第14章勾股定理
一、知識點歸納：
1．勾股定理：直角三角形中的平方和等於的平方．即：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那麼
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足那麼這個三角形是直角三角形．
3、滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數．勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數．常用的勾股數有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。
二、基礎練習：
1、選擇題：
（1）三角形的三邊長分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )
a. 6 b. 4.5 c. 2.4 d. 8
（2）下面幾組數:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均為正整數,mn）；④, ,.其中能組成直角三角形的三邊長的是( )
abcd. ③④
（3）三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）
a．a:b:c=8∶16∶17 b． a2-b2=c2 c．a2=(b+c)(b-c) d． a:b:c =13∶5∶12
（4）三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 銳角三角形
（5）已知乙個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（ ）
a．5b．25cd．5或
（6）已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rt△abc的面積是（ ）
a. 24cm2b. 36cm2c. 48cm2d. 60cm2
（7）直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為（ ）
a．121b．120c．90d．不能確定
（8）放學以後，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40公尺/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為（ ）
a．600公尺 b. 800公尺 c. 1000公尺 d. 不能確定
（9）如圖一直角三角形紙片，兩直角邊，現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd等於（ ）
ab． c． d．
(10) 在下列說法中是錯誤的（ ）
a．在△abc中，∠c＝∠a一∠b，則△abc為直角三角形.
b．在△abc中，若∠a：∠b：∠c＝5：2：3，則△abc為直角三角形.
c．在△abc中，若a＝c，b＝c，則△abc為直角三角形.
d．在△abc中，若a：b：c＝2：2：4，則△abc為直角三角形.
2、填空題
(1)在△abc中，∠c=90°， ab＝5，則
(2)如圖，是2023年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那麼乙個直角三角形的兩直角邊的和等於 ．
（3）直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______．
（4）直角三角形的三邊長為連續偶數，則這三個數分別為
（5）如圖，一根樹在離地面9公尺處斷裂，樹的頂部落在離底部12公尺處．樹折斷之前有公尺.
（6）如圖所示，是乙個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心a和b的距離為 ．
（7）如圖，梯子ab靠在牆上，梯子的底端a到牆根o的距離為2公尺，梯子的頂端b到地面的距離為7公尺．現將梯子的底端a向外移動到a』，使梯子的底端a』到牆根o的距離等於3公尺，同時梯子的頂端 b下降至 b』，那麼 bb』的值： ①等於1公尺；②大於1公尺5；③小於1公尺.其中正確結論的序號是 ．
(8)小剛準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊1.5m遠的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊,河水的深度為 .
3、解答題
（1）右圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意鏈結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數的線段和一條長度是無理數的線段．
（2）在數軸上畫出的點．
（3）已知a、b、c是三角形的三邊長，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n為大於1的自然數）,試說明△abc為直角三角形.
（4）小東拿著一根長竹竿進乙個寬為3公尺的城門，他先橫著拿不進去，又豎起來拿，結果竿比城門高1公尺，當他把竿斜著時，兩端剛好頂著城門的對角，問竿長多少公尺？
（5）如圖所示,某人到島上去探寶，從a處登陸後先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙後又往西走2km，再折回向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.
5km就找到寶藏。問登陸點a與寶藏埋藏點b之間的距離是多少？
（5）如圖，將一根25㎝長的細木棒放入長、寬、高分別為8㎝、6㎝和10㎝的長方體無蓋盒子中，求細木棒露在盒外面的最短長度是多少？
（6）印度數學家什迦邏（2023年-2023年）曾提出過「荷花問題」：
「平平湖水清可鑑，面上半尺生紅蓮；
出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，
漁人**忙向前，花離原位二尺遠；
能算諸君請解題，湖水如何知深淺？」
請用學過的數學知識回答這個問題.
（7）如圖，甲乙兩船從港口a同時出發，甲船以16海浬/時速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50°航行，3小時後，甲船到達c島，乙船到達b島.若c、b兩島相距60海浬，問乙船的航速是多少？
（8）如圖，有乙個直角三角形紙片，兩直角邊ac=6cm,bc=8cm,現將直角邊ac沿
∠cab的角平分線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，你能求出cd的長嗎？
（9）如圖，鐵路上a、b兩點相距25km, c、d為兩村莊，若da=10km,cb=15km，da⊥ab於a，cb⊥ab於b，現要在ab上建乙個中轉站e，使得c、d兩村到e站的距離相等.求e應建在距a多遠處
（10）如圖，乙個牧童在小河的南4km的a處牧馬，而他正位於他的小屋b的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然後回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？
（11）已知，如圖，摺疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊ad使點d落在bc邊的點f處，已知ab = 8cm，bc = 10 cm，求ec的長
（12）如圖所示，在邊長為的正方形中，有四個斜邊為、直角邊為的全等直角三角形，你能利用這個圖說明勾股定理嗎？寫出理由．
文章 《勾股定理》期中複習指導
二 勾股定理 1.知識結構 主要知識點 直角三角形邊 角關係 在 中分別為 的對邊，勾股定理的逆定理 在 中，分別為 的對邊，若，則 注意 勾股定理是以直角三角形存在為條件的，表示直角三角形 的邊長並非一成不變的，並不一定就是斜邊的長.3.典例分析 例 判斷滿足下列條件的三角形是否為直角三角形.中 ...
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