第一章勾股定理
知識點勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方；
若用分別表示直角三角形的兩直角邊，表示直角三角形的斜邊則有、、
二、練習題
1、已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為（ ）.
（a）80cm (b)30cm (c)90cm d120cm.
2、直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積分別為36和64，那麼以斜邊為邊長的正方形的面積是（ ）
a.54b.100 c.72 d.120
3、直角三角形兩條直角邊的長分別為8和6，則斜邊上的高為（ ）
（a）2.4 （b）4.8 （c）1.2 （d）10
4、直角三角形的三邊上的半圓面積之間的關係是（ ）
a、 b、
c、 d、無法判斷
5、如圖字母a所代表的正方形的面積是
a.、20 b. 24 c、30 d. 74
6、將直角三角形的三邊擴大相同的倍數後，得到的三角形是（ ）
a 直角三角形 b 銳角三角形 c 鈍角三角形 d 不能
7、等腰三角形的周長是20cm,底邊長是6cm,則底邊上的高是
8、下列說法正確的是（ ）
a、若 a、b、c是△abc的三邊，則a2＋b2＝c2；
b、若 a、b、c是rt△abc的三邊，則a2＋b2＝c2；
c、若 a、b、c是rt△abc的三邊，，則a2＋b2＝c2；
d、若 a、b、c是rt△abc的三邊，，則a2＋b2＝c2．
9、△abc的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是（ ）
a． b. c. d.
二、填空題
10、在rt△abc中，∠c=90°，①若a=5，b=12，則c若a=15，c=25，則b若c=61，b=60，則a若a∶b=3∶4，c=10則srt△abc
11、把一根長為10㎝的鐵絲彎成乙個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是9㎝2，那麼還要準備一根長為____的鐵絲才能把三角形做好。
12、已知直角三角形斜邊長為12㎝，周長為30㎝，則此三角形的面積為____。
13、已知直角三角形的三邊長為6、8、x，則以x為邊的正方形的面積為_____。
14、已知兩條線段的長為5cm和12cm,當第三條線段的長為 cm時,這三條線段能組成乙個直角三角形.
15直角三角形的兩直角邊長為5、12，則其斜邊上的高為
三、解答題
16如圖3－2，在△abd中，∠a是直角，ab＝3，ad＝4，bc＝12，dc＝13，求四邊形abcd的面積
17、在中，∠acb＝90°，cd⊥ab於點d，ac＝3，bc＝4，求ab及cd的長．
18、如圖，若ab∶bc∶cd∶da＝2∶2∶3∶1，且∠abc＝90°，求∠dab的度數．
19、如圖，已知在△abc中，∠c＝90°，d為ac上一點，ab2－bd2
與ac2－dc2有怎樣的關係？試證明你的結論．
ab2－bd2＝
20、如圖，初三年級某班同學要測量校園內國旗旗桿的高度，在地面的c點用測角器測得旗桿頂a點的仰角∠afe＝60°，再沿直線cb後退8公尺到d點，在d點又用測角器測得旗桿頂a點的仰角∠age＝45°；已知測角器的高度是1．6公尺，求旗桿ab的高度．(的近似值取1．7，結果保留一位小數)
知識點二
勾股定理的逆定理：在乙個三角形中，如果兩邊的平方等於第三邊的平方，那麼這個三角形一定是直角三角形。
若用、分別表示三角形的三邊，則有、
1、練習題
1、分別以下列四組為乙個三角形的三邊的長：①6、8、10；②5、12、13；
③8、15、17；④7、8、9，其中能構成直角三角形的有（ ）.
a.4組b.3組c.2組d.1組
2、如果梯子的底端離建築物 5公尺，13公尺長的梯子可以達到該建築物的高度是（ ）
a．12公尺 b.13公尺 c.14公尺 d.15公尺
3、下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）
a. a=1.5，b=2, c=3b. a=7,b=24,c=25
c. a=6,b=8,c=10d. a=3,b=4,c=5
4、若線段a，b，c是直角三角形的三邊，則它們的比可以是（ ）
a. 2∶3∶4 b. 3∶4∶5 c. 4∶5∶6 d. 4∶6∶7
5、三角形的三邊長滿足（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( )
a. 等邊三角形 b. 鈍角三角形 c. 直角三角形 d. 銳角三角形.
