喇叭中學2013-2014學年第二學期八年級數學科講學稿（no:06）
課題： 勾股定理（一） 課型：新授班級
執筆：古嵐審核姓名：
學習目標：
1．了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。
2．培養在實際生活中發現問題總結規律的意識和能力。
學習重點：勾股定理的內容及證明。
學習難點：勾股定理的證明。
學習過程：
（一）、課前預習
1、直角△abc的主要性質是：∠c=90°（用幾何語言表示）
（1）兩銳角之間的關係
（2）若d為斜邊中點，則斜邊中線
（3）若∠b=30°，則∠b的對邊和斜邊
2、（1）、同學們畫乙個直角邊為3cm和4cm的直角△abc，用刻度尺量出ab的長。
（2）、再畫乙個兩直角邊為5和12的直角△abc，用刻度尺量ab的長
問題：你是否發現+與， +和的關係，即+ ， + ，
3、完成65頁的**，補充下表，你能發現正方形a、b、c的關係嗎？
由此我們可以得出什麼結論？可猜想：
命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼
（二）、勾股定理的證明
1、已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的對邊為a、b、c。
求證：證明：4s△+s小正=
s大正=
根據的等量關係：
由此我們得出：
勾股定理的內容是
（三）隨堂練習
1、在rt△abc中， ，
（1）如果a=3，b=4，則c
（2）如果a=6，b=8，則c
（3）如果a=5，b=12，則c
(4) 如果a=15，b=20，則c
2、下列說法正確的是（ ）
a.若、、是△abc的三邊，則
b.若、、是rt△abc的三邊，則
c.若、、是rt△abc的三邊，， 則
d.若、、是rt△abc的三邊， ，則
3、乙個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）
a．斜邊長為25 b．三角形周長為25 c．斜邊長為5 d．三角形面積為20
4、如圖,三個正方形中的兩個的面積s1＝25，s2＝144，則另乙個的面積s3為
5、乙個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為
注意：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
（四）當堂檢測：
1．在rt△abc中，∠c=90°，
①若a=5，b=12，則c若a=15，c=25，則b
③若c=61，b=60，則a若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc
2、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為
3、乙個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為
4、已知，如圖在δabc中，ab=bc=ca=2cm，ad是邊bc上的高．
求 ①ad的長；②δabc的面積．
小結：我學到了什麼？
板書設計：
課後練習：
1、在rt△abc，∠c=90°
（1）已知a=b=5,求c。
（2）已知a=1,c=2, 求b。
（3）已知c=17,b=8, 求a。
（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a。
（5）已知b=15，∠a=30°，求a，c。
2、已知，ab=17 ac=10,bc邊上高ad=8，則bc長為
3、以直角三角形的兩條直角邊為邊向外作正方形，他們它們面積分別是6和3.則斜邊長是
4、已知，如圖，一輪船以16海浬/時的速度從港口a出發向東北方向航行，另一輪船以12海浬/時的速度同時從港口a出發向東南方向航行，離開港口2小時後，則兩船相距
5、若直角三角形三邊存在關係，則最長邊是
6、在，∠c＝90°ab=34,並且ac:bc=8:15,則acbc
7、直角三角形的兩直角邊的長分別是5和12，則其斜邊上的高的長為 ．
8、已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距 ．
9、一直角三角形的斜邊長比一條直角邊長多2，另一直角邊長為6，則斜邊長為 ．
10、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為____．
11、一種盛飲料的圓柱形杯，測得內部底面半徑為2.5㎝，高為12㎝，吸管放進杯裡，杯口外面至少要露出4.6㎝，問吸管要做_____？
12、已知直角三角形乙個銳角60°，斜邊長為1，那麼此直角三角形的周長是_____
13、如圖所示，以的三邊向外作正方形，其面積分別
為,且14、等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為
15、在rt△abc中，∠c＝90°，∠b＝45°,c＝10，則a的長為
16、如圖，為修通鐵路鑿通隧道ac，量出∠a=40°∠b＝50°，ab＝5公里，bc＝4公里，若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道ac鑿通？
17、如圖所示,有一條小路穿過長方形的草地abcd,若ab=60m,bc=84m,ae=100m,則這條小路的面積是多少?
