一、知識要點：
1、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。也就是說：
如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c ，那麼 a2 + b2= c2。公式的變形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。
勾股定理在西方叫畢達哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一條重要性質，揭示的是三邊之間的數量關係。它的主要作用是已知直角三角形的兩邊求第三邊。
勾股定理是乙個基本的幾何定理，它是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數形結合的紐帶之一。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形abc的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2 + b2= c2，那麼三角形abc 是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.
該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：
①已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結論：這個三角形是直角三角形，並且最大邊的對角是直角.
④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。
3、勾股數
滿足a2 + b2= c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍後，仍是勾股數。
4、最短距離問題：
主要運用的依據是
二、 知識結構：
三、考點剖析
考點一：利用勾股定理求面積
求：（1） 陰影部分是正方形； （2） 陰影部分是長方形； （3） 陰影部分是半圓．
2. 如圖，以rt△abc的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關係．
考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
例（09年山東濱州）如圖2，已知△abc中，ab＝17，ac＝10，bc邊上的高，ad＝8，則邊bc的長為（ ）
a．21 b．15 c．6 d．以上答案都不對
【強化訓練】：1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為
2．（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高．（結論：直角三角形的兩條直角邊的積等於斜邊與其高的積，ab=ch）
考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
例、（09年湖南長沙）如圖1所示，等腰中，，
是底邊上的高，若，求 ①ad的長；②δabc的面積．
考點四:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
例、（09年濱州）某樓梯的側面檢視如圖3所示，其中公尺，，
，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長度應為 ．
分析：如何利用所學知識，把折線問題轉化成直線問題，是問題解決的關鍵。仔細觀察圖形，不難發現，所有台階的高度之和恰好是直角三角形abc的直角邊bc的長度，所有台階的寬度之和恰好是直角三角形abc的直角邊ac的長度，只需利用勾股定理，求得這兩條線段的長即可。
考點五、利用列方程求線段的長（方程思想）
１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1公尺，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？
【強化訓練】：摺疊矩形abcd的一邊ad,點d落在bc邊上的點f處,已知ab=8cm,bc=10cm,求cf 和ec。.
考點六：應用勾股定理解決勾股樹問題
例、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形a，b，c，d的面積的和為
分析：勾股樹問題中，處理好兩個方面的問題，
乙個是正方形的邊長與面積的關係，另乙個是正方形的面積與直角三角形直角邊與斜邊的關係。
點評：請同學們自己把其內在的一般變化規律總結一下。
考點七：應用勾股定理解決數學風車問題
例7、(09年安順)圖甲是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的。在rt△abc中，若直角邊ac＝6，bc＝5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實線）是
分析：因為，直角邊ac＝6，bc＝5，當將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍後，得到四個直角邊分別是12和5的直角三角形，所求的最長實邊恰好是這些直角三角形的斜邊長，因此，斜邊長為：=13，較短的實邊長是6，所以，這個風車的外圍周長為：
4×13+4×6=76。
解：這個風車的外圍周長為76。
考點八：判別乙個三角形是否是直角三角形
例1：分別以下列四組數為乙個三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有
【強化訓練】：已知△abc中，三條邊長分別為a＝n－１， b＝2n， c＝n＋１（n＞1）．試判斷該三角形是否是直角三角形，若是，請指出哪一條邊所對的角是直角．
考點九：其他圖形與直角三角形
例：如圖是一塊地，已知ad=8m，cd=6m，∠d=90°，ab=26m，bc=24m，求這塊地的面積。
考點十：構造直角三角形解決實際問題
在某一平地上，有一棵樹高8公尺的大樹，一棵樹高2公尺的小樹，兩樹之間相距8公尺。今乙隻小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？（畫出草圖然後解答）
考點十一：與展開圖有關的計算
例、如圖，在稜長為1的正方體abcd—a』b』c』d』的表面上，求從頂點a到頂點c』的最短距離．
【強化訓練】：如圖乙個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，乙隻螞蟻沿外壁爬行，要從a點爬到b點，則最少要爬行 cm
四、課時作業優化設計
【駐足「雙基」】
1．設直角三角形的三條邊長為連續自然數，則這個直角三角形的面積是_____．
2．直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（ ）．
a．6cm b．8.5cm c． cm d． cm
【提公升「學力」】
3．如圖，△abc的三邊分別為ac=5，bc=12，ab=13，將△abc沿ad摺疊，使ac落在ab上，求dc的長．
4．如圖，乙隻鴨子要從邊長分別為16m和6m的長方形水池一角m遊到水池另一邊中點n，那麼這只鴨子遊的最短路程應為多少公尺？
【聚焦「中考」】
5．（海南省中考題）如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，da垂直ab於a，cb垂直ab於b，已知ad=15km，bc=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站建在距a站多少千公尺處？
《勾股定理》複習與小結導學案
主備人 陳星鵬審核人 課堂匯入 知識結構 勾股定理 分塊引學 一 自主學習 閱讀課本37頁小結部分，完成下列問題 1 直角三角形中，已知兩邊求第三邊 1.勾股定理 若直角三角形的三邊分別為，則 公式變形 若知道，則 公式變形 若知道，則 公式變形 若知道，則 例1 求圖中的直角三角形中未知邊的長度 ...
7 2勾股定理導學案
第七章實數 7.2 勾股定理 學習目標 1 經歷勾股定理的探索過程，感受數形結合的思想，獲得數學活動的經驗。2 掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題。3 嘗試多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性 學習重點 掌握勾股定理的概念 學習難點 勾股定理的應用 學習過程 1 溫故...
勾股定理1導學案
課題 1.1.1 勾股定理 編寫人 王曉玲審核組長 陳鮮豔審核領導 張金山 溫馨寄語 不要等待機會，而要創造機會 學習目標 1 經歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，了解勾股定理的各種 方法及其內在聯絡，進一步發展學生的推理能力。2 掌握勾股定理，並能運用勾股定理解決一些實際問題。學習重點 了結勾股...