6、下列結論錯誤的是（ ）
a、三個角度之比為1∶2∶3的三角形是直角三角形；
b、三條邊長之比為3∶4∶5的三角形是直角三角形；
c、三條邊長之比為8∶16∶17的三角形是直角三角形；
d、三個角度之比為1∶1∶2的三角形是直角三角形。
7、下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；
⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n為正整數，且m>n）其中可以構成直角三角形的有（ ）
a、5組； b、4組； c、3組； d、2組
8、適合下列條件的△abc中， 直角三角形的個數為( )
① ②∠a=450; ③∠a=320，∠b=580；
④ ⑤
a、2個 b、3個 c、4個 d、5個
9、如果三條線段首尾順次連線組成直角三角形,那麼這三條線段長的比不可能是( )
a．1:2:3 b．3:4:5 c．8:15:17 d． 5:3:4
10、若△abc的三邊abc，滿足，則△abc是（ ）
a．等腰三角形；b．直角三角形；c．等腰三角形或直角三角形；d．等腰直角三角形。
11、已知三條線段長分別是8，15，17，那麼這三條線段能圍成乙個（ ）
a、直角三角形 b、銳角三角形 c、 鈍角三角形 d、無法確定
12、下列各組數為股數的是（ ）
a、7、12、13 b、3、4、7 c、8、15、17 d、15、20、25
13、在△abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，則△abc的周長為（ ）
a、42 b、32 c、42或32 d、37或33
14、三角形的三個內角比為1：2：3，最小的邊長為1，則最大的邊長為（ ）
a、3 b、2 c、 d、
15、△abc的三邊分別為a=1.2cm, b=1.6cm, c=2cm則∠c是（ ）
a、銳角b、直角c、鈍角d、以上三種都有可能
16、直角三角形斜邊的平方等於兩直角邊乘積的2倍，這個三角形有乙個銳角是（ ）
a、15°b、30°c、45°d、75°
17、若直角三角形中，有兩邊長是12和5，則第三邊長的平方為（ ）
a、132 b、132或119 c、13或15 d、15
18、三角形的三邊分別是m2+1,2m,m2-1(m＞1)，則這個三角形是（ ）
a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、不能確定
19、已知x、y為正數，且，如果以x、y的長為直角邊作乙個直角三角形，那麼以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ）
a、5 b、25 c、7 d、15
20一直角三角形的斜邊長比一直角邊長大，另一直角邊長為，則斜邊長為（ ）
a、4 b、8 c、10 d、12
知識點三
常見的勾股數：1、直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數，仍然構成直角三角形。
如：3、4、5 ，6、8、10
2、如果直角三角形中最小的直角邊是大於等於3的奇數，那麼最小邊的
平方等於另外兩邊之和（並且這兩邊是相鄰的兩個整數）。
如:5、12、13 ， 7、24、25 ， 9、40、41
一、精心選一選，相信自己的判斷!(每小題3分，共30分)
1．兩隻小鼴鼠在地下打洞，乙隻朝前挖，每分鐘挖8cm，乙隻朝左挖，每分鐘挖6cm，10分鐘之後，它們相距( )
a．50cm b．100cm c．140cm d．80cm
2．已知△abc是直角三角形，如果a＝3，b＝4，則c等於( )
a．5 b． c．5或 d．5和
3．已知△abc的三邊的長分別為5、12、13，則此三角形中最短的高的長度等於（ ）
a．5 b．12 c． d．無法確定
4．將乙個直角三角形的三邊都縮小三倍後，得到的三角形是( )
a．鈍角三角形 b．直角三角形 c．銳角三角形 d．三種三角形都有可能
5．下面四組數中，其中有一組與其它三組規律不同，這一組是( )
a．8，15，17 b．10，24，26 c．，12，16， 20 d．18，24，36
6．△abc中，下列條件不能判斷△abc為直角三角形的是( )
a．∠a∶∠b∶∠c＝3∶4∶5 b．a∶b∶c＝3∶4∶5
c．∠a＋∠b＝∠c d．三邊分別為n2－1，2n，n2＋1(n＞1)
7．小明手中有六根木棒，長度分別為2，4，6，8，10，12(單位：cm)，他從中抽取三根首尾順次鏈結搭成乙個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為( )
勾股定理複習
一 勾股定理 1 勾股定理定義 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼 a2 b2 c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 勾 直角三角形較短的直角邊 股 直角三角形較長的直角邊 弦 斜邊 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有下面關係 a2 b2 c2，那麼這...
勾股定理複習
知識點 1 勾股定理 直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。2 勾股定理的逆定理 若兩邊的平方和等於第三邊的平方，則此三角形為直角三角形。3 每個命題都有逆命題，定理不一定都有逆定理。原命題正確，逆命題不一定正確。複習題 一 填空 1 乙個直角三角形的兩直角邊的長分別是2cm和4cm，則這個...
《勾股定理》考點複習
勾股定理 專題複習 一 知識要點 1 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。也就是說 如果直角三角形的兩直角邊為a b，斜邊為c 那麼 a2 b2 c2。公式的變形 a2 c2 b2，b2 c2 a2 2 勾股定理的逆定理 如果三角形abc的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2...