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【知識梳理】
（一）反比例函式的概念
1．（k≠0）可以寫成的形式，注意自變數x的指數為 ，在解決有關自變數指數問題時應特別注意係數這一限制條件；
2．（k≠0）也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函式解析式中的k，從而得到反比例函式的解析式；
3．反比例函式的自變數故函式圖象與無交點．
（二）反比例函式的圖象及性質
在用描點法畫反比例函式的圖象時，應注意自變數x的取值不能為0，且x應對稱取點（關於原點對稱）．
1．函式解析式：（k≠0） 2．自變數的取值範圍：x≠0.
3．圖象:
（1）圖象的形狀k|越大，圖象的彎曲度 ，曲線越平直．|k|越小，圖象的彎曲度 ．
（2）圖象的位置和性質：與座標軸沒有交點，當k＞0時，圖象的兩支分別位於象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ；
當k＞0時，圖象的兩支分別位於象限；在每個象限內，y隨x的增大而 ．
（3）對稱性：
1.圖象關於原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則在雙曲線的另一支上．
2.圖象關於直線y=±x對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則和在雙曲線的另一支上．
4．k的幾何意義
如圖1，設點p（a，b）是雙曲線上任意一點，作pa⊥x軸於a點，pb⊥y軸於b點，則矩形pboa的面積是 （三角形pao和三角形pbo的面積都是|k|）．
如圖2，由雙曲線的對稱性可知，p關於原點的對稱點q也在雙曲線上，作qc⊥pa的延長線於c，則有三角形pqc的面積為
圖1圖2
【例題分析】
題型一、圖象和性質：【例1】(2015內蒙古通遼)已知反比例函式y=的圖象經過點（3，2），那麼下列四個點中，也在這個函式圖象上的是（ ）
a．（3，﹣2b．（﹣2，﹣3） c．（1，﹣6） d．（﹣6，1）
【趁熱打鐵】
1. 已知反比例函式的影象經過a（-2，3），則當時，y的值是 .
2. 已知點a（﹣2，4）在反比例函式y=（k≠0）的圖象上，則k的值為 ．
題型二、函式的增減性:【例2】（2015貴州遵義）已知點a（-2，），b（3，）是反比例函式（）圖象上的兩點，則有（ ）．
a． b． c． d．
【趁熱打鐵】
1.已知反比例函式，當1＜x＜2時，y的取值範圍是 （ ）
（a）0＜y＜5 （b）1＜y＜2 （c）5＜y＜10 （d）y＞10
2.若點a（1，y1）和點b（2，y2）在反比例函式圖象上，則y1與y2的大小關係是：y1 y2（填「＞」、「＜」或「=」）．
3. 已知反比例函式的圖象上有兩點a（x1，y1）、b（x2，y2），若y1＞y2，則x1﹣x2的值是（ ）
a． 正數 b． 負數c． 非正數d． 不能確定
題型三、面積計算:【例3】（2015錦州）如圖，點a在雙曲線y=上，ab⊥x軸於點b，且△aob的面積是2，則k的值是 ．
【趁熱打鐵】
1.在平面直角座標系xoy中，一次函式的圖象與函式的圖象相交於點a，b．設點a的座標為（x1，y1），那麼長為x1，寬為y1的矩形的面積為 ，周長為 .
（例3圖趁1圖趁2圖趁3圖）
2.如圖，點e，f在函式的圖象上，直線ef分別與軸、軸交於點a，b，且be：bf=1：
m. 過點e作ep⊥y軸於p，已知△oep的面積為1，則k值是 ，△oef的面積是用含的式子表示）
3. 如圖，反比例函式在第二象限的圖象上有兩點a、b，它們的橫座標分別為-1，-3.直線ab與x軸交於點c，則△aoc的面積為（ ）
a. 8b. 10c. 12d.24
題型四、綜合應用
【例4】（2015四川德陽）如圖，直線和相交於點a，且分別與x軸交於b，c兩點，過點a的雙曲線（）與直線的另一交點為點d．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求△bcd的面積．
【趁熱打鐵】
如圖，若雙曲線與邊長為5的等邊△aob的邊oa、ab分別相交於c、d兩點，且oc＝3bd，則實數k的值為 .
【牛刀小試】
1.下列各點中，在函式y=－圖象上的是（ ）
a．（﹣2，4） b．（2，4） c．（﹣2，﹣4） d．（8，1） (趁圖)
2.在同一直角座標系中，函式y=﹣與y=ax+1（a≠0）的圖象可能是（ ）．
a． b． c． d．
3.如圖，在平面直角座標系中，直線ab與x軸交於點a（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△abo沿直線ab翻摺，點o的對應點c恰好落在雙曲線y=（k≠0）上，則k的值為（ ）
a．4b．﹣2cd．﹣
4.如圖，點a（m，2），b（5，n）在函式（k＞0，x＞0）的圖象上，將該函式圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線，點a、b的對應點分別為a′、b′．圖中陰影部分的面積為8，則k的值為 ．
（3題圖4題圖5題圖6題圖）
5.如圖，在平面直角座標系中，反比例函式（）的圖象交矩形oabc的邊ab於點d，交邊bc於點e，且be=2ec．若四邊形odbe的面積為6，則k= ．
6.如圖，點a（，）在雙曲線（）上．
（1）求k的值；
（2）在y軸上取點b（0，1），為雙曲線上是否存在點d，使得以ab，ad為鄰邊的平行四邊形abcd的頂點c在x軸的負半軸上？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由．
反比例函式複習
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反比例函式複習指導
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反比例函式知識複習
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