勾股定理複習學案

3、已知直角三角形的兩條邊分別為3cm和4cm，求三角形的周長。

4、三角形abc中，ab=10，ac=17，bc邊上的高線ad=8，求bc。

5、如圖，在△abc中，ab=ac=17，bc=16，求ac邊上的高bd及△abc的面積。

知識點二：

1、勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關係：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形，且c所對的角為直角。

（強調：運用勾股定理的逆定理，關鍵是要找到最長邊！）

2、勾股數

能夠成為直角三角形三條邊長的三個數，稱為勾股數，即滿足的三個數a、b、c，稱為勾股數。

常用的勾股數：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 8、15、17； 9、40、41；及其倍數

3、直角三角形的判定方法：

1、有乙個角等於90°的三角形； 2、在三角形中，有兩個角互餘；

3、勾股定理的逆定理4、三角形一邊上的中線等於這條邊的一半。

同步檢測：

1、有四個三角形，下列條件中是直角三角形有

①乙個內角等於另兩個內角之和； ②三個角之比為3:4:5；

③三邊長分別為7、24、25三邊之比為5:12:13

a、1個 b、2個 c、3個 d、4個

2、已知:在△abc中，ab=15cm，ac=20cm，bc=25cm，ad是bc邊上的高。求ad

3、已知，△abc中，ab=17cm，bc=16cm，bc邊上的中線ad=15cm，試說明△abc是等腰三角形。

知識點四：勾股定理的應用

1、速度、路程、時間問題：

（1）一架飛機在天空中水平飛行,某一時刻正好飛到乙個男孩頭頂正上方3000公尺處,過了20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000公尺，試求這架飛機的飛行速度?

（2）甲乙兩人在沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6千公尺/時速度向東南方向行走，1小時後乙出發，他以5千公尺/時速度向西南方向行走，上午10：00時，甲乙兩人相距多遠？

（3）如圖，公路mn和小路pq在p處交匯,∠qpn=30°,點a處有一所學校,ap=160m,假設拖拉機行使時,周圍100m內受噪音影響,那麼拖拉機在公路mn上以18km/h的速度沿pn方向行駛時,學校是否受到噪音的影響?如果學校受到影響,那麼受影響將持續多長時間？

2、最短距離問題

（1）一條河同一側的兩村莊a、b，其中a、b到河岸最短距離分別為ac=1km，bd=2km，cd=4cm，現欲在河岸上建乙個水幫浦站向a、b兩村送水，當建在河岸上何處時，使到a、b兩村鋪設水管總長度最短，並求出最短距離。

（2）如圖，乙隻螞蟻從實心長方體的頂點a出發，沿長方體的表面爬到對角頂點c1處，長方體的長、寬、高分別為4cm、2cm、1cm，問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？

（3）將一根長為13的筷子棍放入底面直徑為6，高為8的裝滿水的圓柱體水杯中，求筷子露在水面上的最短長度是多少？

（4）為解決樓房之間的擋光問題，某地區規定：兩幢樓房間的距離至少為40公尺，中午12時不能擋光。如圖，某舊樓的一樓窗台高1公尺，要在此樓正南方40公尺處再建一幢新樓.

已知該地區冬天中午12時陽光從正南方照射，並且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規定的情況下，請問新建樓房最高多少公尺？（結果精確到1公尺）

3、摺疊問題

（1）如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊ac＝6 cm，bc＝8 cm，將△abc摺疊，使點b與點a重合，摺痕是de，求cd的長。

（2）現有一張矩形紙片abcd，其中ab＝4 cm，bc＝6 cm, 點e是bc的中點，將紙片沿直線ae摺疊，點b落在四邊形aecd內，記為點b′，求線段b′c的長。

4、旋轉問題

請閱讀下列材料1）如圖(1)，等邊△abc內有一點p若點p到頂點a，b，c的距離分別為3，4，5

則∠apb由於pa，pb，pc不在乙個三角形中，為了解決本題我們可以將△abp繞頂點a旋轉到△acp′處，此時△acp這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到乙個三角形中從而求出∠apb的度數。

（2）請你利用第(1)題的解答思想，解答下面問題：

已知如圖（2），△abc中，∠cab=90°，ab=ac，e、f為bc上的點且∠eaf=45°，求證：ef2=be2+fc2。

圖（1圖（2