第一章勾股定理
一．選擇題（共13小題）
1．在rt△abc中，兩直角邊長分別為3和4，則斜邊的長度是（ ）
a．2 b． c．5 d．或5
2．在rt△abc中，∠b＝90°，ab＝5，bc＝4，則ac的長是（ ）
a．3 b．4 c．3或 d．
3．若△abc滿足下列條件，則能判斷其為直角三角形的選項有（ ）個．
（1）∠a＝∠b﹣∠c．（2）∠a：∠b：∠c＝1：1：2．（3）a：b：c＝1：1：2．（4）b2＝a2﹣c2
a．1 b．2 c．3 d．4
4．如圖，以rt△abc的三條邊作三個正三角形，則s1、s2、s3、s4的關係為（ ）
a．s1+s2+s3＝s4 b．s1+s2＝s3+s4
c．s1+s3＝s2+s4 d．不能確定
5．如圖，線段ab＝，cd＝，那麼線段ef的長度為（ ）
a． b． c． d．
6．rt△abc中，斜邊bc＝2，分別以這個三角形三邊為邊作正方形，則這三個正方形的面積和為（ ）
a．5 b．10 c．20 d．40
7．如圖，在rt△abc中，∠bac＝90°，以rt△abc的三邊為邊分別向外作等邊三角形△a'bc，△ab'c，△abc'，若△a'bc，△ab'c的面積分別是10和4，則△abc'的面積是（ ）
a．4 b．6 c．8 d．9
8．如圖，由兩個直角三角形和三個大正方形組成的圖形，其中陰影部分面積是（ ）
a．16 b．25 c．144 d．169
9．如圖，這是用面積為24的四個全等的直角三角形△abe，△bcf，△cdg和△dah拼成的「趙爽弦圖」，如果ab＝10，那麼正方形efgh的邊長為（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10．我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（ ）
a． b．
c． d．
11．由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的「趙爽弦圖」，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（ ）
a．1 b．3 c．4﹣2 d．4+2
12．下列各組數為勾股數的是（ ）
a．7，12，13 b．3，4，7
c．0.3，0.4，0.5 d．8，15，17
13．下列說法正確的是（ ）
a．乙個三角形的三邊長分別為：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，則這個三角形是直角三角形
b．三邊長度分別為1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是組勾股數
c．三邊長度分別是12，35，36的三角形是直角三角形
d．在乙個直角三角形中，有兩邊的長度分別是3和5，則另一邊的長度一定是4
二．填空題（共9小題）
14．同學們想知道學校旗桿的高度，發現旗桿上的繩子垂到地面還多了2m，當它把繩子的下端拉開8m後，發現下端剛好接觸地面，那麼旗桿的高是公尺．
15．如圖，一架2.6m長的梯子ab斜靠在一豎直的牆ao上，這時ao為2.4m當梯子的頂端a沿牆向下滑的距離ac與梯子底端b向外移的距離bd相等時，ac的長是 m．
16．如圖，小華將公升旗的繩子拉倒豎直旗桿的底端，繩子末端剛好接觸地面，然後將繩子末端拉到距離旗桿6m處，此時繩子末端距離地面2m，則繩子的總長度為 m．
17．如圖，颱風過後某中學的旗桿在b處斷裂，旗桿頂部a落在離旗桿底部c點6公尺處，已知旗桿總長15公尺，則旗桿是在距底部公尺處斷裂．
18．《九章算術》中記載「今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問：折者高幾何？」譯文：
一根竹子，原高一丈，蟲傷有病，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部3尺遠．問：原處還有多高的竹子？（1丈＝10尺）設竹子折斷處離地面x尺．可列方程 ．
19．如圖，在乙個高為5m，長為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是 ．
20．我國古代有這樣一道數學問題：「枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根纏繞而上，三周而達其頂，問葛藤之長幾何？」題意是：
如圖，把枯木看作乙個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為24尺，底面周長為6尺，有葛藤自點a處纏繞而上，繞三周後其末端恰好到達b處，則問題中葛藤的最短長度是尺．
21．如圖是乙個稜長為1的立方體盒子，乙隻螞蟻從a點沿盒子的表面爬到相對的b點，則螞蟻要爬行的最短行程是 ．
22．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若乙隻螞蟻從p點開始經過四個側面爬行一圈到達q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為 cm．
三．解答題（共4小題）
23．如圖，在吳中區上方山動物園裡有兩隻猴子在一棵樹cd上的點b處，且bc＝5m，它們都要到池塘a處吃東西，其中乙隻猴子甲沿樹爬至c再沿ca走到離樹24m處的池塘a處，另乙隻猴子乙先爬到樹頂d處後再沿纜繩da線段滑到a處．已知猴子甲所經過的路程比猴子乙所經過的路程多2m，設bd為xm．
（1）請用含有x的整式表示線段ad的長為 m；
（2）求這棵樹高有多少公尺？
24．已知：如圖1，一架2.5公尺長的梯子ab斜靠在一豎直的牆bo上，這時梯子的底端到牆的距離oa＝0.7公尺．
（1）求此時梯子的頂端b到地面的距離ob是多少公尺；
（2）如圖2，如果梯子頂端b沿牆下滑0.4公尺，那麼梯子底端a將向左滑動多少公尺？
25．我市鴨綠江邊的景觀區內有一塊四邊形空地，如圖所示，景區管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積，經技術人員測量∠abc＝90°，ab＝20公尺，bc＝15公尺，cd＝7公尺，ad＝24公尺．
（1）請你幫助管理人員計算出這個四邊形對角線ac的長度；
（2）請用你學過的知識幫助管理員計算出這塊空地的面積．
26．「中華人民共和國道路交通管理條例」規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70千公尺/小時，如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀a的正前方60公尺處的c點，過了5秒後，測得小汽車所在的b點與車速檢測儀a之間的距離為100公尺．
（1）求bc間的距離；
（2）這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．
勾股定理複習
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