得m=±1,但須考慮≠0，則m=-1
解答：a
考點二、反比例函式的圖象和性質
例2、如果兩點和在反比例函式的圖象上，那麼（ ）
ab.cd.
分析：由反比例函式的性質，知。
解答：d
例3、已知反比例函式的影象上有兩點a(，)，b(，)，且，則的值是 （ ）
a 、正數 b、 負數 c 、非正數 d 、不能確定
分析：k＜0,反比例函式圖象雙曲線兩個分支分別位於
二、四象限，若a、b兩點都在第二或四象限（），由性質可知：＜0; 若a點在第二象限，b點在第四象限（），＞0，所以不能確定。
解答：d
例4、在同一直角座標系中，函式與的圖象大致是（ ）
abcd.
圖2分析：本題可採用排除法。由選項a、b的一次函式圖象知，即，則一次函式圖象與y軸交點應在y軸負半軸，而選項a、b都不符合要求，故都排除；由選項d的一次圖象知，即，則反比例函式圖象應在第
一、三象限，而選項d不符合要求，故也排除；所以本題應選c。
解答：c
考點三、求反比例函式的關係式
例5、反比例函式的圖象經過a（1，-2），求反比例函式的關係式
分析：設反比例函式的關係式為，把點a（1，-2）代入可得k=-2則所求反比例函式的關係式為
考點四、反比例函式的應用
例6、某商場**一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x元與日銷售量y之間有如下關係
（1） 根據表中的資料，在平面直角座標系中描出實數對（x，y）的對應點；
（2） 猜測並確定y與x之間的函式關係式，並畫出圖象
（3） 設經營此卡的銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函式關係式，若物價局規定此卡的售價最高不超過10元/個，請你求出當日銷售單價定為多少元時，才能獲得最大銷售利潤？
分析：（1）（2）注意兩個變數之間的關係。（2）觀察資料特點xy=60,可知y與x之間的反比例函式關係；（3）注意銷售利潤=（銷售單價-進價）×銷售數量即：
w=(x-2) y= (x-2)
則 y=60- 由於x≤10當x=10時y最大
例7、如圖，反比例函式的圖象與一次函式的圖象交於，兩點．
（1）求反比例函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象回答：當取何值時，反比例函式的值大於一次函式的值
分析：(1)由在的圖象上，則k=3，反比例函式關係式為；
由也在的圖象上，則n=-3,所以b（-3，-1）。把
b（-3，-1）代入中，由待定係數法可求得m和b.
（2）由圖象可知：當x=-3或1時反比例函式的值等於一次函式的值，再結合圖象回答。
解答：（1）在的圖象上，
，又在的圖象上，
，即解得：，，反比例函式的解析式為，
一次函式的解析式為，
（2）從圖象上可知，當或時，
反比例函式的值大於一次函式的值．
例8、反比例函式的圖象如圖所示，點m是該函式圖象上一點，mn垂直於x軸，垂足是點n，如果s△mon＝2，求k的值
分析：設m（x,y）又根據△mon的面積與點m的關係可得：
s△mon=所以k=±4,又函式圖象在第
二、四象限，則k=-4
反比例函式複習
考點一 反比例函式的概念 1.下列函式中，y是x的反比例函式的個數有 考點二 反比例函式的圖象與性質 9.如圖是三個反比例函式在x軸上方的圖象，由此觀察得到 考點三 反比例函式關於面積問題 10.已知點p和點d是雙曲線上任意一點，則直角三角形odc的面積矩形paob的面積 考點四 反比例函式與一次函...
反比例函式複習指導
一 知識回顧 一 知識點1 概念 反比例函式定義 反比例函式的兩種變形為 反比例函式的自變數x的取值範圍是 練習一1 下面的函式是反比例函式的是 a b c d 2 某反比例函式的圖象經過點，則此函式圖象也經過點 a b c d 3 函式y 中,當x 時,y 當x 時,y 1.4 函式中 自變數的取...
反比例函式複習學案
第十七章反比例函式 一 基礎知識 1.定義 一般地，形如 為常數，的函式稱為反比例函式。還可以寫成 2.反比例函式解析式的特徵 等號左邊是函式，等號右邊是乙個分式。分子是不為零的常數 也叫做比例係數 分母中含有自變數，且指數為1.比例係數 自變數的取值為一切非零實數。函式的取值是一切非零實數。3.反...