一．基礎知識點：
1：勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要點詮釋：
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）
（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊
（3）利用勾股定理可以證明線段平方關係的問題
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關係a2+b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
要點詮釋：
勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過「數轉化為形」來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：
（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；
（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關係，若c2＝a2+b2，則△abc是以∠c為直角的直角三角形
（若c2>a2+b2，則△abc是以∠c為鈍角的鈍角三角形；若c2（定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那麼以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）
3：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯絡
區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；
聯絡：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。
規律方法指導
1．勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恒等式的關係相互轉化證明的。
2．勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關係，可以用於解決求解直角三角形邊邊關係的題目。
3．勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關係：a2+b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定乙個三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應用勾股定理的逆定理判定乙個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對「數形結合」的理解．
5：勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是
①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變
②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
常見方法如下：
方法一：，，化簡可證．
方法二：
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積．
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為所以
6：勾股數
①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為正整數時，稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；；；；8，15，17；9,40,41等
勾股定理練習
一． 填空題：
1. 在rt△abc中，∠c=90°
（1）若a=5，b=12，則c
（2）b=8，c=17，則s△abc
2.若乙個三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個三角形是________（按角分類）。
3. 直角三角形的三邊長為連續自然數，則其周長為________。
4．傳說,古埃及人曾用＂拉繩」的方法畫直角,現有一根長24厘公尺的繩子,請你利用它拉出乙個周長為24厘公尺的直角三角形,那麼你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_______厘公尺,______厘公尺,________厘公尺,其中的道理是
6．觀察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有沒有發現其中的規律？請用你發現的規律寫出接下來的式子
7．利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖(最早由三國時期的數學家趙爽給出的)．從圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個直角三角形面積． 因而c2化簡後即為c2
8． 乙隻螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的a點沿紙箱爬到b點，那麼它所行的最短路線的長是
二． 選擇題：
10．三個正方形的面積如圖，正方形a的面積為（ ）
a. 6b.４ c. 64d. 8
11.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為 （ ）
或 ｄ． 不能確定
12.下列命題①如果a、b、c為一組勾股數，那麼4a、4b、4c仍是勾股數；②如果直角三角形的兩邊是5、12，那麼斜邊必是13；③如果乙個三角形的三邊是12、25、21，那麼此三角形必是直角三角形；④乙個等腰直角三角形的三邊是a、b、c，（a>b=c），那麼a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正確的是（ ）
abcd、②④
13.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c. 直角三角形; d. 銳角三角形.
14.如圖一輪船以16海浬/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海浬/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時後，則兩船相距 （ ）
a、25海浬 b、30海浬 c、35海浬 d、40海浬
15. 已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（ ）
a、40b、80 c、40或360 d、80或360
16．某市在舊城改造中，計畫在市內一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環境，已知這種草皮每平方公尺售價a元，則購買這種草皮至少需要（ ）
a、450a元 b、225a 元 c、150a元 d、300a元
三．解答題：
18.(1)在數軸上作出表示的點.
19．有乙個小朋友拿著一根竹竿要通過乙個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等於門的對角線長，已知門寬4尺， 求竹竿高與門高。
20．一架方梯長25公尺，如圖，斜靠在一面牆上，梯子底端離牆7公尺，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4公尺，那麼梯子的底端在水平方向滑動了幾公尺？
二次根式複習
【知識回顧】
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：
⑴被開方數中不含開方開的盡的因數或因式； ⑵被開方數中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同類二次根式：
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
4.二次根式的性質：
（1）（）2= （≥02）
5.二次根式的運算：
⑴二次根式的加減運算：
先把二次根式化成最簡二次根式，然後合併同類二次根式即可。
⑵二次根式的乘除運算：
①=（≥0,b≥0）； ②
【例題講解】
例1 計算：
（1）； （2）； （3） （a+b≥0）
分析：根據二次根式的性質可直接得到結論。
例2 計算：
a≥0，b≥0）
分析：本例先利用二次根式的乘法法則計算，再利用積的算術平方根的意義進行化簡得出計算結果。
例3 計算：
（1（2
（3） － +
【基礎訓練】
1．化簡：（12
（34（5）。2.(08，安徽)化簡
4. 化簡：
（3）(08，寧夏
（4）（08，黃岡）5-2
6．（08，廣州）的倒數是
8.下列運算正確的是
a、 b、 c、 d、
9．（08，中山）已知等邊三角形abc的邊長為，則δabc的周長是10. 比較大小：３ 。
11．（08，嘉興）使有意義的的取值範圍是
13. (08，黑龍江)函式中，自變數的取值範圍是
14.下列二次根式中，的取值範圍是≥2的是
ab、 c、 d、
15.（08，荊州）下列根式中屬最簡二次根式的是
abc. d.
19.(08，樂山)已知二次根式與是同類二次根式，則的α值可以是 a、5b、6c、7d、8
20．（08，大連）若，則xy的值為
ab． c． d．
21．（08，遵義）若，則 ．
22.計算：（1）（08，長春）
（2）（08，長春）
（3）（08，上海）．
23.先將÷化簡，然後自選乙個合適的x值，代入化簡後的式子求值。
24.（08，廣州）如圖，實數、在數軸上的位置，
化簡 ：
【能力提高】
25.( 08，濟寧)若，則的取值範圍是
a． b． c． d．
26.(08，濟寧)如圖，數軸上兩點表示的數分別為1和，點關於點的對稱點為點，則點所表示的數是
a． b． c． d．
勾股定理知識點講解
勾股定理 一 知識歸納 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 表示方法 如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那麼 要點詮釋 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用 1 已知直角三角形的兩邊求第三邊 在中，則，2 已知直角三角形的一邊與另兩邊的...
勾股定理全章知識點總結
勾股定理 知識脈絡 基礎知識 勾股定理 1 內容 直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 表示方法 如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那麼.2 勾股定理的證明 勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法 用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是 圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改...
勾股定理全章知識點總結大全
一 基礎知識點 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等於斜邊c的平方。即 a2 b2 c2 要點詮釋 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用 1 已知直角三角形的兩邊求第三邊 在中，則，2 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊 3...