一、勾股定理：
1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾：直角三角形較短的直角邊
股：直角三角形較長的直角邊
弦：斜邊
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關係：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
2. 勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a，b，c、為勾股數，那麼ka，kb，kc同樣也是勾股陣列。）
*附：常見勾股數：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 勾股定理的逆定理的作用：判斷直角三角形，如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾
三、股四、弦五）
4.勾股定理的作用：求線段長度
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。
（2）已知直角三角形的一邊，及另兩邊的關係，求另兩邊。
型別一：已知兩邊求第三邊
例題精講：
1.已知乙個rt△的兩直角邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）
a、25 b、14c、7 d、7或25
2.已知乙個rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）
a、 25 b、14c、7 d、7或25
3.一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的牆上，梯子底端距離牆底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿牆下滑0.4，那麼梯子底端將向左滑動公尺
4.有這樣乙個有趣的問題：如圖所示，圓柱的高等於12cm，底面半徑等於3cm．在圓柱的下底面的a點有乙隻螞蟻，它想吃到上底面上與a相對的b點的食物，需要沿圓柱的側面爬行的最短路程是多少？
（π取整數3）
5.如圖，一根藤蔓一晚上生長的長度是沿樹幹爬一圈後由點a上公升到點b，已知ab＝5cm，樹幹的直徑約為4cm．你能計算出藤蔓一晚上生長的最短長度嗎？（π取整數3）．
6.如圖，圓柱的底面周長為16cm，ac是底面圓的直徑，高bc=9cm，點p是母線bc上一點，且pc=bc．乙隻螞蟻從a點出發沿著圓柱體的側面爬行到點p的最短距離是_______cm．
7.如圖所示，有一根高為2m的木柱，它的底面周長為0.3m，為了營造喜慶的氣氛，老師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞圈，一直纏到起點的正上方為止，問：
小明至少需要準備多長的一根彩帶？
型別二：已知一邊及另兩邊的關係，求另兩邊。
1.小明想知道學校旗桿的高度，他發現旗桿上的繩子吹到地面上還多1 m，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為公尺。
2.一棵9m高的樹被風折斷，樹頂落在離樹根3m之處，若要檢視斷痕，要從樹底開始爬多高？
3.如圖，有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm，bc=8cm，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？
4.已知，如圖長方形abcd中，ab=3，ad=9，將此長方形摺疊，使點b與點d重合，摺痕為ef，則△abe的面積為( )
a．6 b．8
c． 10 d．12
5.如圖，摺疊矩形紙片abcd，使ad與對角線bd重合於de，得摺痕dg，若ab=8，ad=6，求ag的長.
6.如圖，矩形abcd中，bc=4，dc=3，將該矩形沿對角線bd摺疊，使點c落在點f處，求ef的長．
7.如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝8，bc＝6，按圖中所示方法將△bcd沿bd摺疊，使點c落在邊ab上的點c'處，則摺痕bd長的平方是
二． 勾股定理逆定理的應用
1. 滿足下列條件的△abc中， 直角三角形的個數為( )
① ②
③ a=0.3，b=0.4，c=0.5 ④ a=4，b=4，c=4
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2. 如圖，在正方形abcd中，ab=4，ae=2，df=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？
3. 已知，如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且∠a=90°，求四邊形abcd的面積．
4. 如圖所示的一塊地，∠adc=90°，ad=12m，cd=9m，ab=39m，bc=36m，求這塊地的面積．
三．整體代換
1.已知乙個直角三角形的三邊長都是正整數，其中斜邊長為13，並且周長為30，求這個三角形的面積．
2.小明的叔叔家承包了乙個矩形魚池，已知其面積為48m2，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？
3.已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rt△abc的面積是( )
a． 24cm2 b．36cm2 c．48cm2d．60cm2
4.（等積公式）直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為
5.如果直角三角形兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為( )
勾股定理複習
第一章勾股定理 知識點勾股定理 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 若用分別表示直角三角形的兩直角邊，表示直角三角形的斜邊則有 二 練習題 1 已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為 a 80cm b 30cm c 90cm d120cm.2 直角三角形中，以直...
勾股定理複習
知識點 1 勾股定理 直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。2 勾股定理的逆定理 若兩邊的平方和等於第三邊的平方，則此三角形為直角三角形。3 每個命題都有逆命題，定理不一定都有逆定理。原命題正確，逆命題不一定正確。複習題 一 填空 1 乙個直角三角形的兩直角邊的長分別是2cm和4cm，則這個...
《勾股定理》考點複習
勾股定理 專題複習 一 知識要點 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。也就是說 如果直角三角形的兩直角邊為a b，斜邊為c 那麼 a2 b2 c2。公式的變形 a2 c2 b2，b2 c2 a2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形abc的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2...