18、如圖，已知在△abc中，cd⊥ab於d，ac＝20，bc＝15，db＝9。
(1)求dc的長。
(2)求ab的長。
利用列方程求線段的長
19、如圖，鐵路上a，b兩點相距25km，c，d為兩村莊，da⊥ab於a，cb⊥ab於b，已知da=15km，cb=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站e，使得c，d兩村到e站的距離相等，則e站應建在離a站多少km處？
20、如圖，小紅用一張長方形紙片abcd進行摺紙，已知該紙片寬ab為8cm，長bc為10cm．當小紅摺疊時，頂點d落在bc邊上的點f處（摺痕為ae）．想一想，此時ec有多長？
喇叭中學2013-2014學年第二學期八年級數學科講學稿（no:07）
課題： 勾股定理（二） 課型：新授班級
執筆：古嵐審核姓名：
學習目標：
1．會用勾股定理進行簡單的計算。2．樹立數形結合的思想、分類討論思想。
學習重點：勾股定理的簡單計算。
學習難點：勾股定理的靈活運用。
學習過程：
例1分析：
⑴注意勾股定理的使用條件，即門框為長方形，四個角都是直角。
⑵圖中有幾個直角三角形？圖中標字母的線段哪條最長？
⑶指出薄木板在數學問題中忽略厚度，只記長度，**以何種方式通過？
⑷轉化為勾股定理的計算，採用多種方法。
在rt△abc中，根據勾股定理
ac因為 ac=≈2.236
因此 ac 木板寬，所以木板從門框內通過
課堂練習
1、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1公尺，陣風吹來，紅蓮被吹到一邊， 花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2公尺，問這裡水深是________m。
2．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500公尺，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是公尺。
2．如圖，欲測量松花江的寬度，沿江岸取b、c兩點，在江對岸取一點a，使ac垂直江岸，測得bc=50公尺，∠b=60°，則江面的寬度為
3．有乙個邊長為1公尺正方形的洞口，想用乙個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為公尺。
4．一根32厘公尺的繩子被折成如圖所示的形狀釘在p、q兩點，pq=16厘公尺，且rp⊥pq，則rq厘公尺。
當堂檢測
1．一架25分公尺長的梯子，斜立在一豎直的牆上，這時梯足距離牆底端7分公尺.如果梯子的頂端沿牆下滑4分公尺，那麼梯足將滑動
2．山坡上兩株樹木之間的坡面距離是4 公尺，則這兩株樹之間的垂直距離是公尺，水平距離是公尺。
2題圖3題圖5題圖
3、如圖12公尺高的電線桿兩側各用15公尺的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是
4、小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1公尺，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現下端剛好接觸地面，求旗桿的高度
5、如圖，原計畫從a地經c地到b地修建一條高速公路，後因技術攻關，可以打隧道由a地到b地直接修建，已知高速公路一公里造價為300萬元，隧道總長為2公里，隧道造價為500萬元，ac=80公里，bc=60公里，則改建後可省工程費用是多少？
7 2勾股定理導學案
第七章實數 7.2 勾股定理 學習目標 1 經歷勾股定理的探索過程，感受數形結合的思想，獲得數學活動的經驗。2 掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題。3 嘗試多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性 學習重點 掌握勾股定理的概念 學習難點 勾股定理的應用 學習過程 1 溫故...
勾股定理1導學案
課題 1.1.1 勾股定理 編寫人 王曉玲審核組長 陳鮮豔審核領導 張金山 溫馨寄語 不要等待機會，而要創造機會 學習目標 1 經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種 方法及其內在聯絡，進一步發展學生的推理能力。2 掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些實際問題。學習重點 了結勾股...
第17章勾股定理小結複習導學案
一 複習匯入 一 匯入課題 本節課我們一起複習 勾股定理 板書課題 二 複習目標 1.複習與回顧本章的重要知識點.2.總結本章的重要思想方法.三 複習重 難點 重點 勾股定理及其逆定理.難點 綜合運用.二 分層複習 第一層次學習 一 複習指導 1.複習內容 p22頁到p39頁.2.複習時間 8分鐘....