勾股定理
【知識脈絡】
【基礎知識】
ⅰ. 勾股定理
(1)內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，，斜邊為，那麼.
(2)勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是:
①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變;
②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理.
常見方法如下：
方法一：，，化簡可證．
方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等於大正方形的面積．
四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為所以
方法三：，，化簡得證
(3)勾股定理的適用範圍
勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形，對於銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵。
(4)勾股定理的應用:
①已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在中，，則，
，；②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數量關係③可運用勾股定理解決一些實際問題
ⅱ. 勾股定理的逆定理
(1)內容：如果三角形三邊長，，滿足，那麼這個三角形是直角三角形，
其中為斜邊。
1 勾股定理的逆定理是判定乙個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過「數轉化為形」來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以，，為三邊的三角形是直角三角形；
2 若，時，以，，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時，以，，為三邊的三角形是銳角三角形；
3 定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那麼以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊
(2)勾股數
①能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數，即中，，，為
正整數時，稱，，為一組勾股數
②記住常見的勾股數可以提高解題速度，如；；；；8,15,17；
9,12,15；9,40,41；等
ⅲ. 勾股定理及其逆定理的實際應用
勾股定理及其逆定理在解決一些實際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的乙個整體．
通常既要通過逆定理判定乙個三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長度，二者相輔相成，完成對問題的解決．常見圖形：
ⅳ. 互逆命題的概念
如果乙個命題的題設和結論分別是另乙個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題.如果把其中乙個叫做原命題，那麼另乙個叫做它的逆命題.
勾股定理全章知識點總結大全
一 基礎知識點 1 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等於斜邊c的平方。即 a2 b2 c2 要點詮釋 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關係，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用 1 已知直角三角形的兩邊求第三邊 在中，則，2 已知直角三角形的一邊與另兩邊的關係，求直角三角形的另兩邊 3...
勾股定理全章知識點歸納總結
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勾股定理全章知識點總結大全A
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