《勾股定理》專題複習
一、知識要點：
1、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。也就是說：
如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c ，那麼 a2 + b2= c2。公式的變形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。
2、勾股定理的逆定理
如果三角形abc的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2 + b2= c2，那麼三角形abc 是直角三角形。這個定理叫做勾股定理的逆定理.
該定理在應用時，同學們要注意處理好如下幾個要點：
1 已知的條件：某三角形的三條邊的長度.
②滿足的條件：最大邊的平方- 最小邊的平方=中間邊的平方.
③得到的結論：這個三角形是直角三角形，並且最大邊的對角是直角.
④如果不滿足條件，就說明這個三角形不是直角三角形。
3、勾股數
滿足a2 + b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。注意：①勾股數必須是正整數，不能是分數或小數。②一組勾股數擴大相同的正整數倍後，仍是勾股數。常見勾股數有：
（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15)
4、最短距離問題：主要運用的依據是兩點之間線段最短
二、考點剖析
考點一：利用勾股定理求面積
1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．
2. 如圖，以rt△abc的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關係．
3、四邊形abcd中，∠b=90°，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形abcd的面積。
4、在直線上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是
考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為
2．（易錯題、注意分類的思想）已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長的平方是
3、已知直角三角形兩直角邊長分別為5和12， 求斜邊上的高．
4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（ ）
a． 2倍b． 4倍c． 6倍d． 8倍
5、在rt△abc中，∠c=90°
①若a=5，b=12，則c
②若a=15，c=25，則b
③若c=61，b=60，則a
④若a∶b=3∶4，c=10則rt△abc的面積是
6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為，2n（n>1），那麼它的斜邊長是（ ）
a、2nb、n+1c、n2－1d、
7、在rt△abc中，a,b,c為三邊長，則下列關係中正確的是（ ）
a. b. c. d.以上都有可能
8、已知rt△abc中，∠c=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則rt△abc的面積是（ ）
a、24b、36 c、48 d、60
9、已知x、y為正數，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作乙個直角三角形，那麼以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為
a、5b、25c、7d、15
考點三：應用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高
1、如圖1所示，等腰中，，是底邊上的高，若，求 ①ad的長；②δabc的面積．
考點四：勾股數的應用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題
1、下列各組資料中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（ ）
a. 4，5，6 b. 2，3，4 c. 11，12，13 d. 8，15，17
2、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（ ）
a、2∶3∶4 b、3∶4∶6 c、5∶12∶13 d、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△abc中，∠c=∠a－∠b；
②△abc中，∠a：∠b：∠c=1：2：3；
③△abc中，a：b：c=3：4：5；
④△abc中，三邊長分別為8，15，17．
其中是直角三角形的個數有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
4、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )
a． 鈍角三角形 b. 銳角三角形 c. 直角三角形 d. 等腰三角形
5、△abc的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數，且a+b+c是3的倍數，則c應為此三角形為
考點五:應用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題
1、某樓梯的側面檢視如圖3所示，其中公尺，，，因某種活動要求鋪設紅色地毯，則在ab段樓梯所鋪地毯的長度應為 ．
考點六、利用列方程求線段的長（方程思想）
１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1公尺，當他把繩子的下端拉開5公尺後，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？
2、一架長2.5的梯子，斜立在一豎起的牆上，梯子底端距離牆底0.7（如圖），如果梯子的頂端沿牆下滑0.4，那麼梯子底端將向左滑動公尺
3、如圖：有兩棵樹，一棵高8公尺，另一棵高2公尺，兩樹相距8公尺，乙隻小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了公尺．
考點七：摺疊問題
1、摺疊矩形abcd的一邊ad,點d落在bc邊上的點f處,已知ab=8cm,bc=10cm,求cf 和ec。
2、如圖，矩形紙片abcd的長ad=9㎝，寬ab=3㎝，將其摺疊，使點d與點b重合，那麼摺疊後de的長是多少？
3、如圖2-3，把矩形abcd沿直線bd向上摺疊，使點c落在c′的位置上，已知ab=3，bc=7，重合部分△ebd的面積為________．
考點八：應用勾股定理解決勾股樹問題
1、 如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中
最大的正方形的邊長為5，則正方形a，b，c，d的面積的和為
考點九：圖形問題
1、如圖，鐵路上a、b兩點相距25km，c、d為兩村莊，da垂直ab於a，cb垂直ab於b，已知ad=15km，bc=10km，現在要在鐵路ab上建乙個土特產品收購站e，使得c、d兩村到e站的距離相等，則e站建在距a站多少千公尺處？
考點十：與展開圖有關的計算
1、 如圖，在稜長為1的正方體abcd—a』b』c』d』的表面上，
求從頂點a到頂點c』的最短距離．
考點十一：網格問題
1、如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形abc中，邊長為無理數的邊數是（ ）
a．0b．1c．2d．3
2、如圖，正方形網格中的△abc，若小方格邊長為1，則△abc是 （ ）
a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.以上答案都不對
3、如圖，小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形abcd的面積是 ( )
a． 25 b. 12.5 c. 9 d. 8.5
（圖1圖2圖3）
4、 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
①使三角形的三邊長分別為3、、（在圖甲中畫乙個即可）；
②使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫乙個即可）．
勾股定理考點精煉
勾股定理常見題型 一 勾股定理的證明 例 如圖所示，可以利用兩個全等的直角三角形拼出乙個梯形 借助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？練習 1 利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖 觀察圖形，驗證 c2 a2 b2.2 乙個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發現了勾...
勾股定理考點分析
考點一 已知兩邊求第三邊 1 在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm 則斜邊長為 2 已知直角三角形的兩邊長為3 2，則另一條邊長是 3 在乙個直角三角形中，若斜邊長為5cm，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為 a 4cm b 4cm或 c d 不存在 4 在數軸上作出表示的點 5...
勾股定理複習
第一章勾股定理 知識點勾股定理 在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方 若用分別表示直角三角形的兩直角邊，表示直角三角形的斜邊則有 二 練習題 1 已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為 a 80cm b 30cm c 90cm d120cm.2 直角三角形中，以直...